分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   3 s\" a. |; y( T' l& i; @
2. n=4;
   : H& F+ B/ z4 d& M6 B' a
3. size=2^n;; c1 `  v8 Q$ t+ t
   
4. amount=0;
   1 L8 ^6 X6 C, h0 v4 }
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   ' I( N7 i1 E. _; ^9 h# D, p0 D
6. board(1:size,1:size)
   + ]8 e8 p& t  o7 i
7. 
   , J$ j9 U6 D- r) v! u9 g9 z

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
   & |' D2 q7 h( K& y( W' X
2. 
   5 r& Q  s3 c9 R0 P. t$ ]
3. if size==19 e  _6 V0 K6 w1 j3 e# q- T+ a+ T
   
4. return
   # n+ L6 M3 o$ T/ i+ h
5. end/ C- _2 I8 h% g# |\" e- v8 m: b
   
6. amount=amount+1;
   - d- i  h2 _! A5 Z/ {
7. size=size/2;
   ' o  \7 g, m6 M' s& h) y6 s
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘) N$ b5 q: n  l5 K
   
9. 
   - j1 ^1 G4 l9 Q& p: x( @4 f& S
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
    5 a  k/ k, i! M& g# ?# @4 O9 ^
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    7 U7 }\" |. ]4 e! F\" s
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);  L+ \5 V: {) u5 s
    
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    $ Z8 Z- a+ |: D& x( z
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    2 ^! o, g\" R! U' j( S
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);& p; ~: H; H9 l* T. F
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);. F! y# \' D' a9 Q2 Z
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘! Z\" Q7 K$ A8 v
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置1 `$ E/ X' P  s8 [- ?
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);0 @/ L( f5 F$ h; r
    
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);) s; I& A8 @) e# j' h\" M& ?
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘: E7 M: d  J! X# g  {0 |
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置+ q* W* A4 p2 i\" [
    
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    : e; d! J8 b+ k\" |6 D) H  q
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);3 J+ @3 p* @7 H' L6 g
    
25. end# l) X, s& J9 p' w' [
    
26. 8 \5 m: i. t# ^( Y
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。