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- clear all0 b3 N% F8 ~/ s% ^0 P
- syms x;
! ^. w/ X: B! @' j5 B2 C; Q* R5 F - f=(exp(x)-1)*(sin(x)-1); %直接由已定义的符号变量产生符号表达式6 g! C8 c$ Q/ s. {2 l; @2 T( M$ v0 E
- xx=-pi:pi/200:pi;0 v2 V. P L' J% s; g
- yy=subs(f,x,xx); %将符号表达式中的x符号变量变为xx数值量求值; R' b3 h/ m4 B) A9 p* ]( l
- n=9;) W$ b! q( H. E& B/ {
- f1=fseries(f,x,n); * P; o! S% T9 l0 s4 u: g- D
- y1=subs(f1,x,xx);
7 O% T! Z, w. V\" P - plot(xx,y1,xx,yy)
复制代码- function F=fseries(f,x,n,a,b)
4 r+ l! s- {2 q' V$ M - if nargin==3 %若输入为三个参数(缺省)表示f(x)在[-pi,pi]上展开
* n+ S% e/ M f: B - a=-pi;$ x8 \+ G1 g( @: [. G9 {+ u. w+ |
- b=pi;
8 ?* w4 o# x, Z8 }: ]& T. n - end9 N5 a, d5 g9 E\" q4 }7 W
- L=(b-a)/2; @% P/ [# C4 e' L6 u
- F=int(f,x,-L,L)/2*L; %int(f,x,-L,L):以符号表达式或符号函数f为被积函数,x为积分变量,-L为下限,L为上限计算定积分7 k- g& G1 a! M w( a+ U0 ^
- for i=1:n; t; \8 k/ p\" _\" f8 A( _5 C: [
- an=int(f*cos(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;3 d, b( c) U, G$ ?9 o+ q1 o
- bn=int(f*sin(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;' e3 `, q; x: p+ o
- F=F+an*cos(i*pi*x/L)+bn*sin(i*pi*x/L);
& N# }* N6 y) \) d# N0 _% Z - end
' G; ^- U; {. a' }$ N
复制代码 这段 MATLAB 代码使用了符号计算工具箱来进行函数的级数展开和绘图。以下是代码的逐行解释:. u, L9 Y" C8 E
7 g4 P4 P, P S' t0 Z1 c
1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
7 M, q9 O) X4 A. U+ Z8 q k1 n2.syms x;: 声明符号变量 x。
9 [) ~1 _% Q3 f* @# T( V3.f=(exp(x)-1)*(sin(x)-1);: 定义符号表达式 f,该表达式为 ((e^x - 1) \cdot (\sin(x) - 1))。
?4 `3 [* a, C- N; W4.xx=-pi:pi/200:pi;: 生成一个包含从 (-\pi) 到 (\pi) 的数值的向量 xx。
- O% `& o J; D4 `. R+ r+ |: r; {5.yy=subs(f,x,xx);: 使用 subs 函数将符号表达式中的符号变量 x 替换为数值向量 xx,得到数值向量 yy。! |4 d U0 v% O3 Q- q. f7 U
6.n=9;: 设定级数展开的阶数。
. r ~$ @ J% f4 n* C7.f1=fseries(f,x,n);: 使用 fseries 函数对符号表达式 f 进行级数展开,展开阶数为 n,得到符号表达式 f1。! z7 Z/ E O2 s ?0 y9 [
8.y1=subs(f1,x,xx);: 使用 subs 函数将符号表达式 f1 中的符号变量 x 替换为数值向量 xx,得到数值向量 y1。
8 F" X. G& n" `- {: j8 n9.plot(xx,y1,xx,yy): 绘制级数展开后的函数曲线 y1 和原始函数曲线 yy。
, ~7 G' @# K* o: a
/ d M4 p' j8 P5 k* q" |% y& D这段代码的目的是通过符号计算工具箱,展开给定函数的级数,并绘制级数展开后的函数曲线和原始函数曲线。& S! `$ \, S" |6 V+ P& d
. s/ a% k4 ^1 t% e- ~1 @0 N
4 W& G' c& p4 L- g c* P/ n7 R6 R. e
! b9 w8 h" y# M' ?. R' D6 B. l% ^$ h
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