整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
; w/ {& l/ W8 }( g- y7 Y
6 O) R8 }! o! ~+ f7 w1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable: B$ C1 v, h. |. \7 }\" ]
   
2. - _% D- P+ h\" y$ ?4 F
   
3. 
   9 c. W& Z1 x6 a0 @( m* f
4. 
   . }# S\" C  v0 A, @
5.    # 创建问题) {6 X6 ~, d. A* d7 N- W$ r8 ]\" _
   
6. 
   4 @8 x, o! q* ^. Q( Q
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   # A7 c% f0 p6 n- M. h- B
8. 
   6 q% Y- H8 Y! _( ]
9. 
   * ?+ J3 w( c5 O
10. 
    6 S7 m& t/ A# e( S
11.    # 定义变量- X: {6 ?1 }. j) A' t
    
12. 
    ' n7 |; m  W. O, r\" ^
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    + G4 ?9 i7 ]( |9 Q9 N5 f
14. 
    2 C2 K/ e* V. `5 P; ]
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")$ L5 V; [! G& x5 ]* r& V1 l
    
16. 
    ) f4 x: [0 p7 T: T7 y
17. * K\" Y; h! Z4 l. j' M
    
18. & o9 a7 z! ~+ r& U) G$ O
    
19.    # 定义目标函数$ W/ [: M* C  R! g) |5 @9 _3 N
    
20. 
    3 M+ b/ d6 C' L
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    3 z. V4 L& z3 H) X) `, G
22. 7 f# N6 n+ r- J
    
23. 
    6 C  ?* R& c5 h: P+ w
24. . X( ]' J# R2 p
    
25.    # 添加约束条件2 u* E: ^& m6 [8 A( |) i' q0 K
    
26. 1 V4 h' k& v8 s0 F# t5 a7 v
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    8 f6 P- a( T3 v: S' l
28. 0 z- A# ^+ R\" d3 X\" }% [7 [
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8& A! F. C( b. z7 l. e
    
30. 
    & s, t, |, t; P% Z: L
31. : F% `; M\" ^6 _# k* r. V- Z7 W
    
32. 1 d\" r) ]$ o\" b/ X
    
33.    # 求解问题
    & r\" ?/ l. ]% f
34. . Z* h9 r. X1 ~8 `7 @
    
35.    prob.solve()
    & }' P/ z3 Q! I
36. 
    / H8 z; ]9 w9 a/ L% X1 X0 }' P
37. 
    2 X' F+ n, ^1 R- G' Y7 V
38. 
    3 k9 N) W8 t' q; P) n- e: U& w. R, }9 x
39.    # 输出结果4 O9 W/ w3 y2 w1 \# P
    
40. ( m9 s- N# G) u  _2 D. d
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())# V* h: K! G' D9 H: i6 x
    
42. 
    2 K. F; c\" b; f* J* s8 C
43.    for var in prob.variables():
    # f- o8 e& C. n8 K% a' O& Y
44. 
    9 o* b* s\" ]\" _
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory\" [! x\" G* H- F+ B
   
2. 
     O; V% i6 f7 F4 e7 Q
3. 
   5 g: d$ c1 ~; O9 r* ]
4. 
   % y\" f$ Z; T6 A: j# `3 g$ R9 T
5.    # 创建模型7 n2 K! ?+ K3 Q/ \
   
6. 
   ( u$ `2 ]\" v! M! k; r
7.    model = ConcreteModel(); v: @\" U- S5 _7 D/ P# h
   
8. 7 y: y# [7 d) T; F
   
9. 
   0 ^! i, R5 v5 `, O2 Q
10. 5 V; G7 a( n) l9 Y
    
11.    # 定义变量4 F: b& r\" J0 O) d* R9 C5 w
    
12. : N3 E( \( u$ i( J! L7 Y  @5 i
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    , n3 [# i, P9 U4 R3 L
14. 2 N' d% V0 J\" o* C# Z
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    ) f- n9 w5 o: K* O
16. 7 }/ E- x\" u2 \) H) c, @8 T\" `
    
17. 4 c# i3 q4 A6 o0 o* |
    
18. 
      D3 I( e  b* ?. |* [. R  \
19.    # 定义目标函数0 J9 ]# v' J\" L  V& e
    
20. 1 U  ?! T/ Z, k& l* m
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    6 n2 }+ G- S9 e
22. 
    : {0 e5 {\" r) I0 y! S- D- A
23. 
    8 {1 ]4 @# R. M1 Z( Y6 W0 F
24. 
    1 N; c( Q. T; J; y6 F- m5 v; N
25.    # 添加约束条件
    6 ]; P9 L. M\" q+ n/ r) l$ p  u
26. 5 U+ d8 O5 u4 o; ^: W+ |
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)4 b, ]' K, C' R. W8 t) ~0 g5 h
    
28. $ N% e7 U5 x, s3 R
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)/ W1 z. A  n5 Q# j9 }9 V( x
    
30. $ x+ r* k$ [) Y5 G5 x+ r
    
31. 
    / M% f\" L; x9 R& L; M# v
32. 6 f% v- v9 M4 A\" ^' R
    
33.    # 求解问题$ l4 B. y6 s( q# ]* S2 Z# G/ ~/ c5 o
    
34. # V1 B3 c+ ^7 [+ Z1 I\" |
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')% M9 |) }& `9 K, K
    
36. ( [: L& R1 ^2 O+ \( B
    
37.    solver.solve(model)
    2 R* ~, H- y3 U9 \# n% C
38. 
    \" L) G+ h3 @, d: w
39. % b3 j9 ^. V. U: S9 X
    
40. 
    , D! d3 X# G2 r& u' ^$ O+ a
41.    # 输出结果% G, `# G: N2 T1 g
    
42. 
    4 `* K0 M# O# t\" L' Z+ K+ |- B- K2 J  c
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    ' C2 |+ |- x, }* ?+ ?* q) }
44. + F0 x- B3 Z1 Q( j
    
45.    print("x =", model.x())
    4 G! N6 L# q, {( s  m
46. 
    . ^8 J: |) I9 K6 f
47.    print("y =", model.y())

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