整数规划 python

2744557306

整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
2 Z8 C3 `( G" M- ^4 a$ d# @1 L
1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable4 [1 f! |2 h6 M  a9 F& b0 J
   
2. \" Y. m) v# q# c
   
3. 
   + _* G/ c+ I' e# a
4. 
   3 N, C5 L8 U9 U7 e7 [
5.    # 创建问题
   9 N# b6 W. q6 D% l& E& i
6. 
   ) j' T  G, ^0 d
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)- l# b8 F: O. b2 f& _$ \5 t0 H
   
8. 
   ; t. D4 o4 a9 R: @8 Z
9. 
   9 t5 i2 F6 {/ ^* e
10. 
    & N( t9 {  [+ t2 j+ u+ s2 h  R7 q
11.    # 定义变量
    7 f7 r- r' h# [1 H
12. * D% F8 U( ]( t; d
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")) r* e* z& ]6 [0 t6 a6 `- U  E
    
14. 
    5 l8 Z  W9 U) N4 K
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    \" U/ I8 i7 R2 L
16. 
    9 j% N: k1 @% A8 ]* B\" Q
17. 
    3 Q3 D3 W& `5 [! Q- I
18. 3 d$ D# f\" B- ?% z* x9 t( n\" q
    
19.    # 定义目标函数
    ' {: \; Z% h/ J4 j! {! ^
20. ; C$ J8 g1 |1 N+ n; S' a
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y: l4 T3 `\" G, i6 p
    
22. 
    ! g7 Y  n$ k* C% y
23. . F1 C# @7 E\" Q& J8 J$ U
    
24. ( e8 b4 W5 p. t1 z  N
    
25.    # 添加约束条件
    9 v; }$ J2 M0 [! R9 p* m
26. \" n4 j6 M0 E( X! V
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    / ~- i$ i% m- _- Z( G/ `
28. 
    $ I- M* T6 U5 c3 }- E2 G
29.    prob += x + 2 * y <= 8\" _+ A$ B, n. Z5 M0 ]) A& [/ v
    
30. \" ?, o, B7 `7 T( J\" n. Q' T4 p
    
31. 
    # i1 k# |) |  p- O8 K& f2 \
32. 
    % I  h# {* b( M3 l2 B2 Z  x1 {
33.    # 求解问题, Y! u8 Z8 [\" ~2 W2 S( b- ?
    
34. 
    . m1 }' w# H  K) `/ O+ A9 w4 e5 k
35.    prob.solve()( F) k, V' t  K\" S  ]
    
36. 1 Q! V- G* ]. P6 X/ Y
    
37. 
    ' m6 m8 L( i, Y0 K9 ?7 W
38. 
      C; K. o6 n: v  u! H' X
39.    # 输出结果- ?  A7 r8 ~5 z( k/ \, ~
    
40. / ]3 P+ P4 `% ~2 T; l
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    0 ^1 I\" v\" v2 H0 w
42. 
    ! B* `* _0 {- n1 o8 I$ U
43.    for var in prob.variables():2 U0 J6 S7 z6 y% t
    
44. 
    6 ?: r! n; R+ a4 W3 F4 l3 N
45.        print(var.name, "=", var.value())

复制代码

2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory. b) _. H: W0 }, {6 H  r- F
   
2. : ?% o# X' A5 U5 `1 {% ]  Q. G
   
3. 
   1 j3 l$ y- _# {& L- k7 Y' n, a
4. 
   . N6 n, i. A4 l2 w- R' g& i) x) P1 W7 h) T
5.    # 创建模型1 D' R  [* `0 R) z* N  u5 V. X& }
   
6. 
   & d: ^9 e/ A5 s! @6 [
7.    model = ConcreteModel(), Q' X! m\" M5 s8 E. F: D
   
8. 
   7 m+ ?  P3 ^% B3 s
9. ; Z6 \- R+ _5 ^* u. U) G! {
   
10. 6 C! x, m& C/ V7 ~7 |4 f
    
11.    # 定义变量3 g% o# F) }& |\" D$ B
    
12. 
    / q# J* l% u& x
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    5 Q- s! ^. _2 `! a% W( k( j
14. 
    , N/ p0 R/ ^6 S4 H; q  B* ~3 @
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    ) M% w/ `  o0 t6 S: V2 Q  p! L
16. 
    + P, F  D: x- g2 a, e$ ~
17. 
      ?( e: o( u  R2 g* Z4 m
18. ! @\" d- a: C# B* j- x8 I% w
    
19.    # 定义目标函数8 O( H. g5 c6 q
    
20. 
    ) t. p. \: L& g; p$ U$ M
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    ) T* l9 X% x, Q# T% r( h
22. 
    . s3 \) O2 D9 m7 ?5 O/ e' i
23. . c0 ]1 {) L$ D- j\" \8 q& ^
    
24. 
    7 ^7 `3 @$ X3 z+ E8 A, @\" N7 z
25.    # 添加约束条件! l- p: o( n5 V
    
26. 6 v( _% C5 z& d5 G
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    ) f0 {9 J6 }  i% P3 m, u6 d' z
28. 
    & A4 I; l2 g! w* M( g
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    * P. k/ J$ l! A( Q! z( q
30. 
    9 I9 a7 f; N& E# o8 T% E' @$ d& j
31. 4 h7 U: N+ D! W
    
32. 
    # D  ~+ i& i$ N\" g1 O- c0 V
33.    # 求解问题1 m/ k; Z* I% S$ t$ b/ F$ `4 `
    
34. 
    6 u7 C2 B8 C2 o4 a  R
35.    solver = SolverFactory('glpk')2 k\" z, X+ a3 x& X+ C2 u& M* W
    
36. 
    ) w# w7 [( {. y( v
37.    solver.solve(model)
    + S! _. y3 d( U7 l: U- x' e
38. ; w% h, Q$ |0 T
    
39. 
    7 t  O; _4 B1 b8 V0 [3 Y3 C/ m
40. 2 g6 p& I9 B1 x
    
41.    # 输出结果
    * }9 I! u( y( W( N
42. 
    3 n/ ^  p/ Y% o! R$ y3 n, x
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    6 q0 J\" P# K9 n
44. $ z- B6 o\" ~8 H: d; a3 y
    
45.    print("x =", model.x())2 l# F; ?( }, p% P
    
46. 
    5 ]( ~# T( T9 h+ w
47.    print("y =", model.y())

复制代码

2 ~1 L8 y9 m5 h! _. F' h