Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];' m* s- W: d; P/ g. S, x+ e8 E; d8 d
   
2. y1=[1,3,2];! r6 m: _4 a2 u' ^0 @
   
3. x=0:0.5:3;% m! g% L1 U, I, {9 M4 @8 q
   
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   $ E% k9 z3 ~( T7 M: L6 G
2. m=length(x);
   2 j6 U8 D/ K- [
3. n=length(x1);
   1 j, m$ d* }' `\" o, H! T
4. for i=2:n\" W\" A8 l8 t2 {: \! |
   
5.     for j=n:-1:i
   , J$ h6 d8 B# J4 G. s# z7 `
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));
   - D/ f& R2 \/ F( T& w
7.     end
   0 X$ ], o! l7 {- E: |$ x0 m- k( x
8. end
   : L* l& Y- e, u* [2 m; ~
9. for j=1:m; f2 |. q0 F- y- C
   
10.     p(j)=y1(1);
    ; o' W0 x: ?7 P
11.     for k=2:n! ?4 B0 N5 O+ a0 S6 j0 P  U; }
    
12.         l=1;   
    4 I  O# V: ?! |
13.         for i=1:k-1+ W4 k1 j- J3 p5 X
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));5 `$ `6 _$ ^\" D1 s
    
15.        end4 Q. x5 p4 d' U
    
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;4 l8 s! G\" ~( n
    
17.    end8 `9 X2 e3 p\" ]\" g7 ~5 h
    
18. end
    ! C  m5 b7 \3 ^. o: n7 w3 t( Y: s
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

9 P6 M" I! K: F# c3 L, ~