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整数规划是线性规划的一个扩展,其中变量被限制为整数。在Python中,你可以使用多种库来解决整数规划问题,包括:
3 k T! m9 \3 i' ]5 X1 F7 i
/ Q8 N* H5 _4 L6 ?9 R( d2 Q& c1.PuLP:PuLP是一个优化建模库,可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题,并支持多种优化算法。- from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
/ K6 T) U\" i. ]\" u4 ^! ~ d - 8 j# u0 T! Q: o\" R$ F7 [( g\" c
4 J v& o' \1 G* ^- ! s& a8 ?) M. Z
- # 创建问题
* H ?4 ?6 V* o$ I, ?/ r9 x\" F\" w
1 y$ F& b# r. n/ S1 F- prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
\" D; X& K6 k7 N; a* W - 5 u$ D( m6 [- J( B; S/ @8 m/ \- O' W. X
% G @\" K/ d# w- 3 U8 Q' L9 i; S\" N$ U
- # 定义变量
& @9 d3 g, K0 |* W1 E u
$ ?' Z1 Y- W( H- x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")1 g; y$ ^0 X6 ~$ w2 s! C- p\" t
$ u* N0 C L0 A+ Y- y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")6 s\" r) n5 Y3 H) L\" w! J4 V
& R- S( G/ q- v% X, [2 `4 y
+ y/ ]% @* z ?( v* V8 H- ' W, c3 h1 c9 P# p5 l, k
- # 定义目标函数 ]% x1 F3 i# R
- 5 q' ~- ~' a7 q G( K( z
- prob += 3 * x + 2 * y
2 m$ c; N& m! Z2 ^, g - & ^) U4 L- k& s0 \
- 8 t; ^7 y$ f/ m2 d; L6 L
- \" L! Q; m+ J @' |, A% m
- # 添加约束条件\" R8 t) P: F# W% H/ f3 q
- & J! V$ ?1 `\" k3 n9 D6 F
- prob += 2 * x + y <= 6
5 Z( G) \0 c5 q( V( l5 p3 s - - G/ u, x' A6 B$ y2 M
- prob += x + 2 * y <= 89 p* q% b! c! j) h) c* A9 H7 z! `
8 v8 r+ F/ O3 h8 V
! \# b8 ]# P: n. [( e- : i u& J% C7 s! d2 U
- # 求解问题' ^& b# b1 n) c3 h
- * {. f Q G6 l* ?\" n
- prob.solve()
8 A' [* h7 X6 k8 L2 }- \3 {
7 A9 |1 i! f6 J& p2 }- : k+ w- p4 V. x9 K; n
- 7 p' y; @/ B\" t0 {* p7 U
- # 输出结果
4 z\" H, B- X G
$ z( I* m$ V2 v- print("Optimal value:", prob.objective.value())
# M: G z% m. o4 [% u
& w1 P\" C8 H5 ]( s2 Q/ P* f- for var in prob.variables():4 B( P( T* M6 ]6 P: G; S1 H
- ]- p/ O: P3 k4 G9 T
- print(var.name, "=", var.value())
复制代码 2.Pyomo:Pyomo是一个用于优化建模的Python库,可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言,可以方便地定义优化问题。- from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
4 k6 E0 L% r% @+ L - * _/ j1 l. ]5 [! s
- $ n; f% Y( s8 J( d# W0 S6 O. x3 D
+ A. z, |4 C\" l- # 创建模型
. t+ i( Y3 q' I* L
3 E1 ^% ^; _+ [4 C\" c- p- model = ConcreteModel()# n0 g\" @\" F: y3 a' y
! E9 K' Z# ~0 @4 x9 {% V3 g! I9 T- 2 V+ k/ ]$ ]/ @& R, r
/ s, \\" f$ T8 v' a3 x, f- # 定义变量' X# k) x: o9 H6 D. R
$ f+ s- _$ A; s- model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
5 |3 w( o/ a6 V1 X
# }0 d e( y( I! S& y- model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
+ G) q! x0 j! v - ! T: \9 ?. t5 L& i1 W) F
- \" B( @6 H\" h) ^1 ^; f0 `
) i5 \. y$ J H! s8 I; @/ _+ }- # 定义目标函数: Z\" [- O\" o, ]# l! I) z
. p0 U/ v4 o1 L s/ @- model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)! V1 z( k7 c+ A9 t1 r1 t I
0 X) {' d3 `6 ^9 N
4 G1 M* x9 n5 ?! T\" n0 e- ) A* {, q, Y! u1 S8 z3 c
- # 添加约束条件! x. @ `, {' e3 b& f9 V7 Z. d
- 8 A; O. y$ f& I9 X% a. b4 H. E0 o
- model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
( F& c) g: l ~
. ^' v' ^- \9 k6 F' U* ~. f& ^+ Y; @- model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)7 d) V3 O1 F6 ?: @( E; @5 T\" ?
- 7 G1 x* ` T( d n: j
; j% t1 E+ e* s3 c
?6 M& a7 X3 o- # 求解问题
5 r5 Q& @1 F; W' T
) f- S9 U\" Z8 C7 C\" W, z, F& W- solver = SolverFactory('glpk')
/ u0 `( ]/ W9 Z0 N5 h% P
4 c- G9 V: x# o |7 m- solver.solve(model)* r/ j7 S/ W1 d! u* {* }* a9 h1 J
- 6 V5 [' J% t/ G$ H! b, a
% r5 J1 p$ E9 ^- % h; I7 |4 A1 t) F) m
- # 输出结果
6 g( ^) C) \* ]4 k% T
1 B! H$ M2 B7 @8 c8 a$ ?5 z8 h/ G7 v) `- print("Optimal value:", model.obj())
% Q, t: o! s- f& Q\" `% f9 v6 x
i5 Z* Y- O4 ?3 T- print("x =", model.x())' y\" {2 L3 E/ o3 N3 N1 P
- \" h* ~0 `# e2 y3 e5 o# m
- print("y =", model.y())
复制代码 2 ]" W. ~7 v l( B' N o+ b
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zan
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