高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：
7 [& }) b  g; ]  l
4 Y& d; Z- U: m7 r1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。
+ F6 w2 J- f# L7 w- T  z
- b- ^4 P& t' L' G4 ma=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
L=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
n=length(b);


2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。
" o, \" n7 E' D
( o+ O/ \- F/ b4 Yfor k=1:n-1
8 Q0 ?9 s; M$ a+ p3 B5 W& Y    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));
3 Y- f) t! A7 d% T( G
9 W4 k9 a- t5 ~; \' K7 ]- a    if(p~=k | q~=k)
      t=a(k,;
      a(k,=a(p,;
      a(p,=t;
      r=a(:,k);
      a(:,k)=a(:,q);
3 _0 G5 o0 b0 l4 H+ k      a(:,q)=r;
      t=L(k);
" T7 k9 |; e: I5 U  |0 r      L(k)=L(q);
* h, ~( {2 \/ o0 E) i4 Q# j      L(q)=t;
      u=b(k);
6 k" b2 t+ {4 m; d* D; P      b(k)=b(p);
& Y; H4 C$ E" Q9 {7 a/ H      b(p)=u;
    end
    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
" I' |, w8 s( {3 R; u( T7 L    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
end

' u5 h' V4 A( i3 w
7 U% h# o: y: @+ Y2 C$ o. n2 d3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。

* l- x7 c5 {0 j7 D; Dy(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1
    sum=0;
# t" T. I) n) v6 j( x    for j=i+1:n
, j3 E  Q9 z1 }# ]- J+ j' B        sum=sum+a(i,j)*y(j);
    end
$ a( q7 ?( [  W3 E0 W    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
9 C: d  T$ S3 T; ]; S# H5 fend
) M" }  p) b2 ]" b7 K
: m$ U7 ?3 p* u- S0 I
) w4 r- K" ?+ W! m- E- l- g8 M4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。

% h6 O8 i$ G/ h5 Fx(L(n))=y(n);
5 z$ z! z- w: \x(L(1:n-1))=y(1:n-1);
; J$ r! J- I6 J) c( i% @. Z+ {2 Jjie=x'
0 }( p2 l8 w3 K, u
最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。


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