Newton 插值

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1. x1=[0,1,3];1 {7 m) W* ?+ v\" ^
   
2. y1=[1,3,2];
   ) K8 q: v& V; Q
3. x=0:0.5:3;! g/ b6 b& x# \4 t\" D4 ^# O
   
4. Newton(x1,y1,x);

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1. function y=Newton(x1,y1,x);1 S: C2 M* [; R
   
2. m=length(x);
   3 r' T3 I5 ?- \6 _
3. n=length(x1);. J) A/ F# V# K
   
4. for i=2:n9 P# A2 h* Q9 k8 `+ v
   
5.     for j=n:-1:i
   # s, u- G2 _6 Z3 Y. C
6.         y1(j)=(y1(j)-y1(j-1))/(x1(j)-x1(j-i+1));) N, Z* J( f8 v: C  `+ c7 h; i
   
7.     end
   ) J0 K0 r1 U* \; _. A8 t
8. end
   , F- \2 z9 \7 P4 W5 V* N
9. for j=1:m
   ) Y7 c# l! |* r3 r\" D6 a
10.     p(j)=y1(1);
    ' j. @2 F$ i, d1 `$ M
11.     for k=2:n
    $ U6 Y& Y1 M) V1 x3 ?
12.         l=1;   6 K( o. G+ U0 d6 r
    
13.         for i=1:k-1- W6 {0 D# Y; w9 X
    
14.             l=l*(x(j)-x1(i));
    , A& K* ^: \2 D$ q7 `
15.        end
    + j; N8 A/ Y: T' b. |8 _. R
16.     p(j)=p(j)+y1(k)*l;
    ' S, b  y7 q7 [
17.    end
    / V# w( c5 S/ z1 K
18. end7 S% h' p$ e) F! N
    
19. re=[x'  p']

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这个函数接受三个参数：

• [size=0.85em]x1：给定的数据点的 x 坐标。
• [size=0.85em]y1：给定的数据点的 y 坐标。
• [size=0.85em]x：要进行插值的目标 x 值。
  ! W5 J4 \8 t" [9 Q3 o; q) q# S

该函数首先计算了差商，然后使用 Newton 插值公式计算在目标 x 值处的插值结果。最后，将结果以矩阵的形式返回，其中包含输入的 x 值和对应的插值结果。

1 q+ s$ j6 }* D4 Z

+ r" L9 n4 J; w/ d4 C% Q* V" z4 a$ _