高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：
( A/ n7 g! t9 J% m2 A$ ^, y
; j( w% e  t$ E' B5 X1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。

9 I% p  x6 B% qa=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
  U9 s2 W& \% H! O) T' r& R# tb=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
. D0 q5 |# Z6 E- r" E' t! Z- m+ }L=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
# |& @3 w" n$ o+ g/ G* F  M' Jn=length(b);
7 Q* K+ T0 w! @# ~: q/ w
& z9 _4 N- |& Z+ @7 K' z& q
2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。
+ M3 k: S8 {. I0 _9 a  o3 c
for k=1:n-1
    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));

    if(p~=k | q~=k)
      t=a(k,;
. k6 t5 K# ^- f+ z      a(k,=a(p,;
      a(p,=t;
      r=a(:,k);
      a(:,k)=a(:,q);
; a8 O$ W0 v. T; F      a(:,q)=r;
      t=L(k);
& M  k( z8 M7 r9 C$ \1 T      L(k)=L(q);
      L(q)=t;
4 a8 F' {- H* l+ {( G: A# R2 o      u=b(k);
      b(k)=b(p);
      b(p)=u;
    end
    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
/ I& y; N- k$ o+ H    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
end

$ g9 P; E/ A9 o! j/ ^6 E9 @
3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。
2 j0 t  l$ n. C
y(n)=b(n)/a(n,n);
for i=n-1:-1:1
. u1 g( B( v1 o    sum=0;
4 @1 T# i2 D' _: q3 ~    for j=i+1:n
        sum=sum+a(i,j)*y(j);
    end
: D9 j- C( H( e5 e    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end

- \  B# a% A, }; a7 M
4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。
1 M7 E/ n/ ^$ j$ L$ h1 t
3 G7 b8 {) m& X3 Cx(L(n))=y(n);
x(L(1:n-1))=y(1:n-1);
0 ^1 b1 Q8 F+ r) ?6 k6 U0 L  Bjie=x'
+ _/ _) ^2 Y) ]4 ~! J; P
& d7 x7 G- C$ z, M最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。
) \# e: Y2 N9 r

. r/ b8 ~, {* g" g+ r