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这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:
( z# _. Z) \) i/ z# K) {function y = seidel(a, b, x0)- Y6 W% P6 m8 C. J' W8 r8 ]
D = diag(diag(a));
% X- r3 k& d/ J3 C: S% K% Z U = -triu(a, 1);( d0 q- ?" C: O7 ~8 ?' h
L = -tril(a, -1);# i9 M4 G0 I$ O, p9 r
G = (D - L) \ U;
9 {6 W9 B. F( e. J6 h; E f = (D - L) \ b;3 D+ b) I$ Z1 u9 l+ x) {
y = G * x0 + f;
, T8 \8 U! {& {+ T9 F n = 1;2 A1 P" f4 e. v
' o; Z* V. F3 ?" Z/ w+ p( @# ? while norm(y - x0) >= 1.0e-6
( f7 K, S" f4 c7 G l V, a8 t x0 = y;
2 W+ v9 T% h- S/ [ y = G * x0 + f;3 _4 m+ w! J( r
n = n + 1;* U9 q9 c* x# n5 w& p9 ~; |
end
, R5 ?8 o1 u3 O, j7 _. g4 p
% j( x/ z$ f7 d7 X8 h n/ k) C; e5 T) \3 `( @9 t% |
end
9 \) ^. I! D! L3 N
+ \# k. j2 j/ t7 a- u* n这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。
/ `( I1 B2 p4 ^5 u4 S最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。
( J5 f$ h ?' Q- n) m% X如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。
3 [) h3 h: ^$ D' C6 O) o# X! k9 f5 Y0 L
/ e1 l0 U5 f9 P. r* m, ? |
zan
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