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matlab求最值与求导

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1^#

发表于 2023-12-22 18:08 |只看该作者 |倒序浏览

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clear all
4 q6 |# G: {% W; d- O0 B
syms x;
\" ?* }3 `3 |1 B6 q2 W) Q% S
y=(x^2-1)^3+1;
6 l, i: b) Y8 d# M
y1=diff(y,x); %y对x求一阶导
' z0 U+ ]0 `7 ~
y2=diff(y,x,2); %y对x求二阶导/ M+ N0 }' \6 K\" ^/ q4 V- E# N
subplot(3,1,1); %把图形窗口分成3×1部分，并激活第1部分
+ h2 U( ^, X6 h
ezplot(y,[-1.5,1.5]); %对符号函数在[-1.5,1.5]上绘图
?9 R7 t @# D4 ^: Y
subplot(3,1,2);+ d' ~5 W6 e( J! C
ezplot(y1,[-1.5,1.5]);
& m; s6 S2 \0 E' C1 J* |% a; n7 \
subplot(3,1,3);
7 _* q! D) ^: m5 v5 S5 J
ezplot(y2,[-1.5,1.5]);0 M- o( A c% y% T9 }5 m1 ^# ^/ `
%通过导数为0的点求最值& C9 J0 S2 w# } } \; ~3 f7 X, s
x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x'); %求解一阶导数(从workspace中得到)为0的点
% u$ E' f\" v3 f8 ?3 ~5 Q: t
y0=subs(y,x,x0); %把x0带入y中的x! T8 p0 D. M/ v6 d
[ymin1,n]=min(eval(y0)); %求y0的最小值! [, }0 s7 ?& p5 |* Z/ q+ r
xmin1=x0(n);
! J\" ~0 W( J5 {3 Z2 H& @, ^5 M( [
%通过fminbnd求函数最值
% w9 ^7 x, w# D4 Q8 g
f=inline('(x^2-1)^3+1','x');2 @8 q& ~/ O8 p' ]% O
xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5); %在[-1.5,1.5]上求f函数的最小值点 5 A) l( Q% s& M( W+ E, ]- x/ ^
ymin2=f(xmin2);

复制代码

这段Matlab代码主要执行以下任务：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.syms x;: 声明符号变量 x。
3.y=(x^2-1)^3+1;: 定义符号表达式 y，这个表达式是一个函数 (x^2-1)^3 + 1。
4.y1=diff(y,x);: 对 y 关于 x 求一阶导数，结果存储在 y1 中。
5.y2=diff(y,x,2);: 对 y 关于 x 求二阶导数，结果存储在 y2 中。
6.subplot(3,1,1);: 将图形窗口分成 3 行 1 列，并激活第 1 部分。
7.ezplot(y,[-1.5,1.5]);: 绘制符号函数 y 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第一个子图中。
8.subplot(3,1,2);: 激活第 2 部分。
9.ezplot(y1,[-1.5,1.5]);: 绘制一阶导数 y1 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第二个子图中。
10.subplot(3,1,3);: 激活第 3 部分。
11.ezplot(y2,[-1.5,1.5]);: 绘制二阶导数 y2 在 x 范围 [-1.5, 1.5] 上的图像，显示在第三个子图中。
12.通过导数为 0 的点求最值：

13.x0=solve('6*(x^2-1)^2*x=0','x');: 解一阶导数为 0 的方程，得到导数为 0 的点的 x 值。
14.y0=subs(y,x,x0);: 将这些 x 值代入原函数 y 中，得到对应的 y 值。
15.[ymin1,n]=min(eval(y0));: 找到 y0 中的最小值及其索引。
16.xmin1=x0(n);: 得到对应的 x 值。
17.通过 fminbnd 求函数最值：

18.f=inline('(x^2-1)^3+1','x');: 定义一个匿名函数 f，表示原函数。
19.xmin2=fminbnd(f,-1.5,1.5);: 在指定范围 [-1.5, 1.5] 上使用 fminbnd 函数求函数 f 的最小值点。
20.ymin2=f(xmin2);: 得到对应的最小值。

这段代码的目的是分别绘制原函数、一阶导数、和二阶导数的图像，并通过求导数为 0 的点和 fminbnd 函数分别找到函数的最小值及其对应的 x 值。