三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
8 u7 J: C: ?* p  _) \0 Rx = -1:0.01:1;
y1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
8 N3 c' b5 R3 J8 |" h$ {# mn = length(x);
2 P* L7 |6 o9 \/ y' p0 ~& kh(1) = x(2) - x(1);

% 计算差分商
4 p, _( E1 z( G& ]. L3 r# ?: ^for i = 2:n-1
    h(i) = x(i+1) - x(i);
    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
    mu(i) = 1 - lm(i);
    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
end

4 q' r" ~  A$ ]5 f/ [3 F- @# pc(1:n-2) = c1(2:n-1);
& Q  Z% [8 z- U, s! M% ~m(1) = y1(1);
! C$ B' \' M& ]& dm(n) = y1(n);
c(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
c(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);
' d. j; S) ]8 f' r* D9 t
+ J9 x  d& W9 R2 ]  e1 Q% 解三对角线性方程组
a = 2 * ones(1, n-2);
b = lm(3:n-1);
d = mu(2:n-2);
X = trisys(d, a, b, c);
! {, m, ?3 O5 X) Sm(2:n-1) = X;
0 m/ K+ \/ o0 z; z
' b5 j9 j7 R8 _, i8 [) f2 }5 f% 插值计算
) B' l) r2 R# \( T0 v% ^# B: bx1 = -0.9:0.1:0.9;
L = length(x1);
! F! B, `  y( Ofor k = 1
    for i = 1:n-1
4 D/ Z- H' [8 {3 k; ^        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
: U3 B( l' `( n  R            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
            u2 = t * (t - 1)^2;
7 `  _! ^4 \( `$ _- D            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
            u4 = t^2 * (t - 1);
            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
        end
    end
- u9 Z$ }' b( {end
1 c' T" K' J# L4 h* c
+ d/ J* \6 c" c2 E* n. Y% 绘制插值结果
plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
hold on;
# T/ T- V2 V( C7 J) v
3 |& d/ z1 x+ y) v, L此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。

* G' _, ~% ~8 l


) V! S# q- n2 \0 A# ?