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报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
%报童售报问题:一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售,报纸进货价为每份a元,售出为4 J8 Z1 }: K: Z$ |
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份,每天售出的报纸的份数是随机的,根据过去售报情况份数k
) c1 w9 v1 x0 ~7 G! M4 p%服从参数为120的泊松(Poisson)分布5 k' i) w  Q7 T+ u
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润
  1. clear all: O& O) r& Y! J. _
  2. a=0.35;                                                        % 报纸的进价
    2 z/ {& ]# j: p8 a, T' F
  3. b=0.5;                                                         % 报纸的售价
    + w\" j: Y$ v- p$ s  S+ {* N( i
  4. lamda=120;                                                     % 泊松分布的参数4 r+ j: `9 I7 Q4 f- u: u7 d
  5. %模拟求解
    5 g1 {5 Q- c5 s. B/ o4 F; X
  6. m=45;                                                          % 随机数的个数
    . ^7 p- w& G! N3 @\" \
  7. D=[];                                                          % 用来记录模拟利润: M4 r1 Y3 q9 L  @6 ]4 ]0 x
  8. d=[];                                                          % 用来记录解析利润
      m9 I7 d8 T- z+ N7 B/ g, g
  9. P=poissrnd(lamda,1,m);                                         % 产生随机数
      ~\" Y  Z  e3 F* a2 v: U0 m
  10. for i=60:lamda+20                                              % 对订量从60到120进行搜索
    : J+ ^0 k/ i* b( n, f) U
  11.     dsum=0;% G* j6 C6 L9 M: ^; i1 }! f
  12.     for j=1:m                                                  % 模拟m个情况
    ' D\" F) D( }3 m3 Y; Q% p  v
  13.     if P(j)>=i                                                 % 当报纸全部售出时
    - ]; T; x- o\" W5 y+ _+ o: v' K
  14.     dsum=dsum+i*(b-a);   
    , J+ X$ l; k/ w  |) \
  15.     elseif P(j)<i                                              % 当报纸未全部售出时
    4 n\" N( t& d0 o. |9 q! U
  16.     dsum=dsum+P(j)*b-i*a;
    % i( D, m5 `2 W/ r
  17.     end* R- ~7 b, `8 ~) a$ I7 Q/ E+ O  F3 C* w8 p
  18.     end) ~: ^4 j$ u( \8 v' O+ ^4 _1 Y
  19.     D=[D,dsum/m];
    : R5 Q* l, H, o2 a- _
  20. end4 m% X/ S- O3 X6 s* J6 \5 P
  21. [Dmax,n]=max(D);! t( @& F8 n% r# [  p4 G
  22. fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);
    8 k: A. U  o/ ?9 g* o
  23. fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);
    2 s& c+ Z  z6 x4 q, W
  24. 5 o, J% {9 \; r- x\" M% J( ]( N

  25. \" k1 u% w0 ^/ |' v# u* N4 ^
  26. %解析求解
    8 C: s, T! `, y. g5 h6 h* K
  27. for i=60:lamda+20
    9 A9 N1 t& x# R! r# ?  e
  28.     dsum=0;+ P! W5 |- {5 I% k6 i
  29.     for j=0:i-14 j7 h6 [# w  @( I
  30.     dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda);                          % poisspdf(j,lamda)  指参数为lamda的泊松分布律 k=j' u5 r( y8 I5 o5 i
  31.     end# P( I# }+ `! |8 U6 z
  32.     dsum=i*(b-a)+b*dsum;# J( V5 [$ u/ x# X7 C
  33.     d=[d,dsum];% q% d6 ~1 ?2 o0 S5 A! D
  34. end
    9 q4 \( r5 D& d\" z  w
  35. [dmax,N]=max(d);; F$ b: u\" U3 a8 f1 b% ^
  36. fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);
    ) a3 y8 E6 j$ m2 h
  37. fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);
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) v) c$ T/ s6 P# O( a0 ~' Z" T; C6 h

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