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报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
%报童售报问题:一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售,报纸进货价为每份a元,售出为4 ]5 v6 E! A! ]& `8 }4 l% m* q
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份,每天售出的报纸的份数是随机的,根据过去售报情况份数k- ?+ |3 F+ k8 }& b
%服从参数为120的泊松(Poisson)分布
# M$ K/ |2 y9 h8 H2 Q: @- o%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润
  1. clear all/ w; }8 E! c: r
  2. a=0.35;                                                        % 报纸的进价
    , k# l8 T0 o0 z0 I\" G0 c( j, k
  3. b=0.5;                                                         % 报纸的售价
    ( N6 b# _6 e$ t$ \6 T' I# T/ o2 \; c5 F
  4. lamda=120;                                                     % 泊松分布的参数
    8 o9 i* k0 s\" F
  5. %模拟求解! y\" r; l0 H8 t1 g2 d
  6. m=45;                                                          % 随机数的个数
      d\" p$ F  o8 I( x8 I
  7. D=[];                                                          % 用来记录模拟利润
    2 h' h, e9 f. Y2 M1 v
  8. d=[];                                                          % 用来记录解析利润4 ]5 U% I; m& f7 f
  9. P=poissrnd(lamda,1,m);                                         % 产生随机数
    ! m3 t, m9 `$ s( u- \8 G, A# k
  10. for i=60:lamda+20                                              % 对订量从60到120进行搜索) Y  O. F. K# O9 z
  11.     dsum=0;
    , T+ Y# L& b4 X, g9 s, O0 j
  12.     for j=1:m                                                  % 模拟m个情况
    * j- r- U\" K0 n# c6 g, x
  13.     if P(j)>=i                                                 % 当报纸全部售出时
    3 q/ g3 y- c& U6 [% s* L
  14.     dsum=dsum+i*(b-a);    ) p( ^  z: y' p4 O+ G& k
  15.     elseif P(j)<i                                              % 当报纸未全部售出时) l- h\" H. _6 j3 }: y: L9 w4 V
  16.     dsum=dsum+P(j)*b-i*a;
    : d% M0 X* i: p& {( `$ S' i7 o
  17.     end
    : T5 a3 B8 L* D/ s4 M
  18.     end
    ! R# a. Q4 ]4 D: T6 U5 E( k
  19.     D=[D,dsum/m];4 q) m8 o# c$ ^  o, [: ]  n3 l3 U$ q
  20. end* o: ^\" K& [  J1 L3 W9 q, T
  21. [Dmax,n]=max(D);
    - v- J5 J4 C+ L
  22. fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);0 x3 b+ w- U5 v3 K, K& a( Q$ W
  23. fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);
    \" s6 m4 i$ d8 t& _7 ~+ h, z
  24. # ^6 R5 }8 D5 b/ ^2 T/ ~\" U

  25. 0 S9 R% p' u9 l# A  r: _, r
  26. %解析求解
    # i3 {3 c9 v; Q; c- b; P8 S# w
  27. for i=60:lamda+20  D: |  C9 ?2 y6 Q9 W' d0 I2 i6 |
  28.     dsum=0;/ a( u: y5 x# P
  29.     for j=0:i-1& d+ _0 x$ w8 E+ o0 w  Y& k- W3 d
  30.     dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda);                          % poisspdf(j,lamda)  指参数为lamda的泊松分布律 k=j
    & ?: m* U. E\" \+ _, w
  31.     end
    ' ~+ @\" o8 o* i
  32.     dsum=i*(b-a)+b*dsum;
      ^* @; z. C6 i
  33.     d=[d,dsum];6 _, x5 P( g\" [) B' g
  34. end0 H+ D1 v( H  N3 o
  35. [dmax,N]=max(d);# i) k& v4 z1 [. a  I  b& M' i& q
  36. fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);' W) U9 ~; c# A0 _- c$ }
  37. fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);
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% e9 e& [8 w! \' r9 c  E

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