整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：
7 q: u2 `3 s: t/ ^; q& d' U& ^
1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable4 Q' a$ O6 e4 N0 n% }% A
   
2. , M+ o2 _6 L& ^: T# j# r) ^0 l; j* k# G
   
3. * X6 x\" B% S* w5 C
   
4. 6 T$ C, v7 y& D  u\" w' H
   
5.    # 创建问题+ V- i# G( w. s4 }6 j8 E\" P
   
6. 
   4 e+ B! s1 a2 J1 C
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)
   7 i: C- |& S  Y9 ~
8. 
   . M# H: G4 {2 z8 B0 j8 ^: Y  d
9. 
   % J: B7 t0 b2 o5 W
10. 3 V. @% O2 A* L, N# b$ n
    
11.    # 定义变量
    ) [  j) `, t) Z- b\" E8 ~  l( y* M3 q
12. ' C5 l4 H2 f- A# X; h0 j( M2 H
    
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")$ O+ T, Q' I8 e- R, T) g
    
14. ! V; q& Q+ G7 F: ]0 N: A7 f
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    % @! P6 N/ |& z7 a; c
16. 
    : M7 V% X9 `9 g% y: J% x$ e+ H
17. * [\" ~7 n7 j$ u, R* q  P, O' _
    
18. # z' R% `8 l& R( i2 d$ l, J
    
19.    # 定义目标函数
    6 i+ Z5 K! o6 U7 M* e! y' ?
20. 
    - X5 z\" Z( O9 F) K0 l3 P8 F
21.    prob += 3 * x + 2 * y5 r; A9 ]! `+ q, i
    
22. 
    - o2 w$ S3 x7 D( l( m
23. ' Z8 r0 b3 Z) G0 {9 r: \' q% s* x
    
24. , E& c' |' Q  p! _9 X' S* b: k
    
25.    # 添加约束条件2 z7 Z6 A+ u1 n% G\" ]7 S2 F/ S
    
26. ; j% g3 Y0 }  B+ q. ^\" ~6 }1 w: V
    
27.    prob += 2 * x + y <= 6; g: @& i+ A, \7 r( h3 \
    
28. 
    5 @* a\" x+ N/ n7 K7 {\" _, {9 @* o
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    $ |: F# Q, b  V& r0 ]7 }( w
30. - i+ G# N0 ~\" y7 j+ ^( ^2 `
    
31. 
    / J8 d# e; u% L3 W& {7 G* @
32. 
    ) ?& W8 n4 h6 {' z
33.    # 求解问题
    * H- x, ~. c& W. d( P\" v
34. 
    - ?\" G$ }* T6 m\" c. [. z
35.    prob.solve()& G' Z( [& w0 k\" l- r9 {
    
36. 
    $ F- G' e, d0 E# @
37. 7 O- ?8 Y9 D! [2 h; Q0 r
    
38. 1 ], d1 K& k6 H, g+ v- w
    
39.    # 输出结果, t0 L3 W, W; ]
    
40. 1 M8 G! r. S9 A# l! {3 ]5 i5 H
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())8 r\" {9 G) `% i( P( I% [
    
42. 
    # B$ L' _5 {/ ?
43.    for var in prob.variables():
    4 M& O9 T8 R9 z7 ^) L5 A; s( T
44. 
    & ^\" I\" _  {5 Z9 |. h8 \
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory7 S& E% w: ]' K
   
2. : q- [6 ^5 ~8 q/ t6 o
   
3. 
   * |* m0 A) g( a5 t\" T& a! C# h
4. 1 n2 c0 j! w, ^; j
   
5.    # 创建模型3 G$ Q/ g6 I+ R\" n
   
6. 8 C  F) D( K) N4 x4 ~! s
   
7.    model = ConcreteModel()6 ?7 W9 \$ Q3 b% W- \
   
8. $ d  U/ r+ W) {. r( Q- Y
   
9. 
   ; T% F9 {\" r: g. k- G\" n' t
10. 
    ) q. H% Y0 e. h
11.    # 定义变量
    ) Q7 x1 R& w) C5 V
12. 
    - l- T6 e' n6 C: f2 R\" v
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)- |4 w1 [8 ^. |* }3 A
    
14. ' r4 g% a2 n, D9 y, A7 {
    
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    % o# ?1 F! V) ?( t0 G
16. 
    / c\" ]\" @+ ?\" e: a$ }6 w5 C7 r
17. ! \% S( f: X: i0 _
    
18. 
    ) f7 P) z0 m! Q6 Z0 P# F7 y
19.    # 定义目标函数
    & {\" D+ T* x3 N4 v
20. 
    1 Q& }' f! {& l\" b) u
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)# t3 ~& R) K\" j) \: b, X
    
22. 
    : E0 [& G3 x\" }  U
23. 4 L\" Q( [4 w9 r% a
    
24. 
    ' D& C/ B8 x. g- }: i
25.    # 添加约束条件
    + {5 }: Q) P- o+ v
26. ) |+ Q1 Q0 _7 z3 i: w4 f% x5 G# ]
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)1 q( H8 n$ R& Q: O
    
28. 6 L: l) X* ?5 i; g/ k7 T( X
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8)( e; G1 g* S, w! X
    
30. 0 B# S% C\" x4 I5 Z
    
31. & [5 c6 I0 H: c7 h: S
    
32. \" }4 \2 K/ `/ l
    
33.    # 求解问题
    1 k, f\" m6 j! k6 m- b
34. 
    6 q; U: T6 I\" f4 k. e3 Y/ n
35.    solver = SolverFactory('glpk')
    % y+ v9 @\" ^! _0 a4 k. K8 b, c+ M) j
36. 6 d7 m8 J0 @/ ]4 W, h* s0 q
    
37.    solver.solve(model)
    ; g* e5 r- L; s( }: @. b
38. 
    & c\" o: K$ {% v8 C% b
39. 0 F  {  s' P) z* U5 ^
    
40. 7 B  {, @1 M8 F+ n
    
41.    # 输出结果
    / ?) q- K, Y5 ?7 ?\" c9 b
42. ; K/ @, X1 r# a\" {
    
43.    print("Optimal value:", model.obj())7 G5 K: X! Z, R2 A- H
    
44. ( v+ e* N# }  r  @\" H+ C( C
    
45.    print("x =", model.x())
    ' `8 O3 y' b6 M7 T
46. 
    : G8 `4 G8 C3 D9 S, S! W2 ^+ [$ |
47.    print("y =", model.y())

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