无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
8 @/ Z4 G4 w5 Fclear all

' N2 W3 x' |: m) O( z6 ^% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
3 q- i' r0 w7 i) b! p" oif exist('rosenbrock.m') == 0                                       
    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
" A, [; v! {" A4 Yend

% 画出 Rosenbrock 函数的图像
( @( |7 T; l- N[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
z = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
6 z: O" {: b. a" I8 M* Dsurf(x, y, z)

- B3 F1 z9 W/ J% U( n& E- Z% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
$ @$ B# l( p3 H* n0 r" \% x1 为解
- z* ]  O. j$ ]6 j9 U, Q% fval1 为目标函数在 x1 处的值
% x, h) V2 `3 l+ R3 E6 y) F% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
* \4 q- k: E) y9 e& X6 r( {% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
0 K! u' L6 L+ o% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数
) ^5 W8 U6 c+ I3 g9 [: w
! k( |/ y9 b1 i, f& Y% 遗传算法 - 使用 ga 函数
/ s; q, }% e2 ^% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
$ U/ ^' T# S$ ^& @7 I4 M* h- Soptions = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
& o( g+ v0 i) e* [% exitflag2 > 0 表示求解成功

+ t- z- ~; y5 J) ~3 f) B此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：

1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
+ J( i2 c1 p5 ?- K! f$ w$ V8 K2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。
  n! k$ r$ t+ [) ~% T; E1 e) n$ T9 I0 N
9 H6 Q7 J1 [+ m3 m$ T3 J# _3 F在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。

, `- z* p! q% B: u
实验结果如下：
8 U, ^! n! J" u" R, q  t. o


7 O; }: b  n# C6 d% t  u