QQ登录

只需要一步,快速开始

 注册地址  找回密码
查看: 2300|回复: 0
打印 上一主题 下一主题

雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组

[复制链接]
字体大小: 正常 放大

1175

主题

4

听众

2818

积分

该用户从未签到

跳转到指定楼层
1#
发表于 2023-12-31 17:43 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:
( z# _. Z) \) i/ z# K) {function y = seidel(a, b, x0)- Y6 W% P6 m8 C. J' W8 r8 ]
    D = diag(diag(a));
% X- r3 k& d/ J3 C: S% K% Z    U = -triu(a, 1);( d0 q- ?" C: O7 ~8 ?' h
    L = -tril(a, -1);# i9 M4 G0 I$ O, p9 r
    G = (D - L) \ U;
9 {6 W9 B. F( e. J6 h; E    f = (D - L) \ b;3 D+ b) I$ Z1 u9 l+ x) {
    y = G * x0 + f;
, T8 \8 U! {& {+ T9 F    n = 1;2 A1 P" f4 e. v

' o; Z* V. F3 ?" Z/ w+ p( @# ?    while norm(y - x0) >= 1.0e-6
( f7 K, S" f4 c7 G  l  V, a8 t        x0 = y;
2 W+ v9 T% h- S/ [        y = G * x0 + f;3 _4 m+ w! J( r
        n = n + 1;* U9 q9 c* x# n5 w& p9 ~; |
    end
, R5 ?8 o1 u3 O, j7 _. g4 p
% j( x/ z$ f7 d7 X8 h    n/ k) C; e5 T) \3 `( @9 t% |
end
9 \) ^. I! D! L3 N
+ \# k. j2 j/ t7 a- u* n这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。
/ `( I1 B2 p4 ^5 u4 S最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。
( J5 f$ h  ?' Q- n) m% X如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。
3 [) h3 h: ^$ D' C6 O) o# X! k9 f5 Y0 L

/ e1 l0 U5 f9 P. r* m, ?
zan
转播转播0 分享淘帖0 分享分享0 收藏收藏0 支持支持0 反对反对0 微信微信
您需要登录后才可以回帖 登录 | 注册地址

qq
收缩
  • 电话咨询

  • 04714969085
fastpost

关于我们| 联系我们| 诚征英才| 对外合作| 产品服务| QQ

手机版|Archiver| |繁體中文 手机客户端  

蒙公网安备 15010502000194号

Powered by Discuz! X2.5   © 2001-2013 数学建模网-数学中国 ( 蒙ICP备14002410号-3 蒙BBS备-0002号 )     论坛法律顾问:王兆丰

GMT+8, 2025-7-20 02:04 , Processed in 0.505445 second(s), 51 queries .

回顶部