报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all/ w; }8 E! c: r
a=0.35; % 报纸的进价
, k# l8 T0 o0 z0 I\" G0 c( j, k
b=0.5; % 报纸的售价
( N6 b# _6 e$ t$ \6 T' I# T/ o2 \; c5 F
lamda=120; % 泊松分布的参数
8 o9 i* k0 s\" F
%模拟求解! y\" r; l0 H8 t1 g2 d
m=45; % 随机数的个数
d\" p$ F o8 I( x8 I
D=[]; % 用来记录模拟利润
2 h' h, e9 f. Y2 M1 v
d=[]; % 用来记录解析利润4 ]5 U% I; m& f7 f
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数
! m3 t, m9 `$ s( u- \8 G, A# k
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索) Y O. F. K# O9 z
dsum=0;
, T+ Y# L& b4 X, g9 s, O0 j
for j=1:m % 模拟m个情况
* j- r- U\" K0 n# c6 g, x
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时
3 q/ g3 y- c& U6 [% s* L
dsum=dsum+i*(b-a); ) p( ^ z: y' p4 O+ G& k
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时) l- h\" H. _6 j3 }: y: L9 w4 V
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;
: d% M0 X* i: p& {( `$ S' i7 o
end
: T5 a3 B8 L* D/ s4 M
end
! R# a. Q4 ]4 D: T6 U5 E( k
D=[D,dsum/m];4 q) m8 o# c$ ^ o, [: ] n3 l3 U$ q
end* o: ^\" K& [ J1 L3 W9 q, T
[Dmax,n]=max(D);
- v- J5 J4 C+ L
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);0 x3 b+ w- U5 v3 K, K& a( Q$ W
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);
\" s6 m4 i$ d8 t& _7 ~+ h, z
# ^6 R5 }8 D5 b/ ^2 T/ ~\" U
0 S9 R% p' u9 l# A r: _, r
%解析求解
# i3 {3 c9 v; Q; c- b; P8 S# w
for i=60:lamda+20 D: | C9 ?2 y6 Q9 W' d0 I2 i6 |
dsum=0;/ a( u: y5 x# P
for j=0:i-1& d+ _0 x$ w8 E+ o0 w Y& k- W3 d
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j
& ?: m* U. E\" \+ _, w
end
' ~+ @\" o8 o* i
dsum=i*(b-a)+b*dsum;
^* @; z. C6 i
d=[d,dsum];6 _, x5 P( g\" [) B' g
end0 H+ D1 v( H N3 o
[dmax,N]=max(d);# i) k& v4 z1 [. a I b& M' i& q
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);' W) U9 ~; c# A0 _- c$ }
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);