MATLAB 最小生成树

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最小生成树
5 ~& H" W: |5 H8 z. ~+ `6 @
5 u0 F* V. ]2 B8 e5 u3 s/ S最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

$ r% e5 Q9 n/ D8 K1 P& K常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
) ?2 J! b1 t5 R" c3 a如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)! A1 W/ l3 v' V& [. ?
   

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];
   . j% h: [. R4 }, ~, i* j1 `( D2 n- d: e
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];
   ( d- B$ d) w6 o8 q- k
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];$ B1 ?+ g7 y0 [) T* l
   
4. G = graph(s,t,weights);
   3 P, ?9 v7 v- K3 X1 }) F% c/ {
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);, O6 {\" k! |: H4 V\" \. S7 v& w8 W: _
   

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0 [2 n& B: D" J  Z8 |计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
T = minspantree(G);
highlight(p,T)

" l6 F0 T& \9 f# ]# E; }$ f* z