分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);0 }, B* u% u( f\" M+ `5 A
   
2. n=4;\" y' i2 A\" Q7 i# ^
   
3. size=2^n;( F7 I6 n\" ?) L\" d
   
4. amount=0;
   ; X7 S+ V7 @- }, G9 t, e
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   ( O3 V- ^8 J. `& `# C7 V
6. board(1:size,1:size)
   , U2 {, \/ a* v! c
7. 
   - I3 J: I7 z  L\" \& d* I9 |% f

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数; u+ ]% P# E# c7 c+ T+ S
   
2. 0 k6 [& Q( p) T3 ~0 d
   
3. if size==13 d, }/ J; N! o+ U\" b* z
   
4. return
     W2 }: ^$ k2 D( ^# M' F
5. end  V3 m% i( @/ f1 y8 a
   
6. amount=amount+1;2 f\" f5 r6 B$ h' L4 D* f9 }
   
7. size=size/2;: G! k$ }( ~8 V
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘# Z3 y& O+ l) ?9 |, y6 p
   
9. 
   * z4 s& S) T0 L% T; s! p5 r7 O
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
    ' D. j6 o- o/ G  n+ a6 n
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);\" G, h: }# @7 q7 t$ `
    
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);1 R2 F; |& w; T+ X6 P
    
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    : P2 f2 T6 N& Q9 v2 S5 P6 r
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置3 F7 \\" Y' T: Z; i
    
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);9 \& l3 G\" T7 h. X3 b1 E8 w
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);5 Q# ]9 D' B; @: h' E: Z
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘* T6 S: J\" n( _6 e1 ]6 }5 |3 s+ K
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置, ^- l! k7 Y- X/ E' W' j
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    : B5 L# s+ `+ ]5 E+ _\" A; s
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);& t* n4 {  H\" X3 W6 v
    
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘/ g3 _6 `, C( P
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    8 X+ L9 C2 o5 O4 Q: r
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
      ?. u& V9 v& G* b2 t+ \6 D
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);3 I\" ]1 f6 t; f) H- g\" X  w. l
    
25. end
    : w0 L. I  h) h6 C+ R0 c$ w
26. 
    1 q3 U* K1 K\" q8 y3 I
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

3 Z& q; |5 z9 G7 f8 H0 t