Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];, U* B* N; u\" U& S
   
2. y1=[1,3,2];& f2 T9 \1 U5 |: D4 n( \
   
3. x=0:0.5:3;  N; n6 u0 N; y' y
   
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);# [1 L5 h/ L1 k6 j: H) v2 Y0 V/ z
   
2. m=length(x);
   5 z) p5 I! v* Z, Q$ M! K6 E
3. n=length(x1);5 a3 e% I; I/ w' b- z4 ]& ~* [
   
4. for i=2:n\" B9 O' @1 W! b- }\" q3 {
   
5.     for j=n:-1:i
   # p# y: z8 T6 \. ?' I
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));# D\" ?6 s2 I  f4 ~6 f
   
7.     end
   \" o\" D! o) T: d0 s2 {) Z4 ?
8. end* H  h% c  a6 }: G, i& k- K
   
9. for j=1:m2 F% G9 n% ^8 F5 Y. m
   
10.     p(j)=y1(1);7 J& s6 Q2 {2 o( ?
    
11.     for k=2:n8 `: J7 w; U: V1 c% _7 j9 q\" K
    
12.         l=1;   + |. L3 t& u9 X
    
13.         for i=1:k-1
      y- @9 E4 A9 f  V. L
14.             l=l*(x(j)-x1(i));9 c0 q1 K. o5 k% U- f\" t5 c0 k# H
    
15.        end
    % X* w: S7 ~, [1 m& X
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    . q\" [6 N: ]7 V
17.    end
    7 g  F. l1 w2 P9 d* u
18. end
    ( H\" H/ s, {/ K/ C3 Y: n\" D
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  - j- `) I) Z$ U9 r

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

' t5 N2 g; V1 l& M: G# m. G