整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
3 k  T! m9 \3 i' ]5 X1 F7 i
/ Q8 N* H5 _4 L6 ?9 R( d2 Q& c1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   / K6 T) U\" i. ]\" u4 ^! ~  d
2. 8 j# u0 T! Q: o\" R$ F7 [( g\" c
   
3. 
   4 J  v& o' \1 G* ^
4. ! s& a8 ?) M. Z
   
5.    # 创建问题
   * H  ?4 ?6 V* o$ I, ?/ r9 x\" F\" w
6. 
   1 y$ F& b# r. n/ S1 F
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   \" D; X& K6 k7 N; a* W
8. 5 u$ D( m6 [- J( B; S/ @8 m/ \- O' W. X
   
9. 
   % G  @\" K/ d# w
10. 3 U8 Q' L9 i; S\" N$ U
    
11.    # 定义变量
    & @9 d3 g, K0 |* W1 E  u
12. 
    $ ?' Z1 Y- W( H
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")1 g; y$ ^0 X6 ~$ w2 s! C- p\" t
    
14. 
    $ u* N0 C  L0 A+ Y
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")6 s\" r) n5 Y3 H) L\" w! J4 V
    
16. 
    & R- S( G/ q- v% X, [2 `4 y
17. 
    + y/ ]% @* z  ?( v* V8 H
18. ' W, c3 h1 c9 P# p5 l, k
    
19.    # 定义目标函数  ]% x1 F3 i# R
    
20. 5 q' ~- ~' a7 q  G( K( z
    
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    2 m$ c; N& m! Z2 ^, g
22. & ^) U4 L- k& s0 \
    
23. 8 t; ^7 y$ f/ m2 d; L6 L
    
24. \" L! Q; m+ J  @' |, A% m
    
25.    # 添加约束条件\" R8 t) P: F# W% H/ f3 q
    
26. & J! V$ ?1 `\" k3 n9 D6 F
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    5 Z( G) \0 c5 q( V( l5 p3 s
28. - G/ u, x' A6 B$ y2 M
    
29.    prob += x + 2 * y <= 89 p* q% b! c! j) h) c* A9 H7 z! `
    
30. 
    8 v8 r+ F/ O3 h8 V
31. 
    ! \# b8 ]# P: n. [( e
32. : i  u& J% C7 s! d2 U
    
33.    # 求解问题' ^& b# b1 n) c3 h
    
34. * {. f  Q  G6 l* ?\" n
    
35.    prob.solve()
    8 A' [* h7 X6 k8 L2 }- \3 {
36. 
    7 A9 |1 i! f6 J& p2 }
37. : k+ w- p4 V. x9 K; n
    
38. 7 p' y; @/ B\" t0 {* p7 U
    
39.    # 输出结果
    4 z\" H, B- X  G
40. 
    $ z( I* m$ V2 v
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    # M: G  z% m. o4 [% u
42. 
    & w1 P\" C8 H5 ]( s2 Q/ P* f
43.    for var in prob.variables():4 B( P( T* M6 ]6 P: G; S1 H
    
44.   ]- p/ O: P3 k4 G9 T
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   4 k6 E0 L% r% @+ L
2. * _/ j1 l. ]5 [! s
   
3. $ n; f% Y( s8 J( d# W0 S6 O. x3 D
   
4. 
   + A. z, |4 C\" l
5.    # 创建模型
   . t+ i( Y3 q' I* L
6. 
   3 E1 ^% ^; _+ [4 C\" c- p
7.    model = ConcreteModel()# n0 g\" @\" F: y3 a' y
   
8. 
   ! E9 K' Z# ~0 @4 x9 {% V3 g! I9 T
9. 2 V+ k/ ]$ ]/ @& R, r
   
10. 
    / s, \\" f$ T8 v' a3 x, f
11.    # 定义变量' X# k) x: o9 H6 D. R
    
12. 
    $ f+ s- _$ A; s
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    5 |3 w( o/ a6 V1 X
14. 
    # }0 d  e( y( I! S& y
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    + G) q! x0 j! v
16. ! T: \9 ?. t5 L& i1 W) F
    
17. \" B( @6 H\" h) ^1 ^; f0 `
    
18. 
    ) i5 \. y$ J  H! s8 I; @/ _+ }
19.    # 定义目标函数: Z\" [- O\" o, ]# l! I) z
    
20. 
    . p0 U/ v4 o1 L  s/ @
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)! V1 z( k7 c+ A9 t1 r1 t  I
    
22. 
    0 X) {' d3 `6 ^9 N
23. 
    4 G1 M* x9 n5 ?! T\" n0 e
24. ) A* {, q, Y! u1 S8 z3 c
    
25.    # 添加约束条件! x. @  `, {' e3 b& f9 V7 Z. d
    
26. 8 A; O. y$ f& I9 X% a. b4 H. E0 o
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    ( F& c) g: l  ~
28. 
    . ^' v' ^- \9 k6 F' U* ~. f& ^+ Y; @
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)7 d) V3 O1 F6 ?: @( E; @5 T\" ?
    
30. 7 G1 x* `  T( d  n: j
    
31. 
    ; j% t1 E+ e* s3 c
32. 
      ?6 M& a7 X3 o
33.    # 求解问题
    5 r5 Q& @1 F; W' T
34. 
    ) f- S9 U\" Z8 C7 C\" W, z, F& W
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    / u0 `( ]/ W9 Z0 N5 h% P
36. 
    4 c- G9 V: x# o  |7 m
37.    solver.solve(model)* r/ j7 S/ W1 d! u* {* }* a9 h1 J
    
38. 6 V5 [' J% t/ G$ H! b, a
    
39. 
    % r5 J1 p$ E9 ^
40. % h; I7 |4 A1 t) F) m
    
41.    # 输出结果
    6 g( ^) C) \* ]4 k% T
42. 
    1 B! H$ M2 B7 @8 c8 a$ ?5 z8 h/ G7 v) `
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    % Q, t: o! s- f& Q\" `% f9 v6 x
44. 
      i5 Z* Y- O4 ?3 T
45.    print("x =", model.x())' y\" {2 L3 E/ o3 N3 N1 P
    
46. \" h* ~0 `# e2 y3 e5 o# m
    
47.    print("y =", model.y())

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