报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all( U' ?- U/ Z/ B$ m/ @& s$ n
a=0.35; % 报纸的进价
9 c7 _+ m7 X/ P7 U2 F/ h* Q, q& W
b=0.5; % 报纸的售价\" {0 M7 o: ^! ~ r& ]
lamda=120; % 泊松分布的参数. o Q& g) U/ j5 z1 M- s6 M: B1 O
%模拟求解$ b) c! T, |2 n# i ]
m=45; % 随机数的个数7 U) G1 j3 V5 i& {8 Z2 ^ y
D=[]; % 用来记录模拟利润% V7 ]4 _& R, X
d=[]; % 用来记录解析利润9 G4 e3 U. Y: N1 s3 g y
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数5 P# A+ c\" L' z* j# G, |: _
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索) X, L# S- q4 ]# V
dsum=0; m' G* m6 e: c: g% D! V: k\" ^
for j=1:m % 模拟m个情况
$ c; C w2 D+ u1 @+ i
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时/ B7 u\" s! I% e# N u) ~\" E
dsum=dsum+i*(b-a);
4 e1 E3 J8 v7 m& R! Y* v; m' u
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时
% F$ b4 ?# o: z D0 K
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;
% \7 F8 \& @- I j\" ~( T7 ~
end) ?) i# |9 H) I
end
$ A3 n1 ~6 v R
D=[D,dsum/m];
: n' \- D7 K. l; i+ p
end\" }\" t* {( W0 V1 O8 S! f, K- E- K
[Dmax,n]=max(D);
/ v& o1 P( `( w4 E$ [
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);& z0 ^& Y\" Z0 W\" V% X0 A
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);
- X0 a2 \1 Y) y& j9 c0 E
2 l; e# l8 R6 Y h
8 ~& Z\" {* O! C3 J( P+ t
%解析求解
- w7 ` z2 ]* V, Z& E
for i=60:lamda+20
8 S; [) { Y. a. F4 W
dsum=0;
0 x; K- a+ g) E* E' E. R\" o
for j=0:i-1
' ?# Y- a$ |+ a- Q, O3 h4 D, F
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j! ?4 H7 O! T5 M) w* U3 M, k6 x3 L
end2 }& l( N4 P$ t! X9 D+ z
dsum=i*(b-a)+b*dsum;8 V1 `5 j% m4 s
d=[d,dsum];1 s1 X, ~2 V9 S- t( J3 i! m2 J# z
end9 w7 A! r- e) T
[dmax,N]=max(d);3 r2 [4 ?' h# k8 Y\" P# e
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);) u4 n L2 u9 k. z; u6 j3 x
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);