分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   4 \7 y8 C) Z8 N$ w* T8 c
2. n=4;! I/ H1 y. D0 H+ t# T
   
3. size=2^n;
   3 e- Z; E! |$ \3 p0 W
4. amount=0;) `\" J8 R7 p6 G$ y# z) u
   
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   7 i: N3 U# N+ b* n, U
6. board(1:size,1:size)9 B/ v' `: b7 Z) p
   
7. 3 E9 D. I! B2 ]& E6 r/ h
   

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
   \" |2 a: a' G4 j8 W1 e( |) n
2. # w/ b\" d$ b* [( e
   
3. if size==19 b- X3 P& b1 w  L
   
4. return+ U( v, C8 N6 _0 m7 L+ ]\" z
   
5. end1 s7 U, v. L* J2 b% I8 y8 H
   
6. amount=amount+1;
   6 ^# i& ]6 `* I# f' z; f. ]# B
7. size=size/2;0 k! ?3 E% E\" c$ R1 O( \6 l
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘  h9 q) q* X6 h( c\" @
   
9. . y) H# {1 I' |2 r; U
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
      V( O1 R# a2 m! j( w
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    , c# I6 v+ Z\" Z) P\" p
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);; J, m/ P; b: b5 D
    
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘: [0 B. e) f2 s5 F' Y, G\" _
    
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    6 |8 Y6 U3 n2 r7 b
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    6 _2 ]6 Q  T: c  I( V2 v9 U% D
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    $ k: o# C7 ?- D6 W6 k
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘& M# j# g3 v; e* C! R/ H3 c7 h
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    3 b4 l& q. p! z/ P1 n, S  i3 @/ J
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);+ j2 i$ \/ {5 l' M8 W
    
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);8 d( k7 C3 L) v
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘4 U# j* E7 A\" {4 m( W8 e
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
      u+ a0 `% Z! d! g1 ~  B5 @& d3 x
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);6 A: v2 }2 U1 e6 @) t. L' g# T) d
    
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);2 R: l' q; P$ \% f. M! e
    
25. end# Q$ M3 m9 L; q7 |- u\" c) ]
    
26. 
    - F1 @  F( u; g
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

0 a. x. F8 x$ s9 _& m* k9 X" Q% R