无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
# k" q6 s7 f& d  D; H# A( ~6 Oclear all
- I- m; ~9 |( H
% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
if exist('rosenbrock.m') == 0                                       
    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
end

8 Z* Y: a+ W9 [% 画出 Rosenbrock 函数的图像
# M$ O' R9 X+ O3 p) W  \6 m[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
z = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
surf(x, y, z)
/ {7 W4 p, ~+ H3 H
8 C' x9 A: s- B3 f1 E0 N" D% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
; U3 M- p) ~& L) J[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
' l- z( l9 }9 r8 B$ ^% x1 为解
7 `; I/ n% M' H3 Z# A! y% fval1 为目标函数在 x1 处的值
0 |8 T& N; }/ |: ^" A% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
6 t7 J! t/ Q  t; m% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
5 K  L7 S" b6 y, e7 e6 J3 e9 Z% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数
1 Z3 v7 L) S7 y; |5 z2 F
# u, p: D  X$ V% 遗传算法 - 使用 ga 函数
% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
! E8 G! k, ^5 c0 n9 w* hoptions = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
5 C% h- Z% s( M+ s0 S1 c[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
9 k8 f: u1 y6 i, [/ h. J# D% exitflag2 > 0 表示求解成功

5 q9 p" D$ m; G# i8 r% i7 n此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：
0 H2 ^/ A+ Q- l% R3 R
; B4 u9 b( }" T2 X1 L) n" L1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
* h3 M- S2 z" x( l! N* p% @' [  h. x2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。
9 L& Q0 Z6 U' w) P9 U
在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。


( p; t5 l0 p* w4 m$ j2 T6 {% t实验结果如下：




4 v3 {( P- o% U  w