MATLAB 最小生成树

2744557306

最小生成树

9 H7 Y. ]# X+ ^  F+ c最小生成树(Minimum Spanning Tree, MST) 是一种用于寻找连通图中的最小权重生成树的算法。最小生成树的应用非常广泛，例如在网络规划中，我们需要在一定的成本下，使得网络中的所有节点都能够相互连接，这时候就可以使用最小生成树来解决这个问题。

常用的最小生成树算法有 Prim 算法和 Kruskal 算法，这两种算法都是贪心算法，都是通过不断地选择权重最小的边来构建最小生成树。
3 W3 D/ Y: e* t3 ?8 e  V% c* J如何使用 MATLAB 求解最小生成树

MATLAB 中提供了 minspantree 函数来求解最小生成树。

minspantree 函数的语法如下

1. T = minspantree(G)
   4 s7 r\" x' i7 U! i) F

复制代码

其中，G 是一个图，T 是最小生成树。

例

使用加权边创建并绘制一个立方体图。

1. s = [1 1 1 2 5 3 6 4 7 8 8 8];
   3 V2 m. Q/ v  b' Y% q+ J
2. t = [2 3 4 5 3 6 4 7 2 6 7 5];
   7 i5 F1 B: z7 Z6 w* M8 a9 E' k
3. weights = [100 10 10 10 10 20 10 30 50 10 70 10];7 v' R: [- W/ V. E- f7 ?8 a( Q2 ^
   
4. G = graph(s,t,weights);# B& C  {6 X& t
   
5. p = plot(G,'EdgeLabel',G.Edges.Weight);1 F1 y9 `0 i\" g# t! o4 |
   

复制代码

计算并在图上方绘制图的最小生成树。T 包含的节点与 G 相同，但包含的边仅为后者的子集。
T = minspantree(G);
1 t: m$ f4 q* Ihighlight(p,T)
5 g) F- X& y( ^& H% H
# q& u9 [0 K) n, q$ G4 |' G- h
( r( b' ?+ H" i

# z$ k, h0 m  i