分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);5 ~# L* b: S8 @
   
2. n=4;' G8 O$ B/ \3 ^1 K( _
   
3. size=2^n;  R/ t1 k3 X8 j
   
4. amount=0;/ i. X0 E9 y- y/ r1 d+ Z) A4 s6 ]
   
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   . W  A, e$ U9 w6 `
6. board(1:size,1:size), p% }$ r8 c% D0 x' C; I
   
7. ! ?' T0 f( B) z, W
   

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
   * e, j. ^+ }\" b0 ^  }1 Z
2. 1 s0 N1 o  ^. E! l  u& _+ Q
   
3. if size==17 e+ k. [8 z4 J* Z% \9 z2 v
   
4. return1 C% \, O6 G' }$ h
   
5. end) T: ]/ \+ X. R+ q! l  X3 w( \
   
6. amount=amount+1;: w. ?% s( \1 X3 R/ h# n
   
7. size=size/2;/ y0 j: F( W1 P- e9 j. g8 Z
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘& `0 s9 |/ r  E2 `# A6 P
   
9. 7 h) l6 {' y! j4 {
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
    6 }& U  J. L' ^! G8 J0 V! }) E
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);\" Y+ b9 ^( s; X9 h, ~) `
    
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    ( {9 C% G$ W  e! d\" J+ u: v$ W
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘' x1 t. u2 D! P& g6 k1 L3 `) V
    
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置; B2 B9 N\" _: O& X/ ^3 |8 K
    
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    3 n& O7 q9 f  o( U0 w1 N2 z3 q
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);# j& p9 a4 z6 b: u; \& a
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘; Q3 i1 p' Y* T2 f
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    % S( |8 U/ a) B
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    , S% x& Y% o4 S  K9 p
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);/ A\" Q0 J' c* `+ C8 T
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
    1 k9 `# X' p. K& n$ B- [
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    ) K. ], W* G9 ?; v3 h5 a
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    9 h# D/ N( h' x9 G& v' b8 l: N
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);3 B2 j\" d- ]  h# f, h* F% y
    
25. end
    3 k$ `( u) G1 D8 B* b9 D
26. ; Y# {; u3 G( L9 Y9 t
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

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