分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);
   0 D! m: X  U+ r* @5 l; z
2. n=4;
   ) w4 @% g' r( h: R. J* ^
3. size=2^n;
   ' q$ l' Q) G. d$ n( x
4. amount=0;
   * L# J9 w7 }: ?6 g; z
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   ! R* a5 ]* o9 d8 X; M
6. board(1:size,1:size). Y$ E; w! U5 H
   
7. 
   0 ^% Q) ?: j0 \; B3 {

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数) t# T5 f+ N/ k9 z0 d7 W
   
2. 
   1 d+ t. S1 `: z\" C, F
3. if size==1
   / V# E$ ?0 J# l! ]6 N
4. return9 R9 M. C- b/ n8 Q# @1 T. t2 H+ t7 o
   
5. end0 b$ M1 }. i: F  D+ A
   
6. amount=amount+1;
   ' z\" c' Q8 G( Y0 E3 L$ `\" c+ M: \
7. size=size/2;* ^2 M- [$ x) ]3 Y4 O% h1 S$ \
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
   \" g2 a. o$ b% e+ h' F6 Y
9. ' o\" [8 u- e! y( ~- ^
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置: L, b8 R5 [- q\" t
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);$ ]+ Q2 Q  O; t  K& t: w* {; O7 @
    
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    ) W6 G$ y5 C  _- T+ D
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    ( f8 o/ K+ b  w' N7 A  g' f, B
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置1 Z& ]5 R5 r3 [8 M0 w( B( W
    
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);2 r' Y- W& c& B. N6 Z( |2 b
    
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);3 Y/ S, d9 ?4 W3 p  b
    
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘7 u0 ^\" L! P3 x$ o
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    & K3 U+ w$ q: x! d) t
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    . C3 h9 g6 D# C3 W4 _
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    & w1 ?! \. [  ^& |/ K; s& B' w3 v& r
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
    ! ?4 [8 c& b. p( h4 y8 P$ }
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    ' {: o2 F# z# R% p
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    \" c\" Z. G; u/ n  h
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    # |, S# w) i) Y9 C
25. end
    , K\" s; a' u, W/ n: F
26. 
    ; S% n5 d1 l+ z8 s\" G( c/ l
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

. s* N1 I# c# E8 \% Y! u+ ]