最小生成树
) X4 y( w7 k$ b, x% k: v! [9 Q$ X; {( S. O
最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛,例如在网络规划中,我们需要在一定的成本下,使得网络中的所有节点都能够相互连接,这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。) I" B, ?% p" N, M# Q( \6 v5 Q5 o
7 d; C" m7 v. l2 {6 k- V常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法,这两种算法都是贪心算法,都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。: a: w/ \! M+ R, [+ N- p4 h8 o
如何使用 MATLAB 求解最小生成树MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。 minspantree 函数的语法如下 - T = minspantree(G)3 t6 @0 Y8 D5 u8 U* ^9 m, b; r
复制代码其中,G 是一个图,T 是最小生成树。 例 使用加权边创建并绘制一个立方体图。 - s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];) F8 J. R4 ]& _2 P4 ~\" L
- t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];% T& R5 q2 S( q/ ]( w
- weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];
1 `& o# g- r/ W9 F7 D- x - G = graph(s,t,weights);
3 b& {5 j; \5 @ - p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight); N/ G2 w\" B% ]# m/ X$ E
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8 p. F9 F, L8 y, L* g, J计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同,但包含的边仅为后者的子集。: j# j) u& a0 v* R0 U8 G" M( j" [
T = minspantree(G); M; Y4 d$ A2 a. u& S. j' p3 S8 z
highlight(p,T)9 ^1 r! q( I5 L5 j# c6 u2 a( w
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