高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：

1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。

a=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
$ s0 ?/ I/ |' ]0 d  s$ y2 S1 jb=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
0 {: R) r2 w- A- @2 A$ D# PL=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
$ W/ M( ?  I' ln=length(b);
1 R. s5 W& ^) Q$ z
- K% w, [! b. g5 J# O
2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。

for k=1:n-1
+ R9 Q5 W  M2 e1 |# K    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));
% r" l# Y9 K+ Z5 E+ u
    if(p~=k | q~=k)
      t=a(k,;
2 `4 P' f/ X! W, q      a(k,=a(p,;
9 F  b: s2 k# s" M, p9 o! Z( c      a(p,=t;
      r=a(:,k);
      a(:,k)=a(:,q);
      a(:,q)=r;
8 P7 c: ?7 Q$ i- J2 \      t=L(k);
      L(k)=L(q);
      L(q)=t;
      u=b(k);
      b(k)=b(p);
) k2 c$ E. D) P: X. X      b(p)=u;
3 I- o- n: z5 x4 [7 b% r( a    end
" X/ n; D% Z  G2 T7 m    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
' k4 X3 S6 R) d. z/ \6 M* n* a    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
7 ?% Q2 e9 y/ d" qend

/ a, G! A: ~! p2 \; T7 ]2 \
3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。

0 l2 z1 a4 l% G' l* Hy(n)=b(n)/a(n,n);
- e) d% a) ]# z% l" nfor i=n-1:-1:1
    sum=0;
    for j=i+1:n
1 ]4 Y; @5 ^+ |6 U9 S0 U  Y) _        sum=sum+a(i,j)*y(j);
( ?  Z/ N# w% S3 g% l: d( C    end
7 w2 S" U3 X$ Z# \7 K( D    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
$ Q8 E  p! d* m( U  `end

7 W0 u' q8 O/ [; w: @8 P5 q3 ~
3 Q/ ~& ~9 S7 q- ~" U# c' S3 W4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。

x(L(n))=y(n);
/ X, ^- m1 p! P) D, N4 vx(L(1:n-1))=y(1:n-1);
jie=x'

最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。

# V/ ^  Y! I4 L3 ?, e" J; z