matlab实现非线性回归分析

2744557306

1. clear all, [5 {+ m1 V' E
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...
   % R1 d, Q\" t- J
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';! r% [6 U6 y, g/ |( U) Y/ T. a
   
4. x=(1:22)';; q9 W9 P  h* ]
   
5. beta0=[400,3.0,0.20]';
   4 I: r2 m3 Q. D
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型
   0 _, K\" u% ?  [( R, z* j
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);3 X  V; f: J6 J$ V: b
   
8. %beta0为回归系数初始迭代点2 F4 X: @\" K. p+ Y! D) d
   
9. %beta为回归系数
   , E$ \8 E7 w$ ?& u
10. %r为残差
    ; N/ y+ _9 H5 Y% R, j: d* R
11. 
    ' I' G/ C; c/ p6 }
12. %输出拟合表达式:8 I7 w' {  D4 s% a: w& ?1 e/ ?# Y( d
    
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))
    2 N2 K4 T: O' P0 V1 T2 F
14. , D6 C& V: W+ H
    
15. %求均方误差根:
    . J4 g6 H! D\" H3 d
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
    1 \: x7 h\" u6 Y3 F4 J6 S# L\" B
17. rmse7 w: L1 s) U) F; t
    
18. + X8 ^- Q6 \* m% O
    
19. %预测和误差估计：& D\" y1 Q9 I$ s. d
    
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);( g$ m7 g8 S\" P/ i4 ^
    
21. %DELTA为误差限8 Z; a( b4 h7 E0 d2 q
    
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)
    # d+ f6 s/ z& d4 t& l' l  o8 t\" J6 l
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：
. n# R5 ?- T: G3 u: A( C, A
' ?3 Z5 d3 t$ b  G1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
2.y: 给定的因变量数据。
3.x: 对应的自变量数据。
. [/ e2 x9 O- {  h4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
4 i4 K1 [* [/ ?5 a: J7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
/ ]  C0 D5 m3 q$ U, h2 D8 J10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。

& v6 _2 U/ ]  k) U, h& I4 L这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。
1 Z$ ]  n& ^  D- s. b( d8 z
6 `) x9 L! D+ Y6 E2 ]# s
' K4 Y+ D* S5 U3 J. C0 a. i6 j, B