整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

, s# S: V  ]( a' S3 ~1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable6 e0 F0 I8 G/ I7 `2 Y
   
2. 
   ( l/ L& J% m: I2 w
3. * C* r' N8 K( ~. f/ t. M5 c. i
   
4. 5 t& Z+ e* ?3 C7 z, G
   
5.    # 创建问题2 w\" d, u- S+ [$ C+ F
   
6. 
   % y# N5 D5 y+ H0 u
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   1 e0 D% ?4 l& L+ x$ ~
8. 
   8 H; W\" x( w) ^\" |7 v
9. - U  c' o! q\" u+ a4 H9 s5 A; i
   
10. 8 T! J4 f$ V$ i/ Q/ Y) R- S& u( M
    
11.    # 定义变量  S( y% O/ v  s. M# |( T5 A4 Q\" c
    
12. 
    , V$ j5 O3 `2 G/ Q: `8 v! b
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")$ I) O! v6 M' ~
    
14. 
    # b! @2 B( w) W1 o$ |3 S1 G
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")& k2 ?3 K9 x2 c& f$ G
    
16.   y/ n6 c9 Q( J$ p
    
17. / {# z8 Z6 {, Y3 M5 |
    
18. 
    0 g! e! l) ~& M7 f% S
19.    # 定义目标函数
    + c; O7 r\" w+ P, u* E6 u2 S+ i& d
20. 
    ( o: A: a9 r+ m; O3 J2 |3 B
21.    prob += 3 * x + 2 * y+ y) e. z  J5 F2 K& B9 B
    
22. 
    7 y. j$ u8 n( v3 ~; F0 B% H, h0 U
23. 
    $ w5 B) f- V, p1 B; C
24. 
    1 w/ K! V1 I; @
25.    # 添加约束条件; u1 w$ ?# B* x& \1 B6 z0 B7 {
    
26. 
    1 T+ }, O4 [- h% t1 U5 M
27.    prob += 2 * x + y <= 6
    ! Q/ R* g5 P5 ?
28. ' c5 H2 p. l( s4 X% q
    
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    ; s! F% ^7 E6 a5 E3 k$ \# P; @# k5 `
30. 
    ( K# U2 w+ |% o\" u/ C
31.   o' e$ L2 w. p) R6 q/ T, g
    
32. 
    & |) A, m2 ?& z. k
33.    # 求解问题
    7 G% O8 i$ ~* j
34. % p3 A- h( g. C8 q
    
35.    prob.solve()
    + N0 V$ n  E# q5 [9 a4 E: Z- N
36. 8 b0 }, Q/ R& q  t+ t/ k! b
    
37. 
    5 e+ g- Y( K) b, _0 \
38. 
    $ W& L/ `/ [5 K* ?# x% _
39.    # 输出结果
    & O  H# S+ J. g4 v5 |- `1 U  U
40. 
    / z# n/ l6 E$ G4 ]. ?4 N; n; O
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())9 s7 d3 T2 W4 ^  K' J5 @) P
    
42. 
    ! @, y6 k( `4 C$ S0 A
43.    for var in prob.variables():
    % s/ W+ V. X- F6 T( _. Z
44. ; i8 h\" i; }2 f- w+ s# B( E, i6 {7 t
    
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory  q; z2 o+ }- G
   
2. ) Z2 B; Z$ _. w& @9 U
   
3. 5 N# @4 i: r( Y' k. i- W9 u0 v# u$ Z
   
4. 
   + M2 G: b% t6 w6 F  z
5.    # 创建模型+ J; G$ s( h: v7 e
   
6. 
   + w( _2 D0 D0 l; m5 G3 _\" B$ c
7.    model = ConcreteModel()1 X\" D) n# Y% ^, u( X+ K$ T- e
   
8. 
   : D* i2 p# e# R; F1 T9 Q* d
9. ; K  B; H+ M1 |7 ~
   
10. - c. t\" S: Q\" d: a% s\" s
    
11.    # 定义变量) ]& n/ Z9 x9 Y( F3 X' r% C0 g& M3 @
    
12. 
    8 O! \' x9 n5 c. C% ], G
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)7 w& a1 n7 L+ q( Z2 ]1 n
    
14. 
    # A9 ^& g3 N  v5 v
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    ; d2 F7 q\" a5 t/ O( }8 \
16. 4 v5 Q: ?  F. Y, W7 U  U0 E
    
17. 3 z! `\" W( P( Q; x( `% ?0 A* N
    
18. 
    * Q! ~9 ~; k+ v. q4 F! ~* M
19.    # 定义目标函数% a% t4 x0 }$ H1 p% Y6 a: A
    
20. 8 H( X5 \* b, K/ v5 v; h. R& H
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    0 O* p+ k2 |# u
22. 
    7 i4 _' y# z; H( U) w- p: K/ r
23. + b7 x2 V' R3 |, Y
    
24. ' |9 E. j+ u3 ~( W\" V
    
25.    # 添加约束条件: Y) f- S4 c+ ~0 p$ W: Y
    
26. 
    . W  |9 \1 }) r
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)
    % S. E\" N9 e1 a6 K  M# j
28. 6 T  a* C8 t) w& Y1 e' h' l5 t
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)
    1 k$ a+ w\" J5 g. e+ m/ M7 d! X
30. ( ~4 R* a, n9 O) m8 j2 L
    
31. 2 ?& }, D% F3 v+ |8 X$ r
    
32. 
    , t1 Q* v+ b, f1 _# s
33.    # 求解问题% D1 i+ c+ s. T, R+ n6 r
    
34. : I  Q7 P, B# ?% b; ^' K
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')  ?2 Y5 d. h* K& v
    
36. 2 Z3 O7 d5 O$ c6 L( t. T8 V
    
37.    solver.solve(model)
    ; [: O) c\" J! a7 u0 ?+ w! N
38. 1 k; G7 r/ i4 C) M0 i4 Y
    
39. # v; z6 E; K4 z\" X& c* ^
    
40. * `6 S9 X8 U8 _2 j3 a7 [
    
41.    # 输出结果
    1 }( Y\" N' ^* ]8 v7 Q4 \2 Z
42. 8 R9 Z) W0 a' s/ }1 X- L, g! _
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())
    0 P- ~( W, ?6 Q  J* E) L
44. 
    9 z7 z) L9 s. R, V: l
45.    print("x =", model.x())% h( d0 H6 w. @5 N7 k, k& o6 P; `
    
46. 
    , u, t: x. X4 J. ]- q
47.    print("y =", model.y())

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+ N2 _# L. y8 W. u6 S4 B; L% S