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matlab求最值与求导

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1^#

发表于 2023-12-22 18:08 |只看该作者 |倒序浏览

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clear all
6 M1 H) U2 ^* t7 f9 \& g1 I& p
syms x;
& |8 ]8 a+ e+ B& h# n. X( U% w# k
y=(x^2-1)^3+1;\" c, Z- ^9 I$ p8 @/ l
y1=diff(y,x); %y对x求一阶导6 G; \\" v/ Z: L$ n$ i
y2=diff(y,x,2); %y对x求二阶导* ^2 k0 u& \, W. U* f( G
subplot(3,1,1); %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分
6 W9 ^1 b$ S. w$ x; f4 C( X+ h
ezplot(y,[-1.5,1.5]); %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图+ s1 f3 j, Z1 `0 O# M' v# \1 K
subplot(3,1,2);
. ?$ I# N1 O# [ u. F
ezplot(y1,[-1.5,1.5]);\" K0 O7 u\" R3 p ]
subplot(3,1,3);) z/ ~+ y9 ]: }5 D+ o# G5 v
ezplot(y2,[-1.5,1.5]);5 j. S- B$ d2 Y% E
%通过导数为0的点求最值* [9 V; f2 W' l1 h( U$ R& S$ z
x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x'); %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点
0 o/ c4 e- i1 _8 b
y0=subs(y,x,x0); %把x0带入y中的x
' Z2 V7 C# D1 _# }# y/ E# V
[ymin1,n]=min(eval(y0)); %求y0的最小值# p1 F, |+ J6 t) G; Q
xmin1=x0(n);
/ T) H\" k: N+ _; u& q7 a
%通过fminbnd求函数最值
\" H# o. [. Q1 v% B8 |
f=inline('(x^2-1)^3+1','x');
! p# X+ M1 i* Y% z& M
xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5); %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点
. K2 z, u: b& b\" C
ymin2=f(xmin2);

复制代码

这段Matlab代码主要执行以下任务：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.syms x;: 声明符号变量 x。
3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。
5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
12.通过导数为 0 的点求最值：

13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
17.通过 fminbnd 求函数最值：

18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。

这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。