Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];9 t/ r3 v3 K\" {* D: @4 n+ c% z% ?
   
2. y1=[1,3,2];
   , f\" X; ~! Y9 o& I% Y. G. f
3. x=0:0.5:3;) h& d9 k\" Y6 q, ], O) D6 v
   
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);3 k8 y) ~4 M, z0 W7 G6 m4 m
   
2. m=length(x);% ?0 E: E. ]% G
   
3. n=length(x1);4 @3 ?+ L- C7 `5 _3 P6 `
   
4. for i=2:n% X, F6 B\" c2 w+ h) s\" a- o% `
   
5.     for j=n:-1:i
   * T% {  L& \# j* A4 L$ w5 {
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));
   $ ?; e' t0 j) ~# A4 y: c7 H( P
7.     end
   5 z: D! ]' {# X9 Y
8. end# R\" M) c+ p6 w8 e
   
9. for j=1:m
   \" ?. M5 L/ [' C0 v3 b6 u( c6 }
10.     p(j)=y1(1);1 }  E5 G9 L9 A* B0 i; n
    
11.     for k=2:n\" Y- m% Q1 T& s6 F) K  A9 f
    
12.         l=1;   
    , ?) k/ N* B: j5 Z/ C6 o5 p
13.         for i=1:k-19 Y8 C; n; ^9 Y- F. Q# I/ ?. R
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));' b( ?5 }: G  |+ K% M! O. ^
    
15.        end
    . N  R3 M0 E9 Q6 f4 t
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;+ B1 y# g4 v% ?/ B, Y5 \8 ]
    
17.    end# B5 T8 m7 K: a( f; T% ^: o0 C
    
18. end8 E6 b4 o. D( m3 }3 A' D& v
    
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

  P" C3 Q7 c: X* e- ^3 m
! s' g- {, E. Q8 `! K% W: q, p
2 u1 E' I6 X. s