Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];- H& B\" ]& S5 A: C
   
2. y1=[1,3,2];
   ! N# B7 A) k& Y  b- o2 J
3. x=0:0.5:3;
   0 C/ m8 H7 ?$ s
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   : c  I\" ^! _+ I4 |
2. m=length(x);! T5 l/ M1 @5 a; p6 q
   
3. n=length(x1);: {2 k4 z6 B8 j0 p' F1 m
   
4. for i=2:n+ c4 o7 p! E6 D3 a5 v( {; B
   
5.     for j=n:-1:i
   2 W0 O3 x+ }/ N- P9 q9 R' t
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));6 ?' w0 Q; A& l& c3 |. _3 r% @
   
7.     end
   4 _0 @' O# h8 f$ L& O
8. end
   , c4 c- d0 ?+ ~7 G- ^; v! x# f
9. for j=1:m
     N\" N\" x, t2 g2 ?
10.     p(j)=y1(1);/ h1 M/ }2 L% O( ?7 K
    
11.     for k=2:n
    0 }4 u8 \9 ?! o) v5 \$ H7 T
12.         l=1;   
      a5 J  c6 C* X( M% \, i
13.         for i=1:k-1& N; r6 j, ]  c; [
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    ! d' C% k( `; e5 V( n9 y4 p
15.        end
    0 f/ {) a- }% g% H% }6 y
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    1 R$ L9 a( r# a& A) d0 D! n1 Z
17.    end6 R- u3 O  {: @; }  _* R
    
18. end% c6 [- q' n6 m% |+ y* x7 w9 v. _
    
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

& Z! s) o( S" j" F5 v; z) h
: W, A% ^+ _$ u) J- H: z
& h8 s  r. D3 O0 c+ [