无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
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6 m! y, O& u9 K) O; `8 r) S% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
if exist('rosenbrock.m') == 0                                       
$ u6 k8 {" z* S- R; @    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
end
. N% K( y7 L, Q3 f- e
: V5 U8 `8 u5 n0 c! i+ A% 画出 Rosenbrock 函数的图像
[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
z = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
surf(x, y, z)
# X# ]  V) \- S+ h
0 i% B8 L( k  n( X% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
' I! s' J: E& `% {5 s3 H3 @% x1 为解
' O/ Y5 R7 `& A5 g3 Q: ~% `% fval1 为目标函数在 x1 处的值
) ?9 x8 g& B6 @6 f: h% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数

5 M  ^0 U: W, Z0 q  @5 g% 遗传算法 - 使用 ga 函数
% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
0 y( J# ~5 f2 z: _4 P6 k5 x/ k  P" ?options = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
& R  B  f+ L' F6 V% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
, E& y; Q" c7 a; D$ u) e[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
" ]; ]( ]  U5 _3 @/ H) F% exitflag2 > 0 表示求解成功

此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：
% H- _8 \/ E7 O* s% Z
1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。
0 d, W3 s* C. i+ i% ^
( V* D/ N  |' Z( ?/ @3 @在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。
; a& j  m, l/ B! _: Z( l. J
5 i4 m) K1 m" K& Q/ _) M
. Z8 Q, x( I: ]实验结果如下：

. Y- f" j; H2 ?" R; M) z% Z$ |
0 l& ]' `1 ]: i! c! I* ^% N

- ^' {# p9 `, X- ]5 S* n