报童售报求最大利润

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发表于 2023-12-24 17:21 |只看该作者 |倒序浏览

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%报童售报问题：一报童每天清晨从报刊发行中心购报纸后零售，报纸进货价为每份a元，售出为
%价为每份b元。若报童每天购进报纸n份，每天售出的报纸的份数是随机的，根据过去售报情况份数k
%服从参数为120的泊松（Poisson）分布
%试求报童每天清晨订购多少份报纸可以获得最大利润

clear all3 A8 y6 U e, Y4 P
a=0.35; % 报纸的进价
5 {: F* X6 ]: o# E
b=0.5; % 报纸的售价0 x8 Z4 |8 h# b5 w0 K7 s
lamda=120; % 泊松分布的参数
! j+ ~8 v) ^+ B( `: P% z
%模拟求解
+ A% \/ a' }, q) z/ c F V8 O5 ~
m=45; % 随机数的个数
% {) ]/ I4 x7 F2 G& y2 {6 R! `
D=[]; % 用来记录模拟利润
\" F3 z% z7 ?; K4 n5 {- D0 x: [
d=[]; % 用来记录解析利润
- Z: g; b4 E) _- _0 a, A$ g6 l7 h/ e) T
P=poissrnd(lamda,1,m); % 产生随机数
5 C4 [! L6 m/ C/ h' g
for i=60:lamda+20 % 对订量从60到120进行搜索: R0 F+ _- d& Y4 u, A. z v
dsum=0;
& b) B) ^/ z\" ~1 z\" v4 f
for j=1:m % 模拟m个情况 K1 k- R. _( w1 r% [' c
if P(j)>=i % 当报纸全部售出时
+ ~1 x7 E( q\" u/ a# p
dsum=dsum+i*(b-a);
5 a) t r! v; n U8 }
elseif P(j)<i % 当报纸未全部售出时
r& y O2 Y7 z8 a8 Q
dsum=dsum+P(j)*b-i*a;; H8 ~) F/ |8 b$ O' Y# w( ~
end
9 `& Z' t% V# A, h3 } k3 i4 r, s
end% W0 @; N6 @: r' [
D=[D,dsum/m];
! x& m0 K& [2 }+ m& l9 O4 Y# u
end
, H& J\" \7 V* }\" P# l
[Dmax,n]=max(D);
8 m9 U9 y9 Y+ y: m# q% j
fprintf('应订购的报纸数量模拟n=%3d\n',n+59);5 v e* G\" ]* \4 T3 l/ s/ P
fprintf('可能获得的日最大利润模拟D=%4.3f\n',Dmax);
! j% j7 J1 H+ |. s& x& A+ P$ w
6 p i! o( t- E+ F& |
8 [9 z. ]0 v/ f& D$ V# @3 C3 G4 y J
%解析求解( U$ i# V! u+ C3 K& a. r: Q) V
for i=60:lamda+20# x- X/ ~' t, U: z
dsum=0;
\" v4 w2 S6 A9 m8 z
for j=0:i-1! g8 ]5 J3 s( S2 U$ H# r1 t& A
dsum=dsum+(j-i)*poisspdf(j,lamda); % poisspdf(j,lamda) 指参数为lamda的泊松分布律 k=j
/ ~; K; `; o& ?$ P3 [; @
end
- r6 Y9 E5 H2 m
dsum=i*(b-a)+b*dsum;
1 F' ~( |/ H: O1 _$ F3 j
d=[d,dsum];/ { l2 x w9 O) k
end
- J, }+ H$ b0 P- ~
[dmax,N]=max(d);# y4 N1 ^+ ]5 S' ^& P0 r R6 ?
fprintf('应订购的报纸数量解析n=%3d\n',N+59);) X: P l2 Y: |( Z8 c/ |
fprintf('可能获得的日最大利润解析D=%4.3f\n',dmax);