报童售报求最大利润

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
6 ~8 }" E. a0 W1 d3 `# V%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
% R5 G! u! K4 D6 F& z9 x1 b; ~%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

1. clear all6 r+ A9 L& b6 O) f2 N- A  Y2 \
   
2. a=0.35;                                                        % 报纸的进价
   - i1 o# A$ T, l9 l1 i& M. y& [
3. b=0.5;                                                         % 报纸的售价8 v1 }$ P6 Z8 {5 [. S2 {2 T! Q
   
4. lamda=120;                                                     % 泊松分布的参数
   ; k/ Z' I- g$ `\" u3 J
5. %模拟求解, j2 Z1 j4 f5 @$ Z5 w6 L
   
6. m=45;                                                          % 随机数的个数5 ?1 @* m- }) n4 a2 M
   
7. D=[];                                                          % 用来记录模拟利润0 ?6 x5 ^4 v3 B
   
8. d=[];                                                          % 用来记录解析利润3 i9 |/ H/ t. j2 L3 h/ ]
   
9. P=poissrnd(lamda,1,m);                                         % 产生随机数
   ! X1 l: K# y- y' _
10. for i=60:lamda+20                                              % 对订量从60到120进行搜索
    ' t7 ~! l2 u9 G. O! D( u# ~
11.     dsum=0;
    8 E  c0 d% z' _) p; a1 T9 f. N
12.     for j=1:m                                                  % 模拟m个情况
    1 u3 e/ S# k/ }/ A4 {0 }
13.     if P(j)>=i                                                 % 当报纸全部售出时5 s\" i2 `: I6 K' e1 j2 }
    
14.     dsum=dsum+i*(b-a);   
    - \1 w! w% G. K6 l! W( s
15.     elseif P(j)<i                                              % 当报纸未全部售出时4 t\" G( E' S$ k
    
16.     dsum=dsum+P(j)*b-i*a;' l% w  O% f5 g3 g
    
17.     end* Q5 i  i8 \( @' S# a
    
18.     end
    / @, g2 H- X& R& c
19.     D=[D,dsum/m];9 t: |6 R8 A2 a, G9 l! i
    
20. end
    4 }, D* O# J# a6 c, I1 k; g
21. [Dmax,n]=max(D);' a9 l) I, O! r( H1 d
    
22. fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);8 F) ?1 G, S4 b# S4 ?0 \
    
23. fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);
    3 y/ V- S/ a) t6 N+ E
24. 
    8 I+ `1 ?, @$ z' P! [
25. 
    0 l$ X/ k/ O1 ?( K7 m, B$ l7 T\" x
26. %解析求解
    8 G2 X( P/ w  i, u, l) l, O3 L
27. for i=60:lamda+20# Z7 `) H- u0 s- h3 a
    
28.     dsum=0;
    * V; l+ l! ^0 _  y: L
29.     for j=0:i-1
    - A8 }6 }8 K5 F# Y: A8 D3 M1 A5 Y- C
30.     dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda);                          % poisspdf(j,lamda)  指参数为lamda的泊松分布律 k=j  w8 F4 k0 x* X! ~
    
31.     end3 i5 ]: L4 M$ p2 l
    
32.     dsum=i*(b-a)+b*dsum;8 Y3 Q! S5 z9 r
    
33.     d=[d,dsum];
    \" h( @' ~% w& B\" W
34. end3 I\" v* q0 G1 q; q% S1 r
    
35. [dmax,N]=max(d);
    $ J$ x$ r/ T% h2 \* V, `8 A9 }2 h
36. fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);! h# k% J) w0 Y# c
    
37. fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);

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