报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all: O& O) r& Y! J. _
a=0.35; % 报纸的进价
2 z/ {& ]# j: p8 a, T' F
b=0.5; % 报纸的售价
+ w\" j: Y$ v- p$ s S+ {* N( i
lamda=120; % 泊松分布的参数4 r+ j: `9 I7 Q4 f- u: u7 d
%模拟求解
5 g1 {5 Q- c5 s. B/ o4 F; X
m=45; % 随机数的个数
. ^7 p- w& G! N3 @\" \
D=[]; % 用来记录模拟利润: M4 r1 Y3 q9 L @6 ]4 ]0 x
d=[]; % 用来记录解析利润
m9 I7 d8 T- z+ N7 B/ g, g
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数
~\" Y Z e3 F* a2 v: U0 m
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索
: J+ ^0 k/ i* b( n, f) U
dsum=0;% G* j6 C6 L9 M: ^; i1 }! f
for j=1:m % 模拟m个情况
' D\" F) D( }3 m3 Y; Q% p v
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时
- ]; T; x- o\" W5 y+ _+ o: v' K
dsum=dsum+i*(b-a);
, J+ X$ l; k/ w |) \
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时
4 n\" N( t& d0 o. |9 q! U
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;
% i( D, m5 `2 W/ r
end* R- ~7 b, `8 ~) a$ I7 Q/ E+ O F3 C* w8 p
end) ~: ^4 j$ u( \8 v' O+ ^4 _1 Y
D=[D,dsum/m];
: R5 Q* l, H, o2 a- _
end4 m% X/ S- O3 X6 s* J6 \5 P
[Dmax,n]=max(D);! t( @& F8 n% r# [ p4 G
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);
8 k: A. U o/ ?9 g* o
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);
2 s& c+ Z z6 x4 q, W
5 o, J% {9 \; r- x\" M% J( ]( N
\" k1 u% w0 ^/ |' v# u* N4 ^
%解析求解
8 C: s, T! `, y. g5 h6 h* K
for i=60:lamda+20
9 A9 N1 t& x# R! r# ? e
dsum=0;+ P! W5 |- {5 I% k6 i
for j=0:i-14 j7 h6 [# w @( I
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j' u5 r( y8 I5 o5 i
end# P( I# }+ `! |8 U6 z
dsum=i*(b-a)+b*dsum;# J( V5 [$ u/ x# X7 C
d=[d,dsum];% q% d6 ~1 ?2 o0 S5 A! D
end
9 q4 \( r5 D& d\" z w
[dmax,N]=max(d);; F$ b: u\" U3 a8 f1 b% ^
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);
) a3 y8 E6 j$ m2 h
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);