matlab傅里叶实验

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1. clear all
   9 O8 h' E5 {5 ^( P5 c$ y# n7 Y
2. syms x;
   * ~, E% e: ?1 X1 F' w2 s$ Y( p
3. f=(exp(x)-1)*(sin(x)-1);        %直接由已定义的符号变量产生符号表达式# m$ g# s$ t; Q
   
4. xx=-pi:pi/200:pi;
   ( D) v+ N* j7 y\" B7 s% E% M
5. yy=subs(f,x,xx);   %将符号表达式中的x符号变量变为xx数值量求值6 w$ z2 B* ~- \
   
6. n=9;6 W9 b5 V0 @  j6 S
   
7. f1=fseries(f,x,n); \" [: u3 w! z0 ~6 ?2 E. R$ V. H
   
8. y1=subs(f1,x,xx);
   - [  U, D2 g1 m0 w# i6 D
9. plot(xx,y1,xx,yy)

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1. function F=fseries(f,x,n,a,b)6 v/ g3 i0 f8 j+ F$ o
   
2. if nargin==3                %若输入为三个参数（缺省）表示f(x)在[-pi,pi]上展开
   / O7 ~9 X1 g; l6 z; Z
3.     a=-pi;% ?: F3 `# J' @' M/ T8 {+ m- S0 s8 L- {- {
   
4.     b=pi;7 V% t. s; n& S1 L) n) [6 i
   
5. end4 ^) J5 W& c' y! @\" n* ~) M& F
   
6. L=(b-a)/2;! Q; T' j. y: p\" e2 _
   
7. F=int(f,x,-L,L)/2*L;        %int(f,x,-L,L)：以符号表达式或符号函数f为被积函数，x为积分变量，-L为下限，L为上限计算定积分5 K% A7 Z+ ?# r4 j% d7 _
   
8. for i=1:n: G4 n0 d/ F/ {: T- i* `( ~. P
   
9. an=int(f*cos(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;
   , f  y* @; e2 i! x/ {5 l
10. bn=int(f*sin(i*pi*x/L),x,-L,L)/L;
    # l1 l) Z! `  G% V& [8 E
11. F=F+an*cos(i*pi*x/L)+bn*sin(i*pi*x/L);
    + _; m1 g9 {, a/ \# I$ ]
12. end
    $ Z* K6 q) |0 |$ w% c8 I) i

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这段 MATLAB 代码使用了符号计算工具箱来进行函数的级数展开和绘图。以下是代码的逐行解释：

. P3 p4 V& v; F1.clear all: 清除当前工作区的所有变量。
$ p9 X1 M+ a; d: I& f9 K  ~" y2.syms x;: 声明符号变量 x。
3.f=(exp(x)-1)*(sin(x)-1);: 定义符号表达式 f，该表达式为 ((e^x - 1) \cdot (\sin(x) - 1))。
. h" e1 g- q1 Z0 m4.xx=-pi:pi/200:pi;: 生成一个包含从 (-\pi) 到 (\pi) 的数值的向量 xx。
' G* j/ ~# u# s: @* H  b5.yy=subs(f,x,xx);: 使用 subs 函数将符号表达式中的符号变量 x 替换为数值向量 xx，得到数值向量 yy。
6.n=9;: 设定级数展开的阶数。
5 D3 m8 C$ [$ I& u. X7.f1=fseries(f,x,n);: 使用 fseries 函数对符号表达式 f 进行级数展开，展开阶数为 n，得到符号表达式 f1。
8.y1=subs(f1,x,xx);: 使用 subs 函数将符号表达式 f1 中的符号变量 x 替换为数值向量 xx，得到数值向量 y1。
9.plot(xx,y1,xx,yy): 绘制级数展开后的函数曲线 y1 和原始函数曲线 yy。
6 f$ _3 R8 q# t
这段代码的目的是通过符号计算工具箱，展开给定函数的级数，并绘制级数展开后的函数曲线和原始函数曲线。
& c6 _2 E) X3 R/ z- J1 s0 L0 G
  E' U8 M3 n! o% w  P. [

# Z3 V+ J% x8 `/ z  z) G

" T7 a) T% a( t1 y% r5 t0 F