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雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组

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发表于 2023-12-31 17:43 |只看该作者 |倒序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:
0 d5 v0 S; q. D( Nfunction y = seidel(a, b, x0)# G2 m, v/ C1 P8 ?* {/ L1 y$ u
    D = diag(diag(a));) L( [4 i+ j: n( @2 C" C* R3 e, ]
    U = -triu(a, 1);% D' Y0 I) I, j
    L = -tril(a, -1);( H( I3 q% j! N5 J4 v, G
    G = (D - L) \ U;
" ^9 R( w# B8 e6 W& D    f = (D - L) \ b;% \; L! c  j' F4 ~( u
    y = G * x0 + f;( [0 {+ c2 `& ?) ]! n& O9 _
    n = 1;5 f# ^5 `) H4 n( k& l0 s6 I
! ?% V: X) q" G
    while norm(y - x0) >= 1.0e-6
2 O) o' |, A: g$ y  v: {        x0 = y;
2 X7 q3 R: A( q$ f3 R" D        y = G * x0 + f;& g2 H& s+ ~1 {9 f- O3 H/ w
        n = n + 1;
# l  D2 K( d. A* Y; B' A    end; W7 N8 G0 g2 R2 \! j

. Z! z, {: U; M  j/ c    n
5 n6 d/ K; r, ?: n: Q& Q$ Mend
$ H/ S+ D9 x& ?3 |  F; e$ @* F& h1 h7 R+ F2 o" I
这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。
) v/ g; j8 B7 f- }, y最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。
" V1 w* d! q* G/ r! i如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。
# ~1 Z, n4 R: J7 ^# F2 U4 q/ |8 n/ X4 s
6 g" _4 K: H1 Q" q# S# e5 S
zan
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