整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

4 k& g. O' l$ X, w1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable5 T$ n6 o# z' Q# W- Z
   
2. , i( J6 q% t1 C5 \; f\" D
   
3. 7 u( O' ~3 X# b. a. e
   
4. ; l% ~# N; [+ S- N7 _- |
   
5.    # 创建问题
   : P- ]( W9 L  F
6. 
   1 u( M\" A! P$ v2 T
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   & v& q0 U0 E7 |  E4 x/ V6 W
8. 
   1 r% ?: z; P/ y
9. 3 S* I1 v  u1 k0 Q
   
10. * A; t2 ~: |' J0 \7 P, @: v
    
11.    # 定义变量! q, _0 p; F* H# j; {  }8 y( \% B. V- w
    
12. 0 _( D) I8 d! k, U, ~
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")7 `& g; ^, y& P7 `. m& `; x  h# N
    
14. 1 {: [' W0 |. D9 d5 P
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")- W9 `\" v5 J& ^5 e6 V% X1 U7 w7 ~
    
16. 3 }, W1 i% c. |6 B9 _% i9 P, Q
    
17. % q+ r! Y, U& L
    
18. ( m+ v8 i# Q; Z& R
    
19.    # 定义目标函数8 O4 d% L' G1 K9 a: l) ^5 I
    
20. 
    ( {# |/ N+ W( q! s9 I. Q% x& ~$ a
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    5 c  s6 V0 K+ {' b- {
22. 
    4 K\" c+ G* e; v\" r2 i8 T& e
23. 
    ! z2 U' E) v# B  f$ `
24. . {\" ], `. M0 F% Q! B0 i$ }; I
    
25.    # 添加约束条件. \0 u2 e& H2 H- B
    
26. 
    * V/ r0 F& O0 }2 ~
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    4 i; N, X9 O: I' o5 ~
28. ; @7 \8 {5 z- c! J5 ?$ U
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    0 p) D2 V3 G0 y) D: f- E\" i, }+ X9 {
30. * `$ Y: b; c0 X
    
31. $ d; h0 K3 n5 D$ e7 f5 J3 r; f
    
32. 
    ' F9 ?3 U, j' E+ d: C: u
33.    # 求解问题; s$ d4 m) D( C* h* S8 p! l# O
    
34. 
    6 L) x+ p/ `! A) l: I# ]
35.    prob.solve(), k  N2 C7 o! d8 N
    
36. 
    ( x' E/ x% }2 w: V/ t
37. & y# X7 \& W; j, I, j/ S- k/ y
    
38. ' A- o: D5 d8 i7 r: ?
    
39.    # 输出结果0 z' I' j$ H# s) U
    
40. 
    + M7 S% g7 {# [+ I$ N7 ^1 c
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    % `; a8 v) j+ `  v, H5 M* T
42. 8 V7 ?, K* a# R  A
    
43.    for var in prob.variables():$ H% K/ ?, t\" C0 Z/ y; D
    
44. 
    * J* ]. D' s0 R# K
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory* \, h6 p8 \3 M( B  D
   
2. & {8 W  j5 b- ^' P% \
   
3. 
   ; c& }1 R! S$ f8 e5 e
4. 
   0 z, Q/ R: g; l, a4 }2 ^
5.    # 创建模型* ~8 ?0 L, m; x- C9 [# x  z
   
6. 
   6 Y8 B6 [3 Q7 r% {6 g4 A% ?! Z# _0 a
7.    model = ConcreteModel(); a, u( M9 W% I- U
   
8. 
   8 r; Q* S/ U% R% d
9. 
   0 u& x: r8 ?1 H, l- |
10. 
    * X# u, S6 `4 E  B0 x& y
11.    # 定义变量
    ' S5 s& r( c; ]) b+ Z
12. 
    0 h' z, Y0 f+ Z  e1 L$ n6 @0 z
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    ) U, g/ x: W9 z* G# G& T4 B
14. + p0 i2 z: A. p* P+ d; w4 W- ]
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)) s' {6 R  a! l+ I
    
16. 
    ) \+ ^, L; j& T% d% ~; ]
17. 
    0 {\" i( S, u, l6 w# F! T\" ]
18. 8 x\" z) i& s3 [( S
    
19.    # 定义目标函数& M: u0 _* ?, I% a1 f\" E; z
    
20. 
    . @. o3 \- E5 H
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)+ l* }7 S4 I\" L: k# X
    
22. 
    ' d4 ?) }5 E\" Q- j2 s
23. 
    7 t( l6 L' a' x  k7 E\" B1 I! R
24. 
      D3 w' S) Q. z
25.    # 添加约束条件7 ^7 d1 d\" m- l\" T  {
    
26. 
    . F0 K4 v) S  K$ l6 Z
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    $ V  N6 d, e9 h  ]
28. 
    0 c8 B5 N\" Z# H
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)5 K- F9 d0 i. L% Z
    
30. , Z7 L) k3 v, i+ b: j( K
    
31. ) |, y$ d: h/ e9 \' U& Z1 ?5 Q( f7 K
    
32. 2 w# j+ v7 v  W# ^
    
33.    # 求解问题8 X; ?2 ^7 f\" |: {& l. b% W3 t8 a
    
34. 
    4 [, U- U& N1 }7 q6 B3 X; w
35.    solver = SolverFactory('glpk')) Y$ \9 j5 ~  W* n2 o. K2 T
    
36. 
    3 D+ Z2 B6 w' j9 L6 D+ ~6 o2 L\" ~
37.    solver.solve(model)
    / Z2 c- s! @3 K2 R6 _) r6 l
38. 
    ; e9 x+ A2 Q' |. b5 X  k' A% e
39. 8 L, ?! X8 [& |+ t9 g0 E
    
40. : M' m/ U+ ]- f0 X: R9 W7 m. W, w& T( U5 @
    
41.    # 输出结果6 h/ y\" w; @6 R3 y
    
42. 
    ) Q4 |/ f4 a6 Z5 Q6 D
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    3 T2 q2 V- X0 _3 b& J  S
44. 6 C2 p9 m5 V. ^# R\" U  h: }2 a% y
    
45.    print("x =", model.x())
    ) c# n8 u1 v1 Z% e- x- x5 |/ r, B
46. 
    % g$ k7 {, u: i
47.    print("y =", model.y())

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