高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：

1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。
: D7 K2 ^+ I) n* z8 o
a=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
( F% h9 e( k, }, I0 R# sb=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
L=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
3 R4 L+ ?, X0 Xn=length(b);
: N' Q: [: A' G* u1 P
4 ~' W( q& D; ~2 g6 a
: |! q6 K, b7 O2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。

& T( w8 t, c4 M. R# o8 Z8 e  z+ ffor k=1:n-1
8 \' e& B2 ~( l( s    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));

    if(p~=k | q~=k)
      t=a(k,;
      a(k,=a(p,;
( Q9 Y6 x6 ^. o: ~      a(p,=t;
      r=a(:,k);
) v7 n1 F6 U( t! N      a(:,k)=a(:,q);
9 I5 I" h4 a- O/ r* x+ i; V      a(:,q)=r;
      t=L(k);
      L(k)=L(q);
      L(q)=t;
! w3 {: Z0 c- ]& f1 x- d, L3 N      u=b(k);
      b(k)=b(p);
      b(p)=u;
$ }4 l# L1 _. {! n# D    end
8 t4 E9 m8 Z! U! }3 |2 l    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
  z1 P, f; u: Z4 C! r" @, u    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
9 A. V* q' Q) V3 iend
3 y& c* ?' m7 Z2 q4 G1 [5 r

: `0 ]" q- L# B, o  Z' X3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。

y(n)=b(n)/a(n,n);
3 O' e4 M6 ]7 qfor i=n-1:-1:1
- p  J$ X6 R& [& \5 s6 \    sum=0;
/ i) T7 X! w7 `# v0 m8 A    for j=i+1:n
        sum=sum+a(i,j)*y(j);
2 H6 y+ ?. v" [- u* s/ [    end
' B7 m& o6 T. w; W: X    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end
/ {# [$ U+ J6 `4 B7 I# w! I3 V! j

4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。
: d4 e9 a" h, L. }
7 p4 O8 e, O  ?  o' Q. U. `x(L(n))=y(n);
x(L(1:n-1))=y(1:n-1);
- I& o* ^3 Q. a, E9 Jjie=x'
- q9 j. b4 U: q9 C
最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。
# S8 D3 H7 @2 h% L% x/ n! p4 V

( ?- D1 N9 j+ t7 `* C+ J