MATLAB 最小生成树

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最小生成树
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最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

5 Q0 S6 Y/ e2 Q% N, b/ H9 C常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)8 x0 G) K3 ^/ \+ Z# q% ?
   

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其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];
   ; ]' a7 I  p( w( N
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];
   9 V% K# \2 i( T6 Z( i
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];# B  v8 v; Q3 P, C' C6 Q- ]
   
4. G = graph(s,t,weights);
   % y4 \8 H8 m6 h8 M& X: F1 k  @
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);4 S5 k! c7 ~8 c4 E: F7 Z5 R. b
   

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# f$ b) L2 Z; z6 N1 S计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
T = minspantree(G);
# o. u7 V% j8 m1 T. zhighlight(p,T)


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, `" G* u' e% @- J" }
. p. A; K! R6 G, c