matlab求最值与求导

2744557306

1. clear all) u\" P! a8 K- a( `
   
2. syms x;
   & T, W5 e; n% k% |
3. y=(x^2-1)^3+1;
   ' ^0 V' t9 b. r
4. y1=diff(y,x);                       %y对x求一阶导. A8 Y6 e7 ?\" V! v) h7 Q) S
   
5. y2=diff(y,x,2);                     %y对x求二阶导$ y: F: V' I. H, U* i
   
6. subplot(3,1,1);                     %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分
   ( e% w. m( d* h, \. A' `\" p
7. ezplot(y,[-1.5,1.5]);               %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图
   % d1 Q8 g* k) A* v* s. c5 E& `
8. subplot(3,1,2);
     S\" M% Y+ H% \, S) i6 H5 p/ x
9. ezplot(y1,[-1.5,1.5]);
   0 F7 i; [\" T0 ~
10. subplot(3,1,3);; A2 U- c/ `$ @  Y2 d' y& o
    
11. ezplot(y2,[-1.5,1.5]);
    7 H$ F! r$ {8 O/ h, y, ^
12. %通过导数为0的点求最值
    3 [7 [. u+ I: K  }\" T
13. x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');    %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点
    1 P/ S( k2 [\" Q- t  `  }
14. y0=subs(y,x,x0);                    %把x0带入y中的x- u\" J, J+ d; e8 a7 b# y
    
15. [ymin1,n]=min(eval(y0));            %求y0的最小值
    3 }! }0 h7 M; W' A: j& T
16. xmin1=x0(n);  A$ z1 M/ U5 H+ M4 R) X
    
17. %通过fminbnd求函数最值
    5 Q! x5 G2 q( \, T2 S( `
18. f=inline('(x^2-1)^3+1','x');
    \" }$ e/ J* W. V
19. xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);          %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点   
    . n/ Z& k* G* E8 T' ]
20. ymin2=f(xmin2);

复制代码

这段Matlab代码主要执行以下任务：
- K9 p5 r+ K5 \9 S/ q! q
1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
8 }$ h( q* X- ?/ W* f  V: o& C2.syms x;: 声明符号变量 x。
3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。
5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
: a9 \  E& d3 Q! {6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。
$ z, S: Q1 U, T" L  U7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
" D8 Q6 p7 s( [: I9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
12.通过导数为 0 的点求最值：
; P; r/ T# m8 J8 }7 q: u1 {$ I
$ Q1 y$ v" e' t/ w6 A13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
2 K8 _! b# E# E- B14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
, Y; O+ m, k' h4 j# K2 l16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
17.通过 fminbnd 求函数最值：
, c1 c! v3 j1 W, _1 u! k" x
  P) k! N# K& H- o+ S18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
  F/ @! S5 `. o4 K19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。
# C- W9 H( l# A! S6 m
这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。
8 a( \; q) I, F* c" u: h

3 z" v, r: ?" ^( L7 O# w& j+ z