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分治法解决残缺棋盘的规划

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发表于 2023-12-22 11:32 |只看该作者 |倒序浏览

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board=zeros(100,100);
/ X) X& i\" |# f, {8 P4 P\" K
n=4;
1 j, ^( m e% E9 ?
size=2^n;* c- B. k6 M1 {* a- O3 U
amount=0;
2 @' w$ u# k7 e( E* j/ ~) D
[board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);; N9 R! t4 ?# p% r) L4 }
board(1:size,1:size)
# x1 w+ P0 @( ~% w: t- ], u
, f! c! b; V( E: ]. P+ ?

复制代码

function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数9 f. S9 @ w- W; l! n
% w+ Q6 u8 y% l
if size==1+ k; Z1 U9 `\" S }\" J& o
return8 j5 @6 J$ `7 H; l& G% K- ~4 A5 l
end
$ k& f% n& U$ Q\" |! C5 R
amount=amount+1;
3 s. a5 b, f9 t% Y, K2 }
size=size/2;
if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘4 j4 K0 ~) c% J% f P8 ^\" d
5 b1 o d* ?* Q# t; R/ L: L8 l
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置
( W0 `/ d1 F. t p! w
[board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
* a) o, u) P$ ]. Q- H8 k( D7 j
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
/ {% D. W\" ^$ j9 K; B) R9 m' `0 g
elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘$ d$ D' Z. C8 _* v3 L: `
board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
& h! J2 X5 F' ?- }# _
[board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);: Q! M( R1 {% X; R: i% @( f! X
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);% U\" u# a\" [: r1 U
elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘
1 v; Z$ o* G* y R' A
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置5 q1 i+ E5 W& p# |' x' z
[board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
7 n/ V( H0 K: L2 i
[board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);3 r1 L7 R/ Y: b2 v, e R\" p; l( S5 i
elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
: g, V9 t+ d. @- x
board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
s+ ~& |% W# u6 v/ E
[board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
6 R; [, M8 p% m4 P6 {( X9 N
[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);) R% t2 F3 @0 [7 W) n( I: }1 q9 A9 ^
end3 m% K3 U! b% k7 O9 ]4 W; t
/ ^: c ~! ]! I& s* G5 S
end

复制代码

这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。