一个乘法逆元的计算方法

songls

以下给出一个求乘法逆元的方法，主要是使用除数的积来求逆，供大家参考，如有不足，欢迎大家批评指正。
设 (a,n)=1  (ri,n)=1  (qi,n)=1  1≤i≤m
- q# y/ ]: g( L- b7 N  a*r1≡q1 (mod n)
  q1*r2≡q2 (mod n)
  q2*r3≡q3 (mod n)
   .
& A, y& F( M( K8 O4 c   .
  .
  qm-1*rm≡qm (mod n)
上述等式相乘，得：
" h( V' H" t2 I  a*(r1*r2*...*rm-1)*(q1*q2*...*qm)≡r1*r2*...*rm-1*rm (mod n) =>
  a*(q1*q2*...*qm)≡rm (mod n)
. U6 A! B: ^7 Y/ g% o3 p# j% D  如果对qi(1≤i≤m)进行如下的限定:
- r/ h- p1 Z, S& Q   a>|q1|>|q2|>...>|qi|>...>|qm-1|>|qm|
5 a: {* r' s* c  z   则 qm=±1
  即 a与q1*q2*...*qm互逆
  例 求28在299的逆
     28*11≡9 （mod 299）
8 L. Q% J! R6 f7 {7 _     9*33≡-2  （mod 299）
     -2*-150≡1 (mod 299)
  逆为:    11*33*-150≡-32 (mod 299)
     28*-22≡-1 (mod 299)
/ a0 t9 M4 ^1 B8 d  但该方法有个最大的问题，当(qi,n)>1时，该方法将无法继续往下计算逆。
+ ]* W5 ?) i: g 下面给出其中一个算法：
1 h, ~8 ]/ j4 p) c$ C  1    输入a,n  
7 X% O7 r6 s  Q1 f  2   resulte = 1   ; 保存逆的结果
  3   r=n/a+1      ; 保证 r*a>n
  4  q=r*a-n       ; 得到余数，该余数小于a
% K; |  S1 V' [1 i% N2 J. D  5  resulte=(resulte*r)%n   
1 {8 n8 u2 u9 s1 m: i! D, r! F7 M  6  if q=1  then  print(逆为: resulte) return  resulte
( A# c! {* l  j; i  7  if q=0 or q=a then  print(存在因子: a)  return a ;
  8  a=q
  9  goto 3