牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)

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发表于 2023-12-31 15:10 |只看该作者 |倒序浏览

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x0=1.5;6 b! s; I* o4 V- {& P
TOL=10^-2;( w. \1 B2 E7 z' h- A! S) a
N=10;
# C, S6 ~6 }- d0 C0 e- T; p
i=1;4 Q$ ?3 ]\" R4 R) u, h6 Q: v
while(i<=N)
' V+ O3 z3 E+ [7 l6 a- o& i2 O* s
x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0);0 L& F: ~6 W6 }$ r. u\" r
if(abs(x-x0)<TOL)
0 Q: ]4 V% K9 u& }: t* V( L* S
x
7 g\" E1 V; }. n0 E# c; l. u
i% n' X; h+ E S4 O$ ^/ x; T
else1 A. f+ a- h4 T/ S/ D
i=i+1;' C6 q1 D1 [% u* ?
x0=x;
. a0 F' l; W' i ]. u: P
end
8 u5 q# f: z) u5 i4 N
end

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：

1.x0：初始猜测值。
2.TOL：容许误差的阈值。
3.N：最大迭代次数。
4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。
5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。
7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。
8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。

该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。