无约束优化算法

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这段 MATLAB 代码演示了对 Rosenbrock 函数进行无约束优化的经典算法（fminunc）和遗传算法（ga）的比较。以下是对代码的注释和解释：
4 m+ D5 ?8 n" ^% E( M8 ]clear all

' a# j5 ]& y* K0 M2 s% 如果rosenbrock.m文件不存在，显示提示
if exist('rosenbrock.m') == 0                                       
7 F) ?3 q# t2 L, }+ W    disp('没有为方程创建名为rosenbrock.m的函数文件，请建立它');
end
; ]- o3 O) w4 U& i% S
" p- I: t( @2 W( ]2 `& z% 画出 Rosenbrock 函数的图像
* |% x/ Q8 E6 U+ p; J, j[x, y] = meshgrid(-1:0.05:1, -1:0.05:1);
) c4 f& c% C( `7 Tz = 100 * (y - x.^2).^2 + (1 - x).^2;
surf(x, y, z)

% 经典算法 - 使用 fminunc 函数
[x1, fval1, exitflag1, output1] = fminunc('rosenbrock', [0, 0]);
; [- V& K2 d0 c, W5 C( L, I& a& Y% x1 为解
! `* i" K" t8 ~# u8 v+ B/ i% fval1 为目标函数在 x1 处的值
$ E0 G* E/ e" k' s5 O% exitflag1 > 0 表示函数已收敛到 x1 处
3 q5 @/ l9 Z4 k1 n( z* L/ u, x% output1 中的 Iterations 表示迭代次数
" Z4 c; T: Q; G% output1 中的 Algorithm 表示采用的算法
, ^8 p6 O$ v, f  S# r) Y% output1 中的 FuncCount 表示函数评价次数

" [8 N) L3 ~6 ^; V' p" D# Q% 遗传算法 - 使用 ga 函数
% 调整最大允许的代数为1万代，种群规模为200
6 S/ v; d4 i$ s- k8 yoptions = gaoptimset('Generations', 10000, 'PopulationSize', 200);
  W" d) P; z0 R$ }2 i3 ~( U, l% 设置两个变量，限制 0 <= x1, x2 <= 2
+ F6 H/ Y0 n$ X& o[x2, fval2, exitflag2, output2] = ga(@rosenbrock, 2, [1, 0; 0, 1; -1, 0; 0, -1], [2; 2; 0; 0], [], [], [], [], [], options);
% exitflag2 > 0 表示求解成功

4 g+ i) P. e6 ]2 h( O! n3 _此代码中，Rosenbrock 函数的图像被绘制，并使用两种不同的优化算法进行最小化：
3 a" y: F; u- F0 _, F
1.经典算法（fminunc）：使用 fminunc 函数进行优化，该函数是 MATLAB 中进行无约束优化的经典算法之一。
2.遗传算法（ga）：使用 ga 函数进行优化，该函数实现了遗传算法，用于寻找参数的最优解。

在遗传算法中，通过 gaoptimset 函数设置了一些参数，如最大允许的代数和种群规模。 @rosenbrock 表示优化的目标是 Rosenbrock 函数。最后，结果和统计信息被存储在不同的变量中，可以通过这些变量来获取优化结果和算法的性能信息。
( @+ n( C; \+ c& V( H

实验结果如下：



+ j  y  ~' C& s7 D0 E# S