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分治法解决残缺棋盘的规划

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发表于 2023-12-22 11:32 |只看该作者 |倒序浏览

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board=zeros(100,100);
, M8 G: i o( C& w4 y
n=4;
7 r: t2 }7 W3 b$ ` f0 m3 ^1 A\" E
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[board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
3 i7 x. e4 x8 _! o# L. c% ]# @8 W/ s
board(1:size,1:size)
1 R7 b\" {: f2 a- I7 J: |3 M
E- t% L) O4 p\" ]) p5 i

复制代码

function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数+ j$ p/ I% Y: {- A: H! [6 v: d; Y/ S
' O6 L2 D2 z4 }& W' b\" u: {) p8 Z
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! q5 R6 b( r4 ~6 Q; T# X
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4 h% E4 |8 P6 X/ B; Z+ {) {- I
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if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
\" C' @8 n' W1 O4 L! C2 z& a
8 L& K6 N. t! }0 ]: Q
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
7 W6 O\" u8 I. W\" C7 c7 m8 W
[board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
# b ~6 w8 J5 V! ~2 T
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
h$ h: W) x5 S9 e
elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘! {+ k! N\" i d5 q
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置, c/ L7 B# C0 S
[board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);6 a4 _3 l& `' {0 O! b. H& j2 E0 e
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);* P% z! _9 b4 i# K7 q\" O) \
elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
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[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
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board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置& s, g5 V\" `6 h\" x; D/ ^
[board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
/ L\" L8 Y% F- h9 W
[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);3 `/ b' F' [& f
end3 `9 l4 B\" L1 E. E! h
, V$ R+ B. Z3 e: L5 F
end

复制代码

这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。