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雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组

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发表于 2023-12-31 17:43 |只看该作者 |倒序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:- p% X5 I# ^3 F' v/ i
function y = seidel(a, b, x0)# Z5 w) |) x, y- b  e. V
    D = diag(diag(a));
; r! f7 e6 `. L; W. |4 n2 t' J    U = -triu(a, 1);; D- R4 Z. q5 |7 V3 _9 u8 |
    L = -tril(a, -1);
- \. b& Q0 U. z- |: S( p9 `7 Q    G = (D - L) \ U;6 p. Q. |: Q* m; q9 W2 A+ |6 [7 c* E
    f = (D - L) \ b;2 K" b! K# X5 y. f4 ?( r" g
    y = G * x0 + f;
. ~5 B9 o" z- D6 g) s    n = 1;
- y3 ~: \( Q  W% G( F+ G5 K* L6 f5 `, p8 {4 `
    while norm(y - x0) >= 1.0e-6" B* `: u* ?) h* M! K" \; R
        x0 = y;3 m/ s8 q' i! V% v+ ~' B! j
        y = G * x0 + f;
& }! ^" h6 _# q2 ~        n = n + 1;/ ^' r5 h4 s6 r6 \! o; o6 o
    end
$ ~5 W9 I" x7 H6 ]1 b5 f$ q
; Q5 ~" E9 m' U' S! A: [    n! v% M( d+ Y; G2 A7 y
end
5 Y+ \. C: h% ?8 v: c) v  S- E$ ]& [% F# \4 M9 ~
这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。
% n! {+ q6 A5 Q# m' @最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。: a/ ~% \3 v1 e- a2 e' S5 l3 B* b% K
如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。2 R% Q7 T( c% A

: r; k* k2 d. b( o2 Y) ]0 b0 B" X0 F0 f# G; Y% ?
zan
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