matlab求最值与求导

2744557306

1. clear all; b% z! J  L7 D) Y/ F0 g8 P
   
2. syms x;
   % a8 E2 U& h7 Y& k3 _3 h7 I\" ^
3. y=(x^2-1)^3+1;8 L3 J. K& }+ f7 ~+ ^
   
4. y1=diff(y,x);                       %y对x求一阶导
   + L# U# `6 M( h$ x8 j
5. y2=diff(y,x,2);                     %y对x求二阶导
   - M. x9 i; {& {* O6 Q( u; H
6. subplot(3,1,1);                     %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分, H. ^! s. a4 c4 z8 @- ]' G
   
7. ezplot(y,[-1.5,1.5]);               %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图
   + C# M7 s4 x- P: m1 Z
8. subplot(3,1,2);) B! D5 j/ w' G2 _4 @: }
   
9. ezplot(y1,[-1.5,1.5]);, s) ~! g3 Y5 y( g7 H- l; _4 M2 M! V
   
10. subplot(3,1,3);) H; v8 z& R+ O! g
    
11. ezplot(y2,[-1.5,1.5]);
    $ l5 p$ ?2 \9 p* Y/ {' I
12. %通过导数为0的点求最值
    3 O+ n* {, T7 X! q, J8 @' S5 _
13. x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');    %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点
    8 S( r/ C9 ]( ^$ M  c, v
14. y0=subs(y,x,x0);                    %把x0带入y中的x# }9 \$ Y$ D/ s! k6 R
    
15. [ymin1,n]=min(eval(y0));            %求y0的最小值
    / H' W6 a' V, }% X, G
16. xmin1=x0(n);
    7 \* P% K. g8 A# w' h  x8 W
17. %通过fminbnd求函数最值0 X4 x; x# @& }/ K, {8 b
    
18. f=inline('(x^2-1)^3+1','x');
    . k* B; w6 M' R& e
19. xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);          %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点   
    0 ?\" x: |\" S1 {. Z# _6 ?1 g
20. ymin2=f(xmin2);

复制代码

这段Matlab代码主要执行以下任务：
/ f6 N: c0 P) h: A
1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
) k) c( I1 k- z7 a( T2 e% H' n2.syms x;: 声明符号变量 x。
0 f6 W5 ~1 a! W+ Z# Q8 W3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
  M, G+ E0 n& j' |( r4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。
5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
; S. [6 `1 a$ h. Q* U# g1 j/ t& W% a8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
) `# \* ^: d0 @' v- ~/ w  |: c' w) \9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
3 K; E8 ^+ v* @2 C) X" a  Z12.通过导数为 0 的点求最值：

13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
* L* m! l/ g0 ^+ u  i2 y15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
17.通过 fminbnd 求函数最值：
( B7 M/ c3 p0 K' Q5 M; X7 o& b- m
18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。

这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。