分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   ( F\" \. q5 K1 ]2 Y  b# A) p( C6 a
2. n=4;
   ; s) N6 T# h; H9 s5 O& U2 H
3. size=2^n;1 V5 u/ k9 L! u  T4 {  {
   
4. amount=0;% ?) U# j; Y) z\" W: \, j- g& [
   
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);. S% q& E4 f\" n1 ^( T5 [+ v) v
   
6. board(1:size,1:size)9 n5 G6 Z+ p% H: i; k\" T3 G$ W0 J/ Q
   
7. 
   ) ~4 d7 Q1 j1 L8 v( _

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数6 t5 G1 K) Q( x
   
2. - E- B' F1 Y; z' g
   
3. if size==13 o- m4 V3 M& }2 _- n3 `3 Q
   
4. return+ e; N. @! f8 Q1 k
   
5. end
   6 g9 z$ B; ]! A5 x, ]
6. amount=amount+1;
   6 u3 P$ k( ?\" ?
7. size=size/2;' P9 N$ T9 \/ N& i# W
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
   # `7 \# S) t) M0 I, {
9. 
   9 m) `\" t  |( l( v( O8 g* J( A' Z
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置, F3 ^. U, [) z, V
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);0 x0 N+ j3 M& W
    
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);( ~5 g3 m. E  e6 I2 i9 g
    
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘1 I+ K) Q9 g# q0 s& F
    
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    2 x\" l4 a, e: k+ N3 O0 h% u
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);0 i+ p  G. d1 J
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);: l7 i8 q% G( w9 q: T# |
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘7 S! T% ^9 U, {9 x( z\" v
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置% q* c- Z/ d. y6 r3 Z
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);% m7 e$ W$ n3 t  O7 w
    
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    ) w$ Y5 g+ x# U1 I8 b; E0 q: T: V
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘' Q3 h3 f1 o) P/ Y\" J
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置5 F* k  o2 ^' x
    
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);' y\" A7 F' X2 @; ~4 g
    
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    5 @1 W! G: P, h' a. S; {2 T
25. end- ]* x0 b  ?) B' Q  ?. y# h/ C
    
26. ; B3 T' t9 y7 ~; N4 n& y& U
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。