MATLAB 最小生成树

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最小生成树
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最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

& T% F( m% h6 ?. K- ?常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
( @1 l& n+ d$ A0 I" Z+ m6 g. w  k如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)1 x% d$ g7 Z6 i2 u# p0 r* k% o% N
   

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];\" H1 R% {. U  g8 D: d5 H
   
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];9 Z! O# `% S1 j) p. L. f. L
   
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];
   \" A0 k7 Y, F/ i
4. G = graph(s,t,weights);
   * E* d5 \, N0 Y$ L& A& K) R' |! W
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);- c1 F9 w3 B9 R8 P! \6 O
   

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( y" x* c# W6 ?. [) B+ l9 d计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
T = minspantree(G);
highlight(p,T)



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