matlab傅里叶实验

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1. clear all
   \" v3 W) x' N: e
2. syms x;
   $ W: T6 t' Y- w6 x
3. f=(exp(x)-1)*(sin(x)-1);        %直接由已定义的符号变量产生符号表达式0 `+ U, B4 K+ p
   
4. xx=-pi:pi/200:pi;& D/ x- h% Z3 m4 T8 G' P7 W
   
5. yy=subs(f,x,xx);   %将符号表达式中的x符号变量变为xx数值量求值
   ! z7 K, d7 h5 r/ B! `9 Q
6. n=9;. C% Z9 r9 g6 e. B
   
7. f1=fseries(f,x,n); ! a/ }$ V( ~( r, x- {
   
8. y1=subs(f1,x,xx);
   4 O3 O) _1 r1 }) h$ i
9. plot(xx,y1,xx,yy)

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1. function F=fseries(f,x,n,a,b)
   4 u+ v2 u: s: k1 A, M: ~
2. if nargin==3                %若输入为三个参数（缺省）表示f(x)在[-pi,pi]上展开
   , N/ `+ r1 E2 T5 i4 y' g
3.     a=-pi;$ s5 ^2 I0 ^3 M  i  i8 v8 J
   
4.     b=pi;
   . G$ z\" \' D# H6 O0 X7 t1 }0 G
5. end
   + e/ L6 r2 I/ [2 Q+ D! Z
6. L=(b-a)/2;
   1 e- _2 U( k! c
7. F=int(f,x,-L,L)/2*L;        %int(f,x,-L,L)：以符号表达式或符号函数f为被积函数，x为积分变量，-L为下限，L为上限计算定积分
   2 y. D- D) J1 x2 v
8. for i=1:n% I4 |. |  }  g4 v9 L. N, r$ {\" t
   
9. an=int(f*cos(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;/ K# l2 @! K\" t) d; b1 z% \
   
10. bn=int(f*sin(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;5 N9 _+ ~( V! Q1 w) W% f
    
11. F=F+an*cos(i*pi*x/L)+bn*sin(i*pi*x/L);7 O! K/ `8 b- E, X
    
12. end$ s* H\" H4 g5 e  m( h
    

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这段 MATLAB 代码使用了符号计算工具箱来进行函数的级数展开和绘图。以下是代码的逐行解释：

1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
) p: F* k+ \* z" |( w" z: ~! ]2.syms x;: 声明符号变量 x。
  u; `' d; Q" [) U2 T4 w  X3.f=(exp(x)-1)*(sin(x)-1);: 定义符号表达式 f，该表达式为 ((e^x - 1) \cdot (\sin(x) - 1))。
+ a- z  I# m2 J$ u* Y4.xx=-pi:pi/200:pi;: 生成一个包含从 (-\pi) 到 (\pi) 的数值的向量 xx。
5.yy=subs(f,x,xx);: 使用 subs 函数将符号表达式中的符号变量 x 替换为数值向量 xx，得到数值向量 yy。
6.n=9;: 设定级数展开的阶数。
7.f1=fseries(f,x,n);: 使用 fseries 函数对符号表达式 f 进行级数展开，展开阶数为 n，得到符号表达式 f1。
8.y1=subs(f1,x,xx);: 使用 subs 函数将符号表达式 f1 中的符号变量 x 替换为数值向量 xx，得到数值向量 y1。
1 }# g0 W+ [2 V9 u0 w; S7 F9.plot(xx,y1,xx,yy): 绘制级数展开后的函数曲线 y1 和原始函数曲线 yy。

! j" w) ]* e$ q7 s0 L/ E+ w. x这段代码的目的是通过符号计算工具箱，展开给定函数的级数，并绘制级数展开后的函数曲线和原始函数曲线。
3 V8 ^5 t1 e9 f$ v$ a/ C; `% r


- t1 Z8 T, T- W$ h

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