三次样条插值

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这段MATLAB代码实现了三次样条插值，将给定的函数 fg(x) 在区间 [-1, 1] 上的数据点进行插值，并在指定的新点 x1 上绘制插值结果。以下是代码的主要解释：
x = -1:0.01:1;
/ T* p7 S" @+ o; }* uy1 = -50./(1+25.*x.^2).^2.*x;
n = length(x);
; Q7 z8 V( C1 E" _) e& F& m  `4 zh(1) = x(2) - x(1);

( T) R1 A2 t* e% 计算差分商
for i = 2:n-1
    h(i) = x(i+1) - x(i);
, e( v4 k6 O1 H+ E3 e; D% s8 [3 m    lm(i) = h(i) / (h(i-1) + h(i));
    mu(i) = 1 - lm(i);
    c1(i) = 3 * (lm(i)*(fg(x(i)) - fg(x(i-1))) / h(i-1) + mu(i)*(fg(x(i+1)) - fg(x(i))) / h(i));
' f+ Y' \( E0 b* b& O7 G) e) o+ `" d4 yend
' J& L9 Y0 {! t3 z& p/ K4 z
: I3 _  @8 s( b" ~% D: ?c(1:n-2) = c1(2:n-1);
; B& \' I6 i* b) h8 lm(1) = y1(1);
7 w/ O; V* c/ T: nm(n) = y1(n);
c(1) = c(1) - lm(2)*m(1);
c(n-2) = c(n-2) - mu(n-1)*m(n);
5 b3 g- O4 p4 {, y8 U% ~5 e5 t
3 R# {) L' @" x3 `$ N3 _7 a% 解三对角线性方程组
: v3 |3 |4 s, B1 ~' E' Va = 2 * ones(1, n-2);
b = lm(3:n-1);
d = mu(2:n-2);
X = trisys(d, a, b, c);
m(2:n-1) = X;
" M3 M1 A2 m4 P$ K4 U/ q' e" ^
/ J2 |9 V( @0 S/ s. i% 插值计算
x1 = -0.9:0.1:0.9;
6 D; ]2 Q$ R" XL = length(x1);
& J1 g( s1 Y5 k2 |for k = 1
    for i = 1:n-1
        if (x1(k) >= x(i) && x1(k) <= x(i+1))
            t = (x1(k) - x(i)) / h(i);
            u1 = (1 + 2*t) * (t - 1)^2;
% D+ _7 W% l3 f5 X  `            u2 = t * (t - 1)^2;
+ V/ e/ e( L6 y# a1 r' k            u3 = t^2 * (3 - 2*t);
9 D" s& G  U! @: O) y$ a            u4 = t^2 * (t - 1);
            sm(k) = fg(x(i)) * u1 + h(i) * m(i) * u2 + fg(x(i+1)) * u3 + h(i) * m(i+1) * u4;
        end
    end
. q( |# @+ W/ S# g) V% F5 q) Xend

% 绘制插值结果
1 u2 K7 v0 A) I& Pplot(x, fg(x), x1, sm, 'r');
) n3 V5 O7 k! f5 ^hold on;
, C  R9 \& I/ r. O" p  z
& z! ?! O7 Z% h4 O; F* q/ q此代码使用三次样条插值方法（Cubic Spline Interpolation）对函数 fg(x) 的数据点进行插值，然后在新点 x1 处计算插值结果并绘制。

$ p8 P- s: ~% Y! ^9 z; \0 F


* d" M7 Z  ]- }  L0 \, J! o0 C! P8 }+ J