MATLAB 最小生成树

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最小生成树
) X4 y( w7 k$ b, x
最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

7 d; C" m7 v. l2 {6 k- V常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)3 t6 @0 Y8 D5 u8 U* ^9 m, b; r
   

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];) F8 J. R4 ]& _2 P4 ~\" L
   
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];% T& R5 q2 S( q/ ]( w
   
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];
   1 `& o# g- r/ W9 F7 D- x
4. G = graph(s,t,weights);
   3 b& {5 j; \5 @
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);  N/ G2 w\" B% ]# m/ X$ E
   

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8 p. F9 F, L8 y, L* g, J计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
T = minspantree(G);
highlight(p,T)

) W! V' B* e1 T6 D
0 y+ d' \6 B# v0 i5 G6 |* V1 C

. S3 M* n9 k" A" d: w" p