分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   + ?# O  x0 L4 g! A. Y9 q1 R* j5 s
2. n=4;
   5 K- {: ~0 Q# k7 M# F3 m0 p
3. size=2^n;6 ?, u8 ?3 U: {4 ~$ C, [
   
4. amount=0;
   3 N  Q% g; W$ `, J
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   ; d( q9 L7 T& R
6. board(1:size,1:size)6 w\" J. t+ f/ F* y+ ^
   
7. 
   0 S( p! R: T, n4 `& _

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
   % s* M  h. e- C2 K) c5 e# L$ H
2. - }# P. t# \! X; C, [
   
3. if size==1) s. c9 M' q* ]. W/ Q+ X- h2 W
   
4. return
   1 @) @  a0 N* N
5. end5 x' W3 q5 z& \5 v4 j, `! N! ?\" B
   
6. amount=amount+1;
   ! G4 Y) T9 \9 u( ?9 y2 j
7. size=size/2;( n* B6 O. }\" ]
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘# J% p7 m( x$ K8 q% b' J
   
9. 6 r' D: g% S, ?- V' j6 `
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置- B! L4 I3 ]0 C6 m% K
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);5 v3 q! G+ _2 E4 Y& z0 k
    
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    * _! y! Z: m1 l7 s
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘\" N- E; a3 W) v# a1 t5 D; H4 `+ x
    
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    * O; X* b. B, l. j# m  s
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);; N5 I$ y2 y4 C6 }
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);+ h\" m( H0 F* q& V
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    / y& Y9 |\" ^3 Z\" ^# B
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    / \' R  \4 \3 X6 \) u: d- S) x
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    , p  E+ s# e/ v: v; y
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    1 H6 P( J- w* M! j+ @
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘, h( i0 y7 F3 o' Q& _2 H
    
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    ! O3 x; r1 Q0 Q; @! d; ?1 q0 ]
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    1 k* o3 d8 }  r3 X' R
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    5 F0 U! u$ ]; N  z
25. end
    3 S* X: F$ `: O
26. 7 q9 Q8 T# ~, l
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

5 v. x* l/ g6 j# |+ m