Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];
   + e/ q. r9 {' ?/ e
2. y1=[1,3,2];
   6 \+ V: c0 M4 o9 h6 F
3. x=0:0.5:3;
   * }  |$ y+ z6 @9 k( s
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   1 @+ L1 [3 X8 F4 k\" ^
2. m=length(x);
   0 v* D* [; T+ ^% t9 [# i
3. n=length(x1);. q( B9 C; f4 H, W
   
4. for i=2:n* v' k0 W2 ^7 m$ Y2 v
   
5.     for j=n:-1:i0 d4 h8 N! g7 H# k: V
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));
   3 C4 B0 t) K4 H7 o\" _0 N
7.     end
   1 x) D0 v$ _6 k3 w$ ~) F2 u5 F7 e. F
8. end
   : l& Z) Y0 k# C7 |
9. for j=1:m6 }2 [! _; m\" S' q2 Q5 k9 U7 h2 e
   
10.     p(j)=y1(1);
    * c4 R8 x( F\" ?
11.     for k=2:n% ]\" t( H/ a4 j9 z* _
    
12.         l=1;   
    % \+ d8 {' H! H2 e; n
13.         for i=1:k-1
    7 c8 @  R- p8 I: X) c8 }/ G
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    % b0 ~% o$ K\" h, K: ^* b( a
15.        end
    6 c, i9 X7 P2 l8 i2 B
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;) P. `! L1 h0 e! B
    
17.    end5 J; X- u( ]3 h0 j\" q8 D8 I
    
18. end! R. F! `4 w% C+ T\" i
    
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

- s& t- t0 O) U( ?; @. u3 y: _

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