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雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组

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发表于 2023-12-31 17:43 |只看该作者 |倒序浏览
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这段 MATLAB 代码实现了雅可比迭代(Jacobi Iteration)方法求解线性方程组。具体来说,这里使用了雅可比迭代的一种特例,即高斯-赛德尔迭代(Gauss-Seidel Iteration)。以下是代码的主要解释:
0 {- K+ E& o" O# g  _9 Mfunction y = seidel(a, b, x0), H' n! R& ^2 j% H4 L- z& b9 q
    D = diag(diag(a));: K+ {+ C8 q$ m% t% V" I
    U = -triu(a, 1);
6 p' h  ?4 ]; D& H$ N    L = -tril(a, -1);; u* G" c6 c+ ~8 [% r$ Q
    G = (D - L) \ U;
' y- d  h3 ~1 i    f = (D - L) \ b;) q2 P9 [/ u# i4 M% i
    y = G * x0 + f;
( r& |$ X5 ]' w, r' X8 l    n = 1;
. K) f6 n, Z- `2 Q$ r9 t  j- E( {2 ]+ S/ k3 a
    while norm(y - x0) >= 1.0e-69 x2 ?/ F1 H; P
        x0 = y;0 C8 m& ~( B5 n4 n
        y = G * x0 + f;
; `4 c8 T. Q4 H1 {        n = n + 1;
8 J& G7 q2 C9 R    end6 P) q" ~% U- K: [
& z  S: a; x2 L9 X9 U  R. x8 q
    n
2 `, r7 \0 J0 {9 W# rend* |+ M% e1 ~- d% @# |# n. c1 u) K% T
% S: E" z: G5 @8 [3 |
这个函数的输入参数包括系数矩阵 a、右侧向量 b,以及迭代的初始近似解 x0。函数首先将系数矩阵分解为对角矩阵 D、上三角矩阵 U 和下三角矩阵 L。然后,计算迭代矩阵 G 和迭代向量 f。接下来,使用迭代矩阵和向量进行迭代,直到迭代的解足够收敛(这里的收敛条件是 norm(y - x0) < 1.0e-6)。) f. W* U/ J, z3 V0 b8 V
最终,函数返回迭代次数 n。在每次迭代中,新的解通过乘以迭代矩阵 G 并加上迭代向量 f 得到。这个过程重复进行,直到满足收敛条件。
0 O  r/ H  V7 K, B3 J8 I如果你有任何关于这个代码的具体问题或需要更多解释,请随时提问。0 b% J, {6 p1 V! j% L

, B- R$ n6 x7 g# L  w& D( [
0 W7 w2 f! z) e' Q* m9 A1 \6 R
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