分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   , j! Y5 e, F& V+ m1 e
2. n=4;/ _/ r. B! [\" g7 S3 m1 X  D
   
3. size=2^n;
   0 `. k$ S, z/ ^  o$ j8 M! _1 j
4. amount=0;
   4 D\" G6 [0 z: A2 }
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);( b  a: J4 Y% n$ A# \
   
6. board(1:size,1:size)
   * m6 S* Q\" j( k% v7 h; L
7. 9 ?+ X4 E$ c3 |* I: H! \, V. E+ }! t
   

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数\" d8 e\" f  l; `1 u  e0 c+ w
   
2. 
   8 J3 F1 m  b# u/ o
3. if size==1
   * V3 B% Q& n( C5 G
4. return
   ( B6 C* X7 q6 H9 A! R/ F' n# F
5. end, J, M- K% V6 g! ]8 r
   
6. amount=amount+1;
   & Y' @: {: z# @8 @
7. size=size/2;
   5 C0 Q0 ?; T( ]0 u0 n; Z
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘  q4 l5 R6 z$ o0 V4 z. u
   
9. 8 ~/ G/ ~4 q1 p% \. c& W
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置( p& O9 P5 q+ I6 _) Q
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);, M& ^  C- U* i5 {3 L0 N# s& u3 |- M
    
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    7 I\" u: `5 E$ I. O5 b/ a\" o6 [
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    8 l# u  l' g) \9 `
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置# Z$ t; e8 q( N1 B5 J
    
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);: k; S0 J+ w- v2 ~
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    $ N2 w3 @' `$ D. W3 w2 R\" P
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    , ?\" c* X% C' W# C3 K/ F
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
      T5 X# w\" l3 M9 v& |. I3 [) H
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);, R/ I+ R9 |6 r
    
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);# A0 \; y, b. ~' l7 {
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
      S+ `! [$ H1 l' X) Z+ S7 r4 a
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    \" A3 O2 d& G$ l% ?
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);, K* x& n, m& B' l
    
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);# C2 I* T8 Z! G5 u0 T( @0 |6 z2 L
    
25. end
    \" j- n, H! x0 A  ?
26. 
    ; ]. D+ Y9 k2 F' ~
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

* `' J; Z; g- [& L* t