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雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组

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发表于 2023-12-31 17:43 |只看该作者 |倒序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:
1 W/ V- I) }* ]; Y/ Rfunction y = seidel(a, b, x0)
4 L8 X7 f" A% }# Z( R0 z  f    D = diag(diag(a));: l: {2 w; G/ P8 A+ L! |" E
    U = -triu(a, 1);6 X% T  e* F& P8 \% F. l/ Z/ R) p' m% X
    L = -tril(a, -1);* ]  H' }7 y3 I# `& Q" }
    G = (D - L) \ U;
- ]4 c$ `  S/ O6 B$ E1 R    f = (D - L) \ b;/ E- i+ S: {% |% p- z# f- S
    y = G * x0 + f;) D/ k$ Z+ y0 P5 W: o) n7 D/ D
    n = 1;
) n) W6 K' A2 l
% D7 c- Z0 r; X% ~, {7 b' x    while norm(y - x0) >= 1.0e-6
+ h, G8 f7 K7 @" s3 ^6 o        x0 = y;$ Z  I+ D1 B' ^; V; n1 V- }& k
        y = G * x0 + f;
: w9 J# C7 X) Z9 x7 i2 b' _/ I! _        n = n + 1;
5 C7 E7 l+ D2 M' T8 @/ c! N( b    end% o+ K8 I: `3 \) K
2 i9 u/ `+ M) j  j5 T2 K( B
    n$ k$ ?/ Y' M+ N% {
end# |' G5 r  }4 G9 R/ R

! X3 }9 Q% {$ `' a! l这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。
. u7 o* _" }3 @# ?* z最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。% x% I' C- f/ }& f, b4 H, J
如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。' ]7 [, B6 u* m$ v
" F: K' b; v4 G# L% f/ Q% E

. b9 c: U+ U5 _7 V
zan
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