高斯消元法解线性方程组

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这段代码是用于解线性方程组的高斯消元法（Gaussian elimination）。以下是代码的主要步骤：

' s8 f8 l( ~. y9 x6 l  H1.初始化： 定义系数矩阵 a 和常数向量 b，以及一个排列矩阵 L，用于记录行的交换顺序。
8 ]! n+ q  g1 o+ k6 x1 o. G
' b4 _* K9 R( o5 Ua=[1,-1,2,-1;2,-2,3,-3;1,1,1,0;1,-1,4,3]; % 系数矩阵 a
b=[-8,-20,-2,4]'; % 常数向量 b
* g# f: {7 t. {2 V/ c2 c1 K1 z8 ?L=[1,2,3,4]; % 排列矩阵 L
, l/ x" n8 p& ?/ Jn=length(b);

, _) c8 _8 C' h
2.高斯消元： 通过一系列行变换将系数矩阵转化为上三角矩阵，并相应地更新常数向量。这里使用了列主元素法，即每次选取绝对值最大的元素所在的行与当前行进行交换。
; [1 \+ ^$ e6 j! V
: I$ [  @; v, `, H% z1 Z) W$ Kfor k=1:n-1
  v3 w. f2 k9 m! L# J    [p,q]=find(abs(a)==max(max(abs(a(k:n,k:n)))));

    if(p~=k | q~=k)
, C- j5 Q% |( t1 {9 K" @      t=a(k,;
      a(k,=a(p,;
      a(p,=t;
- t$ g0 w4 `7 f8 q1 l8 P; |      r=a(:,k);
: H( E. o# X4 s: L8 S0 H      a(:,k)=a(:,q);
# I/ T/ L0 K# o4 E2 W3 k      a(:,q)=r;
- y; U3 p2 X  J, ]) ~9 F      t=L(k);
9 L3 ^3 `" S' W- X7 c# `      L(k)=L(q);
      L(q)=t;
5 a8 z, z7 D& l4 I! \+ {      u=b(k);
  ~4 f9 t, C4 g7 a$ f      b(k)=b(p);
      b(p)=u;
    end
    m(k+1:n,k)=a(k+1:n,k)./a(k,k);
+ m' U+ J. k9 q( l    a(k+1:n,k:n)=a(k+1:n,k:n)-m(k+1:n,k)*a(k,k:n);
    b(k+1:n)=b(k+1:n)-m(k+1:n,k)*b(k);
end

+ F( n! O# ^7 h" A- g: }
/ }( r( y6 p$ Q2 X2 y9 E$ Q3.回代： 通过回代过程求解方程组。从最后一行开始，逐步计算未知数的值。
1 c4 `9 t- x4 d/ J
y(n)=b(n)/a(n,n);
  g  v. z( B) u4 Y+ T5 ]for i=n-1:-1:1
    sum=0;
% |) E9 ^: u. {* L" U( N7 m5 U    for j=i+1:n
        sum=sum+a(i,j)*y(j);
    end
    y(i)=(b(i)-sum)/a(i,i);
end
; V7 L9 M+ U9 s$ ~% ?

4.输出结果： 将解存储在 x 中，并输出结果。
) E9 P  o  b% P- E
x(L(n))=y(n);
5 N9 O- t& d* K* k5 G6 B4 I6 Ax(L(1:n-1))=y(1:n-1);
  q9 \5 @( u6 X7 djie=x'
9 {* t6 ?! _) O) N& }$ C8 X
最后，解向量 jie 包含了线性方程组的解。请注意，这段代码在求解之前进行了列主元素的行交换，以提高数值稳定性。
0 B! [0 o, g' }* X- K
$ o! E/ }) x9 S- G
7 I2 S0 v( s" ]+ k8 x" ^3 t6 z( k