matlab实现非线性回归分析

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1. clear all4 O5 e0 D8 f- O9 i- D: m\" l7 z
   
2. y=[3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9...
   ' B! H; c1 s( w4 E
3.     76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4]';
   $ T; C0 g5 V% p; l2 g
4. x=(1:22)';  S8 Z8 t% O% d2 r1 W
   
5. beta0=[400,3.0,0.20]';
   ; S) T& m( q/ m4 \8 K7 Q/ P
6. %非线性回归   'Logisfun'为回归模型2 J* A; Y  S' M1 t5 a* Z
   
7. [beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);
   & y( @1 [' Z- j! U- |& D
8. %beta0为回归系数初始迭代点
   ; V1 Q. r- d9 k3 `9 }, W
9. %beta为回归系数$ U7 [  b1 [: m
   
10. %r为残差\" S  k+ F$ o8 v- \+ E$ ]$ u8 u( L
    
11. 
    . f0 i& E2 q. r/ |9 d
12. %输出拟合表达式:
      z+ I! w% B( l
13. fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3))
    * M' b, y* |( Y) ?6 ?
14. 
    % v. [- n) B& t: C& h
15. %求均方误差根:
    3 s8 X( @  y1 ]9 U; `
16. rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);
    # k. E9 z( H0 T/ G2 _. n1 J
17. rmse, C0 L# p/ K, ]2 o, X1 Z0 A
    
18. 
    ( _8 _; B) M( Z8 c$ G
19. %预测和误差估计：
    ; w1 _! C5 {$ O1 o, ^
20. [Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);
    0 v7 U3 T* q! j7 M9 U& p/ L\" A
21. %DELTA为误差限' y+ f) l+ H, O: E) U' J4 ?, f
    
22. %Y为预测值(拟合后的表达式求值)) q9 W+ C\" Q: M/ p' Y( f* g
    
23. plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':')

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了非线性回归分析，使用了 nlinfit 函数。以下是代码的逐行解释：
- N  X1 Q7 n3 k& q* o4 m( v7 S$ l
1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
9 ^) @* \* G& t, e. V2.y: 给定的因变量数据。
, B5 x" w9 y5 I7 |4 N# F4 Q* \( O9 V3.x: 对应的自变量数据。
. O8 P" G6 }- T1 \: @4.beta0=[400,3.0,0.20]';: 设定回归系数的初始值。
5.[beta,r,j]=nlinfit(x,y,'Logisfun',beta0);: 使用非线性拟合进行回归分析。'Logisfun' 指定了回归模型，beta0 是回归系数的初始值，beta 是回归系数，r 是残差，j 是雅可比矩阵。
6.fprintf('回归方程为y=%5.4f/(1+%5.4f*exp(-%5.4f*x))\n',beta(1),beta(1)/beta(2)-1,beta(3)): 显示回归方程。
4 U# a1 L0 |2 R+ o7.rmse=sqrt(sum(r.^2)/22);: 计算均方根误差（RMSE）。
8.rmse: 显示 RMSE。
) t# e4 g8 s3 y; E# S9.[Y,DELTA]=nlpredci('Logisfun',x,beta,r,j);: 使用拟合的参数和模型计算预测值 Y 和误差限 DELTA。
' o& O$ M. f: Y# t( W, T5 v10.plot(x,Y,x,y,'o',x,Y+DELTA,':',x,Y-DELTA,':'): 绘制原始数据点、拟合的回归曲线和误差限。
+ l3 A$ l6 c1 x9 r- a
; @% O+ t" S$ u# m6 H4 {这段代码利用了非线性回归拟合一个 Logistic 函数模型。输出包括回归方程、均方根误差和拟合图。
" i, H8 }) H5 `  d
' I" {+ [( @6 ?, W
' p5 `5 h; ~1 }+ W- G, N9 q
/ E4 c, y* H2 K) q: {" s