最小生成树( g+ o2 t R5 a9 N ]# D# w
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最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛,例如在网络规划中,我们需要在一定的成本下,使得网络中的所有节点都能够相互连接,这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。) c/ e1 X" Y) q: P+ K
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常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法,这两种算法都是贪心算法,都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。5 T9 H8 `; K; w7 d; T/ |
如何使用 MATLAB 求解最小生成树MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。 minspantree 函数的语法如下 - T = minspantree(G)3 g; n\" Z! C( {4 F4 a
复制代码其中,G 是一个图,T 是最小生成树。 例 使用加权边创建并绘制一个立方体图。 - s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];+ [% {, o# m8 [3 Y+ X; J! f\" J
- t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];' J( _ U) g' ?' ^
- weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];( j; W* K, R/ F2 g5 y0 A# i
- G = graph(s,t,weights);) Z- s0 J, D, F6 D5 D$ n# ~1 w
- p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);
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9 D- A Q$ f. G计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同,但包含的边仅为后者的子集。
1 l1 H6 L7 u. M- Z2 C. s( I, {6 qT = minspantree(G);
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