matlab求最值与求导

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1. clear all
   / D5 A: L, W) k# i: A& H. U
2. syms x;$ l3 C3 r3 u+ Q* A
   
3. y=(x^2-1)^3+1;3 e5 o0 Q% {+ Z% C
   
4. y1=diff(y,x);                       %y对x求一阶导7 I$ e3 o! I8 F& m/ ~5 \$ W
   
5. y2=diff(y,x,2);                     %y对x求二阶导
   3 n/ U% B0 o! h
6. subplot(3,1,1);                     %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分% D/ y* J. C' v2 r  e
   
7. ezplot(y,[-1.5,1.5]);               %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图
   ' \\" `5 d% f) A& S2 Z; g8 U8 i' g
8. subplot(3,1,2);
   8 I: ~$ M\" Z: I/ b/ x7 I9 C
9. ezplot(y1,[-1.5,1.5]);
   / Q0 g9 R* F\" I9 E7 S4 d
10. subplot(3,1,3);
    ' ~( o2 q8 c/ B8 J. O( J0 T# q
11. ezplot(y2,[-1.5,1.5]);  r$ |' R+ m, A3 B
    
12. %通过导数为0的点求最值
    8 e3 n5 P6 Z4 _2 d( `% W
13. x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');    %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点. \- k9 T; F+ f
    
14. y0=subs(y,x,x0);                    %把x0带入y中的x
    0 j- V1 j# R3 k9 l5 L, ^
15. [ymin1,n]=min(eval(y0));            %求y0的最小值
    + m( J5 V% G, w+ q* ~
16. xmin1=x0(n);
    . ^; t$ s* ?  m# I9 L  m6 V' j
17. %通过fminbnd求函数最值
    \" [9 n! d* W- F8 K/ F) |
18. f=inline('(x^2-1)^3+1','x');
    / P! o3 F  ~0 c3 W+ H
19. xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);          %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点   
    9 Q+ h1 j! z* [% g- }
20. ymin2=f(xmin2);

复制代码

这段Matlab代码主要执行以下任务：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
& F% ?( G+ _  \: Y: {' P# e2.syms x;: 声明符号变量 x。
  I7 O) K$ q3 c  G! T7 o3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。
3 q# v9 q. Y! \1 D+ P5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
. g1 J' H0 H' @9 t6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
& j! A. J- x* ^. Z# A+ Q8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。
# g0 m; F! Y- r# x- @, T10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
. t8 }3 C& b. J* |2 D11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
- K$ @, b( L# H2 ]1 n12.通过导数为 0 的点求最值：
# @7 `$ b# U; z  X
13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
9 _4 y: j; S% q% O% q16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
0 N0 ]; F- Y0 q3 j) D4 M. W& @17.通过 fminbnd 求函数最值：

* H/ d/ y7 o" e; w7 n18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。

这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。
% ?7 t& L4 D; z8 ]2 _$ Q1 ^
* |8 E5 Y( `% S. R" N% ^
% A6 d+ V+ t( W2 `1 L# p3 B) E