matlab实现非线性回归分析

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1. clear all- [) m+ W\" F* I. N) Q' ~
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...( m2 D9 D0 F  C
   
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';1 U6 l6 m# d; a7 }: p
   
4. x=(1:22)';
     I. W\" j  u0 S8 B: u  |+ m* X: M
5. beta0=[400,3.0,0.20]';
   ( R- }# ^! x& B% _8 M4 @6 a
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型8 w* @9 ^! h- U1 I5 K
   
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);
   4 V% D  ^9 [\" ]3 c0 e& b+ e( U2 o0 P
8. %beta0为回归系数初始迭代点
   * v& q* _6 p  ?. q3 o. M
9. %beta为回归系数
   8 I; H( e8 r, V
10. %r为残差
    \" i5 \3 y\" {6 N( ~6 c4 i  M' V
11. 
    8 W) L# ]8 e. E\" ~\" |
12. %输出拟合表达式:
    # Y\" G$ d1 W) g& `\" X, W% R
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))
    # t  W+ h- S8 I5 r/ h
14. 
    7 N8 s/ s* q4 o7 z9 ]* U& T
15. %求均方误差根:+ I4 ]! C# V( y$ ^  E! h
    
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
    2 v* t, b' Q  u* G\" ~9 O
17. rmse
    ( r% O\" R1 l( j, p
18. ; O/ y( d0 g  U0 u) P
    
19. %预测和误差估计：/ N) `7 _& G# `( x* {8 D% Y7 _! H
    
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);
    7 D# I! w: {/ }# x/ @+ [
21. %DELTA为误差限
    ( D- n2 a9 l$ c
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)1 R' l* {. Q3 @. M1 A- e
    
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

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这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.y: 给定的因变量数据。
5 J0 b: ^7 \( f1 h0 l: ^4 w: P3.x: 对应的自变量数据。
4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
' R) n: g* i. p" J3 J! E/ j% i& U8.rmse: 显示 RMSE。
9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。
6 \  e' B" {5 U4 m
这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。


0 U8 u9 \( M4 e