三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
x = -1:0.01:1;
y1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
5 k6 P  Q' `8 zn = length(x);
h(1) = x(2) - x(1);
1 a; m8 h6 b& H. p4 ]( ]& v1 \' }
$ G: M7 M& p% m6 G; u2 k% 计算差分商
for i = 2:n-1
    h(i) = x(i+1) - x(i);
    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
7 z) D3 |. c8 ~- Y/ E. Z- P    mu(i) = 1 - lm(i);
    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
4 w! @0 C$ c& c0 c! Cend

: }# C% F! n+ y' Yc(1:n-2) = c1(2:n-1);
+ G# _% p0 ~6 hm(1) = y1(1);
m(n) = y1(n);
c(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
: ~3 K' b. Z+ F. N8 r+ B, B5 i4 O1 Hc(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);
) o& \# c+ h2 q& j7 N! T
% 解三对角线性方程组
a = 2 * ones(1, n-2);
9 [# W$ U  t0 _6 g  \b = lm(3:n-1);
+ G2 _8 d% U$ P1 C' Qd = mu(2:n-2);
X = trisys(d, a, b, c);
9 d- f9 K0 C, e$ Um(2:n-1) = X;

) h. R1 N+ ~  @: Y8 E- T- \% 插值计算
2 C+ W3 [1 n+ Wx1 = -0.9:0.1:0.9;
L = length(x1);
3 n2 g, }5 b1 }for k = 1
% y; W/ m1 T- d: J    for i = 1:n-1
+ K# z% g4 [" K5 b* J        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
, }* @" f# F. H7 E7 l6 y2 j. g            u2 = t * (t - 1)^2;
            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
            u4 = t^2 * (t - 1);
7 j' c+ b; @& z, ]  _' G            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
7 B7 y, B% \8 T  B8 A# w" F        end
6 W1 s$ w7 z6 Y# U( ]6 w6 v    end
end
7 ?- L# T& }( O) F0 D# R
* r4 I2 B/ m' [% 绘制插值结果
plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
hold on;

) `% \1 |$ S7 o# u此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。
  e8 D* \) Q+ }8 K$ K
- b" F- T# w' j
  Z0 F. n0 ~7 U$ T
; w" v& N1 X: M
5 Y& a# `; }1 G& k