无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
1 l  c& x5 R" p8 c& Y* Lclear all

% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
+ T3 ~6 |, U' L+ g- V: ~if exist('rosenbrock.m') == 0                                       
" X# b; o& G* e0 G    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
end
* X; I, |( h3 w' }8 X, o/ n
9 J2 U1 A9 d* b# h2 F, }% 画出 Rosenbrock 函数的图像
- ]; S3 T. u! n# V[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
4 ~7 v5 K% b0 N2 Ez = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
surf(x, y, z)
+ X/ u+ G/ U% R
* f# k! O' g( d) y% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
% x1 为解
$ C% }0 C1 G- ?% fval1 为目标函数在 x1 处的值
% c7 h4 j3 ~5 `. H4 y) h: x& g# `% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
4 h0 @, B5 ^: v5 X8 e& M% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
4 ^5 Y- w; {3 g4 `' _4 S% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
( O9 x4 t' l1 L% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数

% 遗传算法 - 使用 ga 函数
% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
! w5 O! [8 Y7 @/ eoptions = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
$ ~& A, `0 m9 x' F[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
% exitflag2 > 0 表示求解成功

此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：

& Z. l, ~# S/ n  d" ~- r1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
5 ~6 J% f$ v+ _) T% Y& E( T& n2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。
* h2 R$ \: e. D) _/ z% N: a2 F+ V
. G0 u* t4 [* s. O& W在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。
! L9 M3 f" T6 k5 U: P
2 q  q8 [7 q4 e3 G; }7 U
实验结果如下：
$ }; I4 F& X0 V



1 T2 L4 @+ B% B& N2 L- E7 Q8 ^