matlab求最值与求导

2744557306

1. clear all
   - C\" R\" E4 @& [+ r
2. syms x;
   7 _5 \: y( ^4 N\" R6 f' _1 n; W8 g! }
3. y=(x^2-1)^3+1;
   ; \/ a1 x& }\" Z' o' R6 R: x
4. y1=diff(y,x);                       %y对x求一阶导
   - P' q& V\" i\" m) t( X- S2 W
5. y2=diff(y,x,2);                     %y对x求二阶导! i9 ~4 w0 W/ H; [, J
   
6. subplot(3,1,1);                     %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分
   % ~$ |# d1 R2 U; f* I- y
7. ezplot(y,[-1.5,1.5]);               %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图8 n; U# f6 j$ ^. v& u! p
   
8. subplot(3,1,2);
   2 E4 F& _1 i0 d2 O9 @2 ]8 |
9. ezplot(y1,[-1.5,1.5]);% L% A) |- G/ \* q/ g
   
10. subplot(3,1,3);; {# K& ]- x2 H* A* j( g& `9 u
    
11. ezplot(y2,[-1.5,1.5]);, ]$ m: P& L9 [, P: S2 a7 h
    
12. %通过导数为0的点求最值
    5 T: f- v5 `8 L) k3 g+ g/ c
13. x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');    %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点8 X( E0 W5 R9 S\" C, h, F
    
14. y0=subs(y,x,x0);                    %把x0带入y中的x$ u8 F5 V% `1 m5 O) k/ G) C  x# V
    
15. [ymin1,n]=min(eval(y0));            %求y0的最小值1 `' y( P. S4 b# d
    
16. xmin1=x0(n);/ ^, ?8 E4 \, {; }
    
17. %通过fminbnd求函数最值; M! I, D% G/ {
    
18. f=inline('(x^2-1)^3+1','x');
    * N. N( c/ ~/ p- u/ ]; N
19. xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);          %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点   
    $ H# g2 i7 G% i- y9 e3 f' j8 d. E
20. ymin2=f(xmin2);

复制代码

这段Matlab代码主要执行以下任务：

! P) V6 l0 j. O! x* V5 w1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
% U: s( o6 M3 V: H* V. m2.syms x;: 声明符号变量 x。
3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
; k/ O9 }3 z! H, \- z  a9 }7 r: ^. O4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。
# F* V# g, u0 W# M  r" q& \5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
4 U2 w; O% f" I& _6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。
- y+ E9 ^# x! L5 C7 v10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
2 ?1 ?: X- Z4 O4 \7 e4 _2 T+ k11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
1 O% p" h1 U& c0 n; }. c2 K12.通过导数为 0 的点求最值：
4 C7 [$ W% G% c' i( J
13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
, H! {+ N0 Y, E5 u# V14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
- T5 c  P/ T8 y6 s. h15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
, x0 G0 t8 p" \7 f; \16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
  ]: r- i' U3 d17.通过 fminbnd 求函数最值：
  _1 V* c, E) M. l$ S- d# A
18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
6 S' y( L. ]" w. r, d19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
' v, m4 a( j4 Q20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。

这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。
+ a3 C, r6 J9 m" w; {

) o9 r: H6 A: c0 b: y