高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：
2 I, I: p. s3 a0 p7 e
1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。

0 l- _! ]5 `% `a=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
L=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
n=length(b);


1 x, m1 C5 a( g9 {' q5 w' I& y2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。
) E; x% W- M& F5 V: z3 T
# f* {% q3 j9 ~for k=1:n-1
, g/ ?) j  L- q# S5 v    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));

    if(p~=k | q~=k)
) k( _. Z+ r  N+ K9 ^. A! P      t=a(k,;
      a(k,=a(p,;
3 U. z) l8 p4 [- D7 P! b% y0 E  O      a(p,=t;
      r=a(:,k);
) |7 L) c1 g- K2 [$ B) S- v      a(:,k)=a(:,q);
# ~3 d& H  B+ N3 X4 v      a(:,q)=r;
, {* y# N4 W: ^# L- U% ~/ i) F      t=L(k);
      L(k)=L(q);
      L(q)=t;
      u=b(k);
      b(k)=b(p);
      b(p)=u;
- g3 |! |' K# K. v+ x    end
5 g+ x2 ?. ]% k    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
, S/ b7 @- K! I    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
% _: n* ]" W: d/ bend
9 a8 i+ h$ U* v' h" V. \
* [4 V1 F( e# g6 p; ]
3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。

y(n)=b(n)/a(n,n);
6 O  i+ ?: j( B! w: vfor i=n-1:-1:1
! Y$ N0 i, l: v8 s( Y( @" f    sum=0;
    for j=i+1:n
# ^7 r, {/ @# A5 P. g        sum=sum+a(i,j)*y(j);
    end
    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end
6 q# g/ d1 Y! w$ \# w6 ^

4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。
$ L5 k, i9 {4 [( _
x(L(n))=y(n);
* L, K( o9 ?6 m. ~6 r4 n; w. D/ qx(L(1:n-1))=y(1:n-1);
jie=x'
: g. v! B: p6 I3 R4 I
: q" c( e/ R3 u2 e  ^0 j( S最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。

1 j% S4 G  R$ m0 Y5 ]" Y