Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];  E  p4 P2 z8 E- L
   
2. y1=[1,3,2];
   2 B- G( K3 i# t0 p0 w
3. x=0:0.5:3;
   \" l% i% U1 [& N! T; s
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);
   # u# J* A+ s$ h9 k
2. m=length(x);
   1 K) L. |. F0 [, ?& Q! b: y
3. n=length(x1);& g\" g+ w$ Q5 C# z8 K4 S
   
4. for i=2:n
     A5 @- r0 ~- ]) m8 o/ `
5.     for j=n:-1:i, c, I& }* x7 T/ m6 Y; V
   
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));
   / q6 F! e, |( i9 {# U
7.     end
   ; ^) G, b7 U3 u0 p) W5 Q
8. end4 c0 |2 H, a8 z3 e# U* c3 l+ d% A
   
9. for j=1:m
   ; M- @: n  E, U\" d0 M6 S9 n
10.     p(j)=y1(1);
    4 o4 ?8 V1 w& H* O
11.     for k=2:n
    ( w( u: ^3 k7 P4 }& q7 W' U
12.         l=1;   % u! y- c1 v! w
    
13.         for i=1:k-15 V2 Y1 s3 @  s
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));3 m% f\" \# G$ G7 k  \; U
    
15.        end1 Y: j3 h4 s9 w: O\" o  T# S
    
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    8 b& N2 H0 s4 Y3 R1 C4 X
17.    end0 L! c- |* {( B% S
    
18. end
    % T; E8 f& `% [9 j0 t1 o) Q' a: ~% B
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  + l/ L& Q: f; K( x) K/ `

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

$ w! A/ f8 X+ y1 T6 X3 g. x
0 f7 L1 H8 d0 V* S! ~