整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
2 L1 W  M$ M  |, r
1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   : U! @: C' L& N) F5 F8 S$ \3 M0 D
2. 
   : X) r5 ~$ G$ @8 o& b
3. : n( R' H; ?4 h& X  T4 \( p# j) Q
   
4. 9 Z: h1 T; a. d, i3 e7 {4 a, |8 E
   
5.    # 创建问题, |* ?* F4 c9 \. s' |. m\" l
   
6. ' m% j- H& u* {4 o  M0 q( Y7 O
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   ; g$ s1 {5 [6 k
8. * z) W\" ]0 }3 {$ s\" ?/ ?1 W) A6 L  [# }
   
9. 
   \" O, `# G! w) B, {# U% m4 W
10. 
    ; G2 F: A\" v5 S5 l' |
11.    # 定义变量3 f) Z7 N9 `- o1 u2 j7 {& t4 O
    
12. 
    . w6 s\" n- I% E' T8 r8 u
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer"): R8 l6 R% x\" ?( B
    
14. 0 ?; a3 ]# R: o\" p, S9 U* x) z
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")4 U6 \  E2 A$ S6 g  _( }
    
16. 
      i+ U4 d: Y' c8 h
17. 
    ! A4 K1 k$ L\" w7 ~
18. 7 Z% R6 F3 W2 Z- V
    
19.    # 定义目标函数& G7 P: Y! q! w  @& l
    
20. 
    1 a7 U. X- F7 }& l4 t  }
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    ! @2 D\" z\" A5 S1 v- ^+ T
22. ; J) @1 ^* l3 m( m
    
23. ( ^6 r' S1 l- v4 Y
    
24. : A9 ~* Y$ R% J
    
25.    # 添加约束条件4 T5 F6 O/ S5 r9 V5 g
    
26. 
    + h, H, ?3 B; v+ P1 B, _
27.    prob += 2 * x + y <= 6$ T/ A9 D1 N, ?; t4 Z& X8 c+ N
    
28. 
    8 @8 w/ d# p& Z\" X
29.    prob += x + 2 * y <= 8& f7 ]+ I/ T\" e# g7 C
    
30. ' [  h; P\" q\" V
    
31. 
    # x& v\" U% b. g/ ?\" b$ B
32. 
    $ Y# q2 t1 B: J& C4 ]/ D' {
33.    # 求解问题  \, H  j! k; L, ^3 i# B
    
34. ( y6 l( \4 [& r1 R2 l9 X2 E) O5 [) n. o
    
35.    prob.solve()
    / C- l1 c. R* c
36. 
    8 G' N  [8 [8 Y  b! g
37. 
    6 t! K0 b\" D9 w$ [+ O$ E) p
38. - s\" E2 v  z, ]) m' Y( z0 l
    
39.    # 输出结果* y5 p0 o2 ^: U+ ~$ X0 s9 f\" a
    
40. & z8 s6 Z% ]2 d8 w
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())5 Z1 k$ M; N' ]! Q0 ?% U# }9 g
    
42. 
    - ]) p. R& j7 |; W: Y6 ?
43.    for var in prob.variables():8 M: x+ m9 w2 l' G2 b6 N; h
    
44. 9 ]- ?+ q+ [& X- f& r( j
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory4 Q; y2 Y; {( ?0 N) {8 x
   
2. ( B; o* p! p% Q' M; @: J0 I5 d0 p
   
3. % ^9 H! Z5 e' h' x
   
4. ' K1 L, ?6 N5 d* x
   
5.    # 创建模型( \! A7 g7 g* g& h% O8 H\" }2 ^
   
6. ' ?+ s; H+ y2 W/ [8 i6 k  E6 ~! Y) u
   
7.    model = ConcreteModel()8 L% Y- o* j- W6 R
   
8. 0 ?& l# E, p$ \9 L\" S9 L9 l
   
9. 8 h3 m. G0 L8 Y; Z
   
10. 
    # {6 W/ X* Q  b8 [% p$ l$ E
11.    # 定义变量
    , j; E, ~, ~0 g9 {' H* ]. \4 K
12. 
    4 x6 ]; a+ w- U4 n3 m9 @
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)3 n. q/ b% _  F, {# U4 I
    
14. 1 Z' N% p$ y8 \1 W9 O
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)$ `; v, {$ {* A: s\" [- N- }
    
16. * M  u( v2 T' |6 W7 J( S
    
17. & k& v- i, \! F! o! G6 e1 j5 R( F
    
18. 
    4 s2 N; ~& p' g$ L
19.    # 定义目标函数9 h- N9 r# B8 v\" c
    
20. & U; p8 j5 r: J+ ^9 T. U. b
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)2 c7 H4 s6 h+ }9 s( v! Y
    
22. ; `6 _2 C  F2 S6 B
    
23. 
    / a& i! b. i+ t
24. 
    . n, _& s. r- ~. \/ j. e% E/ x
25.    # 添加约束条件
    6 B. r\" L4 s& {; s2 ^
26. 
    - K# z+ w# z\" X5 d$ u
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)5 E1 }- i: I% G; @  @) Y
    
28. - y  |- r. \' n7 I- y7 z
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)1 f( A: ^9 ?' f$ Q2 O' A8 [
    
30. 6 t# H\" b+ ?& r
    
31. & ]' r& }4 \, X+ ?
    
32. 4 R( K3 a# ]7 g\" O1 {2 ~4 r
    
33.    # 求解问题
    . i5 e6 N7 n  y  s
34. 
    \" H- o+ Z: D( \( O8 X, z/ {3 ^  G5 k
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    ) N+ ^  x\" I8 e+ A1 d1 |  v
36. 
    ' W/ j  K+ o& ~
37.    solver.solve(model)2 U' U# o0 }7 k) u
    
38. 
    6 N  j9 o4 `8 |. P! U+ [
39. 
    \" e- _* S% k9 j- V7 ~
40. & v* r# W! z& _\" k- }) T
    
41.    # 输出结果* C* w; P3 r3 C' w2 s0 m4 G
    
42. , ^9 ^& r, K( \1 Q/ g5 R
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())4 d& E7 l- K+ v& }4 U
    
44. ' Q. [2 R( P9 ~9 H
    
45.    print("x =", model.x())% n. ]3 j# k  t! [! h7 A
    
46. 
    % o4 @' ~4 k# E
47.    print("y =", model.y())

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6 ^/ e4 Z6 _3 Z