三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
x = -1:0.01:1;
2 C; S* f& y2 Q" ?" C" O- Uy1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
n = length(x);
' M; ~: f- j6 Mh(1) = x(2) - x(1);

% 计算差分商
1 l' ]! a  V, z5 M# Nfor i = 2:n-1
    h(i) = x(i+1) - x(i);
/ e" S4 u  r  L4 N) I7 u    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
    mu(i) = 1 - lm(i);
6 K4 f- ~! V2 I$ J& D8 c* M0 M    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
" P, i  Q$ B5 |* |3 Wend
/ A# e+ G# W& x
c(1:n-2) = c1(2:n-1);
( f: {+ T$ z; I' U" y+ jm(1) = y1(1);
m(n) = y1(n);
- `0 \5 h* ^  Hc(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
7 f9 s' T+ p: e3 K/ C  gc(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);

% 解三对角线性方程组
1 J9 c* Q7 M  P6 ga = 2 * ones(1, n-2);
5 f; F- L( z2 ~: v5 H3 b" _b = lm(3:n-1);
d = mu(2:n-2);
3 r5 M  D# Z* C/ ]  g/ OX = trisys(d, a, b, c);
m(2:n-1) = X;
9 M2 p; u- O$ k9 H, D
/ {- V: M5 m5 R( L% 插值计算
x1 = -0.9:0.1:0.9;
* R3 R# l+ I" l  L* tL = length(x1);
for k = 1
    for i = 1:n-1
        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
) ]  D5 K) G/ w            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
7 l7 Y6 {: O7 d( U; _! l+ Q" r/ b            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
9 ?* w9 V# ^8 C. q4 a" p            u2 = t * (t - 1)^2;
            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
            u4 = t^2 * (t - 1);
            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
        end
    end
end

% 绘制插值结果
plot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
: P# [2 Q9 X" L  P) F. a$ ghold on;
! p* z! `5 F$ @! F) P5 P
此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。

8 [' r2 p+ n4 q9 ?- l, N& g
% B& {; `: T5 Y' h2 g! X6 t, r
8 A9 L* E+ y! g# o! r, B