分治法解决残缺棋盘的规划

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1. board=zeros(100,100);7 [: t; i7 o7 u' M3 o  @
   
2. n=4;
   9 [  Q  q! X. m5 H9 m
3. size=2^n;
   - n( k7 N+ g0 L
4. amount=0;9 b2 `2 k. u, x
   
5. [board,amount]=cover(1,1,2,5,board,size,amount);
   + I) b! a( L1 B* {- m0 G
6. board(1:size,1:size)( T  R2 N$ A. t\" o1 V
   
7. 
   9 X0 z6 R8 _0 L: s

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1. function [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount)%(i,j)为左上角 (k,l)残缺 size为规模 amount为片数
   / e% m/ z/ W3 M6 {2 W\" h) x
2. 
   4 }6 v+ m/ u! I; z) H# h4 [+ X
3. if size==1
   \" M  a6 u7 X\" G; z
4. return* |3 d' Z4 h9 |: Z2 u
   
5. end
   * K: v/ k' I& O/ I9 j+ J  S- Z& f
6. amount=amount+1;; S, X) `* v( N4 Z) O: D
   
7. size=size/2;! y# x) _% U9 M, o
   
8. if (k<size+i)&(l<size+j)%残缺位于左上棋盘
   4 `! R\" V# w/ d* t! R. |+ N3 |
9. % Q% H9 F3 n, [. a
   
10. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i,size+j-1)=amount;%放置* J7 {  L( J* K# B
    
11. [board,amount]=cover(i,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    ( b8 r: a' E* b. `$ W7 _  {
12. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);/ K4 _+ f7 j3 x6 g  C& t- f
    
13. elseif (k>=size+i)&(l<size+j)%残缺位于左下棋盘
    $ G/ ~7 |  ]' s; G: V1 d; F
14. board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置! ~9 H; v$ E\" F: p5 G
    
15. [board,amount]=cover(i+size,j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);
    / p* W/ V' p  D: o
16. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    4 s8 s4 R, I# ?/ m\" W
17. elseif (k<size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右上棋盘/ C% z( x; W0 V/ I
    
18. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置. F+ C8 _: o% |3 \$ }1 K
    
19. [board,amount]=cover(i,j+size,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);
    - X\" z, s9 ~6 d% ]6 n$ r  `9 T
20. [board,amount]=cover(size+i,size+j,size+i,size+j,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    4 C! I2 x  z/ Q2 l4 f
21. elseif (k>=size+i)&(l>=size+j)%残缺位于右下棋盘
    % a+ s2 Q: f# O  C( _2 T
22. board(size+i,size+j-1)=amount;board(size+i-1,size+j)=amount;board(size+i-1,size+j-1)=amount;%放置
    # n( m7 x: a) |
23. [board,amount]=cover(size+i,size+j,k,l,board,size,amount);[board,amount]=cover(i,j+size,size+i-1,j+size,board,size,amount);8 g( G& k- ?  G1 X! h
    
24. [board,amount]=cover(i,j,i+size-1,j+size-1,board,size,amount);[board,amount]=cover(i+size,j,i+size,j+size-1,board,size,amount);
    7 Q2 l6 y8 ~0 I; T* s& J# R; h* w
25. end
    % m# ?; j8 j. _0 B& {/ S
26. - @0 q1 ]- D7 L8 _+ @9 O1 k
    
27. end

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这段代码实现了一个递归算法，用于在一个二维棋盘上填充缺失的部分，其中棋盘大小为100x100。下面是对代码的详细解释：1.初始化：2.board 是一个100x100的矩阵，初始化为全零。这个矩阵表示棋盘，其中的元素将被填充。3.n 表示棋盘的2的幂次方边长，这里设置为4，所以 size = 2^n 就是棋盘的边长。4.amount 用于计数已经填充的片数，初始化为0。5.调用 cover 函数：6.cover 函数是一个递归函数，用于填充缺失的部分。它接受左上角坐标 (i, j) 和残缺区域的左上角坐标 (k, l)，以及当前棋盘的大小 size 和已填充的片数 amount。7.函数首先检查 size 是否为1，如果是，表示当前棋盘已经缩小到最小规模，不再分割，直接返回。8.递归填充：9.然后，函数增加 amount，表示填充了一个片。10.接下来，根据缺失区域的位置，分别在左上、左下、右上、右下四个棋盘中的合适位置填充片，然后递归调用 cover 函数。11.递归终止条件：12.递归的终止条件是 size 变为1，此时直接返回。13.输出结果：14.最后，输出已经填充的棋盘的左上角大小为 size 的部分。这段代码实现了一个分治算法，通过递归地在每个棋盘区域填充缺失的部分，最终完成整个棋盘的填充。在递归的过程中，通过调整参数来实现在不同的子棋盘中填充片。函数的输出是填充完成后的部分棋盘。

& e+ K, f4 i$ d1 y