三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
x = -1:0.01:1;
' d. q; K+ n. H3 ~' ~3 Gy1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
n = length(x);
9 H* K3 ?% ^( Dh(1) = x(2) - x(1);
/ r. h" c. {0 o9 h% ?
8 ~0 |) m2 ~8 B- b, d" q% 计算差分商
4 G) |& T; R- q5 |; Sfor i = 2:n-1
5 o4 w) ~- w/ a& L) d1 J: s! [    h(i) = x(i+1) - x(i);
    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
/ y3 E% G* }& }0 ~( z' O" L  s  a% I    mu(i) = 1 - lm(i);
    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
) g2 s3 L5 G  ^: _6 K6 R5 {end

% r3 u0 [' n' n% y( }' E" i# ~( Y8 |c(1:n-2) = c1(2:n-1);
m(1) = y1(1);
; C# K/ Y6 d( S+ ]7 nm(n) = y1(n);
, ^8 t8 t% T: m, G0 n% r' zc(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
c(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);
& g4 I/ H! l- r5 y1 j
% 解三对角线性方程组
a = 2 * ones(1, n-2);
" P' z' V, w; ]+ V4 lb = lm(3:n-1);
d = mu(2:n-2);
3 f* M( M6 o& J" o  y4 RX = trisys(d, a, b, c);
m(2:n-1) = X;

% 插值计算
' O0 y% z  S( l; u: Xx1 = -0.9:0.1:0.9;
L = length(x1);
2 }  `/ Z9 [2 Z" u; wfor k = 1
( V5 N) |  K8 \0 e+ I5 x    for i = 1:n-1
        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
9 x" J5 q3 C7 }5 C% k2 A' b. \: r, x            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
            u2 = t * (t - 1)^2;
3 U0 A6 g: o8 P7 z  b            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
( I, X) N3 S  `! e: B; `& g0 P; m            u4 = t^2 * (t - 1);
! f, R4 w% ]5 J- u3 u            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
        end
    end
7 t. w) M# g5 p8 w& r$ o, W+ a: C# Nend

% 绘制插值结果
plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
hold on;
4 O3 w1 N( [3 x# ^' _
此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。


' v/ C' e* J; o
& V) X8 q" g2 A7 M/ n. t/ W* F
2 {( |4 T: z' s' @1 A8 o