牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0)

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发表于 2023-12-31 15:10 |只看该作者 |倒序浏览

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x0=1.5;5 w8 F5 R0 C2 d5 o. d1 Q! k% l
TOL=10^-2;( z\" i0 u9 `\" m; s1 j3 l$ d! q
N=10;' N- ]7 G1 P- E5 g# R/ X
i=1;, u G' l5 {/ h1 K
while(i<=N)+ L [) F7 C+ ? y$ }0 |4 X
x=x-(x0^3+4*x0^2-10)/(3*x0^2+8*x0);0 u' C3 E\" l' x! I- ]0 W
if(abs(x-x0)<TOL): p( [1 x% K9 Y# D Y
x
( J7 g$ Y. F- ^2 y( d4 B
i
1 y( N6 Z' t' P4 d
else
8 o1 t. {! Y+ O* Z7 N/ }
i=i+1;
: g: T$ r7 |3 W8 Y: \/ f1 P0 d* B& R
x0=x;, L$ l1 m: s+ {& a7 u, O* i
end- D+ @# F3 J) k# W3 E, b6 L
end

复制代码

这段 MATLAB 代码实现了用牛顿迭代法求解方程 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 的过程。以下是代码的主要部分解释：

1.x0：初始猜测值。
2.TOL：容许误差的阈值。
3.N：最大迭代次数。
4.i：迭代计数器，用于限制迭代次数。
5.while 循环：进行牛顿迭代过程，直到满足容许误差或达到最大迭代次数。
6.x 的更新：使用牛顿迭代公式 (x = x - \frac{f(x)}{f'(x)})，其中 (f(x) = x^3 + 4x^2 - 10)。
7.判断是否满足容许误差条件，如果满足，则输出当前解 x 和迭代次数 i。
8.如果不满足容许误差条件，增加迭代次数并更新 x0。

该代码的目的是找到满足 (x^3 + 4x^2 - 10 = 0) 方程的根，通过不断迭代更新 x 直到满足容许误差的条件。如果 x 的值在给定的容许误差范围内，程序将输出根的值和迭代次数。