整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
$ r8 _: I7 f5 ?3 y" j9 p$ r
1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable  f7 W2 Z6 ^/ i1 K+ r* d
   
2. 5 v2 f6 C8 r* [$ |6 x/ O: m: L, O
   
3. 
   9 _\" O6 [9 d# i5 q& A; A+ O8 e
4. 1 U+ X9 _! Z* g! \6 o3 u9 z
   
5.    # 创建问题2 m  @! I5 B# d9 ^7 T
   
6. 2 e& g( `2 u$ S. U5 U; O
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize), M6 R! p5 L\" ^) e/ M( p) A  E
   
8. 9 P, w& {$ L5 S* x# n7 l
   
9. 2 w% Y% a! z3 P% U& Q- v9 x
   
10. 
    3 y\" t/ @8 A5 I; ]* d# E. [- E
11.    # 定义变量
    1 v; A5 Y  a4 Z6 Q
12. : R  M( _! G) C8 {. k* q
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    0 W  Y; b% c1 \9 m! x3 u
14. 7 J6 e5 G& }0 L/ t6 |2 o, X. r
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    $ l) R6 w* F6 f( N# Y
16. 
    0 M2 m2 \4 t6 }! [8 l' b% a+ `
17. # C+ q  d/ X) T& w8 h$ D6 d
    
18. # b\" e. q# j: }7 `1 z' X0 P) k
    
19.    # 定义目标函数) F- C3 V% @7 B. d' c
    
20. % }2 J% k$ H& ^7 F
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y: p! T, J4 L( V; ?% G- E
    
22. 
    & j  _4 k+ \1 }3 D* Q5 |
23. 
    9 ^4 e* L; {3 X
24. 
    : [3 {1 }# V) W2 V, Q
25.    # 添加约束条件9 |! Q) h& v2 G' T( t6 Z- N
    
26. # d0 l0 h4 u( v
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    3 A. ~; p7 n, p5 ]1 [
28. 2 a8 Z' |! i2 S& V5 G
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8% J! u, z) Q, V3 P9 ]; b$ N
    
30. 9 Q& ~  ~& i) i
    
31. \" G/ J6 J$ M% B! S1 }8 |: G
    
32. * a0 G3 m. @: {: V) U0 b
    
33.    # 求解问题
    % \8 T( z, `# B# V\" H1 _8 R
34. 
    ) {6 n* f+ E, P' _+ x& b$ \1 W( M. }
35.    prob.solve()
    ; `$ G$ ]! w# E) v2 {# V% g* J
36. 
    . V( y4 W! z& p. u% w& {
37. + R: @: X3 j  p% A! n1 C1 r- K- U
    
38. 
    - Y7 q% V3 W' I8 H3 I\" c
39.    # 输出结果# G: V% S0 e- ?+ ^$ D
    
40. ' a$ u\" H& }2 q1 k8 w5 o+ l% J7 m7 _
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    7 N5 G2 ]! q: [\" @- T& m
42. ' h1 J; z5 |) G* s5 I# S6 a9 O
    
43.    for var in prob.variables():
    7 ~8 @6 [. J9 t
44. 
    \" ?0 x) a: Y: @/ ]6 d- A; m- q
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   : N\" _* t7 C; b7 K  m2 s
2. 
   1 c7 x0 Z( O* J
3. 
   0 M, R# Q: _; Z+ t9 ^$ H
4. 4 U, m9 W2 t+ c  g( z# E% e
   
5.    # 创建模型
   & `; B5 ?! Y7 {' e6 E3 e( x
6. ) l% h3 G. d& g% K1 F\" f7 l3 F
   
7.    model = ConcreteModel(), K6 r3 @8 A! h: _# F
   
8. 5 T# k\" V2 s5 u$ O' o. ^1 {% W
   
9. 
   ' L. Z) ~+ ~3 [  o, d
10. 
    3 \: ], T. u* E  \/ Q% r9 h; ^
11.    # 定义变量9 P: k7 g8 r- p\" u1 ^
    
12. 
    8 l+ v0 i8 R  w  b; X+ z
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    , \3 A7 `/ O+ L  y2 @7 Y! ]
14. \" k. ]( P4 x* u8 q+ p- `4 ?9 G
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    0 p$ }: v- g, H$ W$ m
16. 
    ; v' Y2 L0 s$ U$ Z* M4 Q
17. 
    . f1 n- z; K0 `6 ?8 O
18. 
    # D: {4 w4 Q7 Y1 I& K$ P
19.    # 定义目标函数6 x- F2 i, G- F
    
20. + C. ]) Q, B/ {+ s
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    6 _+ ^( H' O4 m( A! O! w1 C\" h& n
22. ) k) x* x( D9 ^7 ?* j6 U. t
    
23. 
    % Y# @; Z# |, o) r2 [\" X1 S. F( B\" I
24. 
    + _% W- F7 @  q7 }4 \+ y( X# e
25.    # 添加约束条件
    + m1 N7 Y( X% U
26. 
    7 V9 |; x8 r4 ^' G% i% x  ~
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    7 V; p0 q8 [$ g, N% U* t2 ]
28. 0 f) o5 Y$ N! @$ J6 p. _
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)4 i8 u2 T\" S% Q1 L9 G
    
30. 8 z$ J+ X8 d6 D' T
    
31. 4 @+ V\" H, e, w# I
    
32. 
    6 T7 p4 a$ V4 x* k+ l- Y
33.    # 求解问题
    / p6 w4 E7 D\" k5 B; O
34. % _. r8 Q. T2 i0 u& x- i
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    ' Z\" X& ~( I4 _
36. 0 i. r* Z' b% n: f
    
37.    solver.solve(model)% s\" x  q' W\" Z& T* Y# E8 L- T
    
38. 
    0 D4 z5 \+ m0 f# {
39. 
    + I  o\" S, C- w0 M5 y+ g, M
40. 
    8 s* J9 E\" c5 [& f% |
41.    # 输出结果* [+ d, {: D( L4 V9 X# B
    
42. 
    ; a  [0 Q) t( x9 z
43.    print("Optimal value:", model.obj())$ S! h. k\" H: l+ G\" s1 S
    
44. 
    2 |/ k# R; |7 I) w: o
45.    print("x =", model.x())4 P0 }- f' Q# P& @5 t) b
    
46. 
    3 |6 F+ I! i! Q2 G% q
47.    print("y =", model.y())

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# j0 }$ L/ \1 E' p6 Q