高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：
* F: x+ [4 }& e( G# y+ K
1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。
  y/ {# t5 U1 m
a=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
, g+ O" @" y2 w+ A8 c' \9 Db=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
4 |6 t/ t- h( W# N# vL=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
9 @( `: ~9 f" P, c$ N9 K9 a# Hn=length(b);
& [) B$ a/ F8 c0 E4 E# W

2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。

for k=1:n-1
    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));
* w8 L5 o' U( m0 f: u4 N3 ^
    if(p~=k | q~=k)
: v& u) y2 m9 [& ^% Z      t=a(k,;
      a(k,=a(p,;
      a(p,=t;
      r=a(:,k);
      a(:,k)=a(:,q);
+ g. C) }, F* \# l4 o6 H2 C3 n& N      a(:,q)=r;
. P6 W" G0 t, d) J: f. V      t=L(k);
      L(k)=L(q);
8 P* Z) Z: h$ E. R. a' ]      L(q)=t;
& x( ^1 r6 S' D; x  g      u=b(k);
      b(k)=b(p);
      b(p)=u;
    end
& a; `* _. M1 p% S4 L! A6 O    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
end


3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。
5 q( i( Z, _$ z6 O& n* Y
; M. @0 K4 V/ i! Dy(n)=b(n)/a(n,n);
7 A* P* L4 G+ ^: H0 [for i=n-1:-1:1
    sum=0;
    for j=i+1:n
        sum=sum+a(i,j)*y(j);
    end
    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end
) f, i! N% Z% A0 q/ x

" P( a$ F* j0 e4 `$ o% [" X; w4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。

1 x$ z+ u$ T1 t% X' ^9 jx(L(n))=y(n);
x(L(1:n-1))=y(1:n-1);
jie=x'
" d) W# _$ \/ H. k
最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。