matlab傅里叶实验

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1. clear all2 a0 F9 D. I/ T5 O4 x# f* `
   
2. syms x;
   $ L3 r9 Z\" k% {0 K  v
3. f=(exp(x)-1)*(sin(x)-1);        %直接由已定义的符号变量产生符号表达式- n9 ?2 k; }8 q* |
   
4. xx=-pi:pi/200:pi;
   4 n8 S9 D: d6 E- R
5. yy=subs(f,x,xx);   %将符号表达式中的x符号变量变为xx数值量求值7 _! b8 c+ }& v3 }# T7 V
   
6. n=9;
   4 a( A6 c0 l* o
7. f1=fseries(f,x,n); * E5 U7 u; `* ]( w
   
8. y1=subs(f1,x,xx);
   6 Z) U2 p0 H$ B$ X
9. plot(xx,y1,xx,yy)

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1. function F=fseries(f,x,n,a,b)0 |# U! @+ w8 V1 e
   
2. if nargin==3                %若输入为三个参数（缺省）表示f(x)在[-pi,pi]上展开
   ) H( R# c3 Y/ o4 n; f5 ~
3.     a=-pi;# y- J- {7 {5 f
   
4.     b=pi;
   0 O\" `: @/ _- Y5 D. M: O
5. end' e1 o, \8 F6 S! D8 ~  t7 n8 {  \3 Q
   
6. L=(b-a)/2;
   6 c( t4 p* h2 N3 y4 p) u4 w; P/ }
7. F=int(f,x,-L,L)/2*L;        %int(f,x,-L,L)：以符号表达式或符号函数f为被积函数，x为积分变量，-L为下限，L为上限计算定积分* d: w# }( e7 N2 I2 ^; U
   
8. for i=1:n
   ' E/ c1 u, h7 o) j( G1 P2 I. l
9. an=int(f*cos(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;
   \" L0 f( R* n6 W4 Y
10. bn=int(f*sin(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;* }9 J! A; k1 i
    
11. F=F+an*cos(i*pi*x/L)+bn*sin(i*pi*x/L);
    4 K* Y0 u) E7 D8 w1 q! }
12. end
    & S# L+ z6 E5 z4 N: c) E6 ?, a

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这段 MATLAB 代码使用了符号计算工具箱来进行函数的级数展开和绘图。以下是代码的逐行解释：

' x4 `/ Z$ O0 i& B; i+ R$ S1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
" S) U7 U1 e* s0 `2.syms x;: 声明符号变量 x。
3.f=(exp(x)-1)*(sin(x)-1);: 定义符号表达式 f，该表达式为 ((e^x - 1) \cdot (\sin(x) - 1))。
4.xx=-pi:pi/200:pi;: 生成一个包含从 (-\pi) 到 (\pi) 的数值的向量 xx。
) `, z2 {1 i: C3 m+ f- d! P  f5.yy=subs(f,x,xx);: 使用 subs 函数将符号表达式中的符号变量 x 替换为数值向量 xx，得到数值向量 yy。
6.n=9;: 设定级数展开的阶数。
7.f1=fseries(f,x,n);: 使用 fseries 函数对符号表达式 f 进行级数展开，展开阶数为 n，得到符号表达式 f1。
0 [4 ?! ]) p2 K8 e8.y1=subs(f1,x,xx);: 使用 subs 函数将符号表达式 f1 中的符号变量 x 替换为数值向量 xx，得到数值向量 y1。
$ u$ A* G1 ^( n$ U9.plot(xx,y1,xx,yy): 绘制级数展开后的函数曲线 y1 和原始函数曲线 yy。
+ E4 }3 ?! ?# t
这段代码的目的是通过符号计算工具箱，展开给定函数的级数，并绘制级数展开后的函数曲线和原始函数曲线。
4 q" l  d! m9 {
2 c, @; Q: C- Q  h
/ r+ H4 |) s( k0 c/ k
1 a4 P6 t2 r! w  G, x5 E4 t
2 }+ W; y" u- h6 ~; f1 m1 j8 F1 U4 @