Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];
   9 v' p6 l: u* r1 n
2. y1=[1,3,2];! U$ m9 f8 c& X' C) n1 y* F% [
   
3. x=0:0.5:3;1 p9 R% K  B* ^5 C, _
   
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   ' v' p/ s+ f9 V
2. m=length(x);: T4 I0 \2 E% s* A
   
3. n=length(x1);! A8 d+ ?7 M3 \. l4 Y; K
   
4. for i=2:n# r+ o2 K; J) [' d# a) ~
   
5.     for j=n:-1:i+ T\" `: p\" M! m0 |$ b
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));
   . u0 a  z0 t, J/ E
7.     end
   1 w( h* H1 [4 m' z
8. end
   1 b! d4 M5 \' B$ A; r\" ^5 D
9. for j=1:m0 {2 C' D$ j3 \
   
10.     p(j)=y1(1);
    ! v7 [; ?( I\" Y# o  u$ l8 b
11.     for k=2:n
    # o! L. `! `! k2 h
12.         l=1;   1 U: q: I& b2 T8 ~/ h# W
    
13.         for i=1:k-1' C: i2 l* _$ |
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));/ w+ {, m  `& i7 I2 m, T
    
15.        end$ g. O/ ^\" [+ O# ~$ e8 `; t- r* F
    
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    1 e4 Q& m& Z5 t  {# T+ ^: x' C
17.    end
    ' T; I/ \) ^, D1 E) O- M
18. end
    # w4 Z5 g: W4 V# s1 e
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  * C  y$ e" J0 X6 r; u- l

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。