整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
5 o. n9 k+ H, l
1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   \" K0 `9 l& B( f0 ~
2. 
   ( A( R' e: j$ w( f9 f
3. 
   , i: I$ y+ m; U: S. Q
4. 8 Q% `( w  O3 @) _
   
5.    # 创建问题
   2 K) i+ G1 x, {% S, b: x
6. 5 q' ^% A+ s, e% g. n, k- [) m
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize): M) c- Q# h, Z6 \
   
8. 6 s. U1 o8 f8 Z& v1 @1 X9 k
   
9. 1 E8 T0 S6 u) M: h; @
   
10. 
    0 i' m, o/ l/ J& y9 w
11.    # 定义变量3 j  U# N! ~\" d/ Y# ~
    
12. 
    ' Z\" v; a. ~* D1 i5 Y4 `
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")
    ; F: r7 Z% C. k7 `# F: Z; @3 ]
14. 
    % T/ {# t$ z- C! a( \3 f
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    9 i$ h! L1 z\" D\" i% ]7 t
16. : n- \8 l5 A' i, m8 P2 P  D
    
17. - q+ W/ M  B! H! Y( d2 \, F
    
18. 4 D# D7 G+ Y2 J5 }2 w3 j
    
19.    # 定义目标函数; q- o' A9 K4 l2 k) f* o! R# s/ X4 q% {
    
20. 
    \" K  o( Z: |/ o* L
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    : P1 B3 m; P+ ^5 T
22. 
    ! d* g  O* q: v' R
23. , Z1 i8 d- Z& _+ s7 E2 B: i8 \
    
24. 
    ( N) t2 U3 C7 M) ]( y; O6 w/ C% ~
25.    # 添加约束条件, d% v, {+ l  V* l6 T. t* h1 Q
    
26. 4 y6 a3 c) M, c6 r0 V
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    - {1 f$ d* O* g/ s( k1 G
28. ) v+ g  x, b. B! u
    
29.    prob += x + 2 * y <= 80 S6 u3 P4 ]' h$ e
    
30. 
    $ M' }2 _- s9 y) g. z7 F
31.   n3 g- j5 D0 X\" {$ b& Z
    
32. * q  Z7 \! `, [  L9 C: Q) p0 V* j( k
    
33.    # 求解问题$ |3 Z, Y; h9 x) q
    
34. 8 \9 ]6 _1 y; }+ Y/ E
    
35.    prob.solve()# D% ?* G6 e  l* P  U
    
36. 
    ; k. O1 v; `4 {% F
37. 
    0 {( z' f2 @8 z, y$ I& R
38. 
    , ]\" J* G1 u& T: W% r2 P1 h. N4 I, L1 d
39.    # 输出结果( B$ l+ m/ n, B$ a
    
40. 
    1 o5 C) w& W  a  F
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    & A7 i3 u/ |0 ^2 r: L
42. 5 d' {2 @# d5 s. ]3 U4 u; M
    
43.    for var in prob.variables():
    $ c1 F% B3 \# I$ X4 N* u, P0 B# c
44.   N7 G. Q' e6 @
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory; }, E& }% _\" ]' {4 \  [
   
2. # t, e! O* b) R1 T! P* `5 A
   
3. . P2 `0 C4 R/ N- x/ E
   
4. & G5 G' [+ S7 \# ~
   
5.    # 创建模型( `; |7 E$ T- t
   
6. 
   & ^% ^3 L+ m3 ]8 ?, Q. J7 p3 I
7.    model = ConcreteModel()% I' b7 v1 Y% e1 f
   
8. 
   # |# ~2 n4 [$ Q  k! Z
9. 
   9 \: A* C, g3 x' E6 g' V1 g. [
10. 
    9 o2 T0 K; }% `  W2 ^
11.    # 定义变量
    0 N1 m1 a3 n9 f# t$ L
12. 8 w, Y4 M  @; z: [
    
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    % ^: V. }$ v9 g
14. 
    % \) Z4 l5 q* k/ y
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    % Q* T% k  N7 f+ G
16. 1 J8 b  T- r; H  }
    
17. 6 E% f- k: E- ~% o1 L
    
18. 7 H' R* u5 O) v. c  b
    
19.    # 定义目标函数7 r( Z\" z; v9 I4 r\" J
    
20. 3 V' t; Y5 ^) K. l* e
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    9 T; V4 T5 ]! t2 L  d
22. * x/ h& K% d2 z( w! E
    
23. 5 }9 X3 Z5 n0 e7 v; }
    
24. 
    9 q+ T* K4 _9 a7 K
25.    # 添加约束条件
    2 A0 w1 [! z6 K( g
26. & `3 f$ r! _' V, X% U  v
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)- V' Z0 q+ P! a
    
28. 3 P; g6 z# e) z- z' x5 P
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)$ r. v0 C: Y6 w6 ]0 F7 m+ M
    
30. ) h6 n3 G4 A: a2 ?3 C' D' i8 y/ h
    
31. 
    ) X9 L. }  ~% r7 S! y% D% c  Z
32. 
    # Y/ t0 E2 v; ?3 |6 D6 h  ]4 R
33.    # 求解问题
    $ `) Q9 H% U- g& L
34. % f. D& O8 u* E* Q
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')( M% F6 I# d, B: |4 w
    
36. ! P/ D3 v% h$ A: \. B4 r/ V; F* c
    
37.    solver.solve(model)
    ( X% ~; {1 }6 s& `4 m. ^3 J
38. 
    0 j: T& p+ E! X3 m
39. & a7 Z5 G6 @\" V* D! G7 ^
    
40. 
    ' M% |6 n/ q8 W5 Y! L! G+ ~
41.    # 输出结果* k$ w. e& v4 }, B; H# a/ p/ ?
    
42. 
    % Z! H# s9 ?* z  R
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    & h& g0 T0 J) g' O5 r+ E8 W
44. 3 I9 ~: F% \  s, X' L0 x) \
    
45.    print("x =", model.x())1 Z$ `& ?  c) S$ v- e  s
    
46. 
    , D3 Q) r+ `. a1 O
47.    print("y =", model.y())

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