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雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组

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发表于 2023-12-31 17:43 |只看该作者 |倒序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:8 Q' p: Y8 \' p: M7 }) Y: S- S7 f
function y = seidel(a, b, x0)" [3 X$ i2 k! ?( C7 B0 t) d
    D = diag(diag(a));4 K: ^8 A* G% @/ D* q0 a
    U = -triu(a, 1);
2 Y% S* U5 h! e4 n    L = -tril(a, -1);" x. |% C, W1 K# J
    G = (D - L) \ U;
, L1 A1 e& s7 f$ q3 v: H    f = (D - L) \ b;
) T3 H: Z9 Q% ]* `& f$ d# P    y = G * x0 + f;
5 Q; u; Z+ p* @1 T. @+ z7 O    n = 1;& C$ \( [# @+ X) g, D0 C0 J

7 ?/ |  N9 n: G, h; l    while norm(y - x0) >= 1.0e-61 d$ R" q0 h$ a2 k& E
        x0 = y;
0 s' p: V6 M6 R( I$ `4 a        y = G * x0 + f;
8 O5 s8 D, U. D        n = n + 1;$ o: r5 _' X3 W! ~- ~# s2 k' A
    end
! V/ p. R$ ~7 ]# o
8 y% K9 Z# d( F2 d0 z    n  X/ F* [% i- U* P/ f
end* [8 M, h0 v( l. h- T2 ?

) _/ H2 E+ @* T( X$ E这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。% \5 y% p: D3 x7 r2 i. K
最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。6 x! k1 b8 @+ {  C; @' ^2 x" Y: k7 b
如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。
2 B% H. h& E; o1 \" Q2 h1 @
  R( X0 d& b) R- g
4 ~$ d* `* X- j$ @% X" }
zan
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