分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);6 ^: S) o5 Q* b* i5 C1 N0 g, L, f
   
2. n=4;
   ( n- b+ V# R9 o+ L
3. size=2^n;
   ; }* w6 w: w/ O7 r\" h9 h, I\" i
4. amount=0;
   ' b5 d: E. }; V% r\" P( K, }' K
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);, K2 G' z: |# K
   
6. board(1:size,1:size)( D6 I' q9 l- S, b0 Q) k
   
7. 7 p! E5 G7 {' l* b9 t
   

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数1 w  O* M  \5 r  V' B4 s
   
2. 
   4 W4 f\" r; ~+ \* b( I
3. if size==17 h( j2 p; j, @
   
4. return
   9 \+ M5 h! Y; Y
5. end  r& C7 M- ~6 M. }
   
6. amount=amount+1;! m9 {& C: Y) m
   
7. size=size/2;5 o+ k8 H5 G, m5 A& X0 e
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘; m1 C$ c* s7 Z& G; _  t7 n
   
9. 
   8 H; l# A\" D8 `0 e% K
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置7 q+ x* B( b. H4 X' s1 x4 G2 B- v2 {
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);) s0 Z2 Q2 \  Z( F- ?7 z2 M5 j
    
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    ( I! S) B7 y( T4 d! h5 W
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    5 m0 A9 F* [1 I
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置  ]; m. l5 r: H. R& @
    
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    0 d3 H2 A) B  d/ T, i* U
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    % E* \6 n+ O4 p; V- z8 i
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
    - v- l. [9 t1 z# B, V
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    9 e, }; T' C9 f( y+ ]; h  N- O
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    \" l1 h2 `7 H3 z+ n! |3 i' b
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    # U/ ]$ a: I# J- f/ ?
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
    * }+ D5 L6 g' B7 a$ f2 a# ^) k
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    & T6 W( y: P/ |2 F2 \0 l: f
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    ( ?& q5 E  k7 A+ K- k+ x7 u
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    2 l9 M2 m  Y. F+ w3 {
25. end
    $ a( x( ]8 K! h6 H6 C& @
26. 5 Y\" A8 `2 D  p& v- c& ^1 Y: ]
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

" V2 N5 S& B0 M9 E