Newton 插值

2744557306

1. x1=[0,1,3];
   ; r6 G4 K9 A$ Q- y) v5 q7 k
2. y1=[1,3,2];5 G  Y) u& d, O: U3 j  ?# U# D
   
3. x=0:0.5:3;3 q: v2 q5 E. |' d1 F0 l
   
4. Newton(x1,y1,x);

复制代码

1. function y=Newton(x1,y1,x);
   ) ]+ I  @4 M& x2 q; @8 H2 H1 j
2. m=length(x);+ K/ Q9 @4 Y- }1 W/ i6 [7 i
   
3. n=length(x1);
   ) _9 [$ y! F: a6 r; e
4. for i=2:n
   # ~2 A\" f& r8 r) j7 ^
5.     for j=n:-1:i: m& Y  O( n3 ~8 }9 W\" Q) U
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));% l/ p+ K% ?, Z
   
7.     end( F4 X; q2 N' ~& W: h/ t
   
8. end
   + i: o. l) W- y6 \% \- W* k
9. for j=1:m! k- L# j8 q% D\" Q( W3 [% @
   
10.     p(j)=y1(1);
    ( m9 Q- ~4 P: L7 \) ~, d0 |% W4 Q; f
11.     for k=2:n
    ; X) j+ r2 G7 h
12.         l=1;   ; I1 P\" v, Y4 f- r9 z
    
13.         for i=1:k-18 Y: P+ ?! i\" H& r  N. ?
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    + e4 |% D7 D7 L+ J% p' x: J
15.        end& U8 j- w# V2 {\" Z& o7 D% u
    
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    ( F9 P# `: l; I# G8 N
17.    end
    ' {' y* i+ n3 r* [5 M
18. end; E; p0 D+ }, }4 v- d
    
19. re=[x'  p']

复制代码

这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

& Z# r0 T( n2 J1 s" e; j& G