matlab解决n皇后问题

2744557306

"N皇后问题"是一个著名的组合问题，其目标是在一个N×N的棋盘上放置N个皇后，使得它们彼此之间无法互相攻击。在国际象棋中，皇后可以在水平、垂直和对角线方向上移动，因此在棋盘上放置皇后时，需要确保任意两个皇后都不在同一行、同一列或同一对角线上。
1 h$ f; D8 r# P2 g具体来说，N皇后问题的规则是：

1.每一行只能放置一个皇后。
2.每一列只能放置一个皇后。
3.每条对角线只能放置一个皇后。

8 `+ h  j9 h1 a0 H4 b' ~N皇后问题是一个经典的递归和回溯问题，它的解法要求找到所有满足上述规则的皇后布局。问题的难度在于确保在放置每个皇后时都满足约束条件，同时要考虑到适当的优化以提高算法的效率。
解决N皇后问题的一种方法是使用回溯算法，通过逐行放置皇后并检查是否满足规则，如果不满足则回溯到前一步重新尝试。这个问题的解法通常会利用递归和回溯的思想，以及对棋盘状态的合理剪枝，以降低搜索的复杂度。
N皇后问题是一个经典的组合问题，也是算法设计和递归思想的典型例子。

1. clear all
   % P& P4 f6 ]8 Y/ `
2. clc

复制代码

这两行命令清除工作空间中的所有变量，并清除命令窗口。
%n皇后问题

1. n=8;5 A# H! a& q. B3 _, _; T2 l' n3 w, o
   

复制代码

这个注释指出代码是解决N皇后问题的，并将n的值设置为8，表示棋盘的大小为8x8。

1. chess=zeros(n,n);8 g: o: D. J8 Z( m, t  x2 {
   
2. row=zeros(1,n); %记录n列被占用的情况
   8 F5 \$ h; c4 d; @
3. main=zeros(1,2*n-1); %记录主对角线的使用情况
   ! ?* ?) D. J\" n* z9 s* @: A/ q0 Y
4. deputy=zeros(1,2*n-1); %记录从对角线的使用情况
   7 `5 G. C! s& D$ K
5. number=0;9 F\" x0 D5 V, W
   
6. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(1,n,chess,row,main,deputy,number);

复制代码

在这里，矩阵和数组被初始化。chess是一个NxN矩阵，表示棋盘，最初全部填充为零。row、main和deputy是用于跟踪特定行、主对角线或副对角线是否被占用的数组。number是解的数量计数器。然后调用justtry函数，传递初始参数。

1. function [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i,n,chess,row,main,deputy,number);

复制代码

这一行定义了justtry函数，它接受当前行i、棋盘大小n、棋盘chess、有关行和对角线占用的信息（row、main、deputy）以及当前解的计数number。它将在处理后返回这些变量的更新版本。
for k=1:8

- g3 X4 X* S$ E这开始一个循环，迭代处理当前行的每一列（k）。
if row(k)==0 & main(i-k+n)==0 & deputy(i+k-1)==0

这个条件检查当前列、主对角线和副对角线是否没有被占用。如果为真，则考虑在此位置放置皇后。

1.     chess(i,k)=1;- f2 E; |, J: x6 N1 l
   
2.     row(k)=1;, l, s, f+ t) r+ e& A. Z( E6 l
   
3.     main(i-k+n)=1;' V\" P& g# |9 d# U
   
4.     deputy(i+k-1)=1;# T\" Q$ o\" \  h
   

复制代码

如果条件满足，就在当前位置放置一个皇后，并更新相应的数组（row、main、deputy）来标记占用。
: I2 y* y$ j! a( f. Z' h! F+ Y    if i==8
; u. V3 k# }9 Q$ T# [2 d# b, a: r" X
9 P; g& v+ l: ^这检查是否已经到达了最后一行。如果为真，说明找到了一个解。

1.         number=number+1;5 x9 `8 O4 m\" |5 s5 f% z* b
   
2.         chess

复制代码

解的计数增加，并打印当前的棋盘配置。
    else

& k0 I' N8 m! ^1 Q$ O0 r5 A如果不在最后一行，函数继续搜索，通过递归调用自身处理下一行。

1. [chess,row,main,deputy,number]=justtry(i+1,n,chess,row,main,deputy,number);

复制代码

用更新的参数递归调用函数处理下一行。
6 |, U& I1 f& w  l6 g5 S    end
4 D- X! O4 W; K! j: s; g7 `
* `  C2 G% p7 l这标志着对最后一行的条件检查结束。

1.     chess(i,k)=0;  N. K3 w  }' ?# |+ e
   
2.     row(k)=0;3 N- I$ L\" f0 O
   
3.     main(i-k+n)=0;
   1 k& y+ m  ~$ e7 \
4.     deputy(i+k-1)=0;3 x4 f. ^! G/ j9 r
   

复制代码

这是回溯的部分。如果在递归调用中找不到合适的位置放置皇后，则移除放置的皇后，并更新相应的数组，以回溯并尝试其他可能性。
0 p% E  t1 P( qend
# l  z6 N" L2 d/ B3 C" `: iend
+ e- S( D% E4 e8 K
这标志着循环的结束和justtry函数的结束。循环迭代所有列，尝试在当前行找到可以放置皇后的有效位置。
/ z" v& U0 I; _4 O0 H4 Wend
9 |6 S$ [( J; o9 T% a
这标志着主脚本的结束。整个过程由使用初始参数调用justtry函数开始。找到解时，它们将被打印出来。
0 s$ N! x/ P4 g( B" K. M


! h% T8 X2 T$ p3 k1 o