无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
clear all
- E% z+ k2 h/ a7 L
/ U* w1 D" p" N) p: [) H% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
, T% P9 c5 q8 Y0 {, O. `% ?' u# Jif exist('rosenbrock.m') == 0                                       
( M, y! x* u$ }4 {    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
end
5 ^+ r: ]& |2 ~9 A, h* |
% 画出 Rosenbrock 函数的图像
2 f0 u# Q8 S0 s- h0 w[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
z = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
8 w4 c% O2 ~- u6 R( D6 u/ Msurf(x, y, z)
& R  z0 G# F+ @, m! D- A+ T/ P# s
% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
# ~) F5 ?1 P/ v, ~2 G2 O, o: V[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
% x1 为解
3 u! u5 W. Z7 B7 V: S$ T% fval1 为目标函数在 x1 处的值
% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
; b! n! J- n5 T9 O& a# ^% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
& @0 y, p% J) g) s2 O) a% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数

7 B9 K7 F5 @2 H0 T% 遗传算法 - 使用 ga 函数
1 i0 s- k) w" _. n4 t  t8 V0 n% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
options = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
7 G+ E) M' R2 a% exitflag2 > 0 表示求解成功
1 O" x* t/ K4 Z
- X% V; X" f$ [  y* d, W此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：

1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。
; k+ z. u: T0 |; w
5 v! q7 ]/ B- L( @) h在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。


, p, I  P8 F4 F; H& q实验结果如下：
+ ^* L7 T/ {0 B" Z
( \( N) a. u" y+ I

: S! X  ?3 w% }% x" A3 V( E