报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all9 i% z6 s/ c% e9 n0 V; C; B
a=0.35; % 报纸的进价7 b4 l\" \; T; |6 t( P9 {
b=0.5; % 报纸的售价
8 ]' u5 n- G4 R& J5 a/ p# L
lamda=120; % 泊松分布的参数0 ]\" I' t! Q; D- d* U6 z# z! f/ u
%模拟求解\" g& I! r5 y6 c8 a3 I, E7 d) M
m=45; % 随机数的个数9 _# q0 G: L( Q
D=[]; % 用来记录模拟利润1 m- }9 b6 r% f/ Q' ?/ S( K
d=[]; % 用来记录解析利润) k0 P6 ^! ]' F, E
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数
6 ~% p$ r% x/ V1 z
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索
% ?7 |+ n5 G/ M0 U |2 W% u* M
dsum=0;
5 i7 I( G) h' d$ D( |3 M8 s
for j=1:m % 模拟m个情况
) P( X9 l i& ~- q% i+ r
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时/ A9 w9 |( v9 r* E, @
dsum=dsum+i*(b-a); 9 i* V4 }\" L/ y4 F3 [) T8 M) ~! o0 I
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时2 t2 N4 b* `# [7 G! I
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;: \4 H3 F0 l8 O# f- N8 J8 y, `
end( A! K2 t+ G\" ?+ r
end
\" X, i6 N; |; f: N
D=[D,dsum/m];
+ B$ ^: l7 _5 I( `/ D1 b7 l
end: s) I' I: C& X4 o# e
[Dmax,n]=max(D);# y$ s3 d) w4 e2 F7 H
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);4 f2 z' E& {! X ^% ^
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);, b- ]* O2 R# h4 f4 o
% Y! K: j6 r5 Y. R2 l1 S7 m
. b* X\" i& C. Z: G. E
%解析求解. ~6 q0 |7 t, e2 J
for i=60:lamda+201 ` N X, v, `! D\" I$ p
dsum=0;
. M0 x$ ?! ~# Z. S( {2 ]3 R
for j=0:i-1, P6 r, p9 s8 K2 h
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j
( m8 w! y+ N5 t7 ]9 H3 h0 e+ u8 b
end
& C; a; B! Q* B
dsum=i*(b-a)+b*dsum;
7 U! ^6 q: B# D$ k( D
d=[d,dsum];
6 k7 y! T( a0 p8 T5 }$ B j, U% g
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fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);