MATLAB 最小生成树

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最小生成树
  I2 d+ p* G1 M& a. e9 F  ~
最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)
   6 p9 J9 R5 O1 {  ?* B- E2 J

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];
   % L: d' V5 K9 X' d. t+ N: e
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];
   ( Y) n% C  F; T8 U/ _
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];2 b( }* T: N6 m
   
4. G = graph(s,t,weights);5 P2 m\" D  w/ O
   
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
   \" _4 o: j( w( v' i# {$ N

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计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
T = minspantree(G);
highlight(p,T)

/ n& D7 {/ P8 n5 l- u  P
6 Y5 F& S8 o2 L7 u, M- t- o; o6 ^/ f
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