整数规划 python

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整数规划是线性规划的一个扩展，其中变量被限制为整数。在Python中，你可以使用多种库来解决整数规划问题，包括：

* z# }/ X7 q) L$ x1.PuLP：PuLP是一个优化建模库，可以用于线性规划、整数规划和混合整数规划。它提供了一种直观的方式来定义优化问题，并支持多种优化算法。

1.   from pulp import LpMaximize, LpProblem, LpVariable
   7 o& _3 U' ?  \
2. 
   ; \4 s% u, L8 n* _\" k
3. 
   2 h: S8 l( Z/ K) ~
4. 
   7 t3 ^. j# P1 @+ T2 H9 \
5.    # 创建问题
   : x6 t! }0 `7 x2 Y
6. 6 G: c3 ]$ y3 b3 P\" Y: M+ y+ X
   
7.    prob = LpProblem("Integer programming problem", LpMaximize)8 V# N\" v, x  {- _: Z# @
   
8. $ }6 i, K- W2 I8 \. Q3 y
   
9. 
   ) g- _, U* M, u5 G6 V3 s/ ^' C
10. 
    & b7 ]/ m  m8 E\" H' K
11.    # 定义变量
    % N- s$ V' F/ G
12. 
    / C+ W9 l+ _' l4 c
13.    x = LpVariable("x", lowBound=0, cat="Integer")* @# T1 b3 \2 C5 X( M
    
14. ' o& r* H6 f. C5 l6 v
    
15.    y = LpVariable("y", lowBound=0, cat="Integer")
    2 u3 e4 L9 [7 w
16. ; k( Q/ r4 F8 \1 U8 H5 M. I! C4 a
    
17. 
    & E& ]5 U8 y$ t' d/ M/ B( }
18. ' y. t( q$ O  `$ R& C
    
19.    # 定义目标函数
    # z6 y% {! U6 u
20. 
    5 L$ C& G$ V3 h2 B, o3 W
21.    prob += 3 * x + 2 * y
    2 W8 d+ B5 G/ ^# K
22. : K4 ^' I# ]8 @5 M4 z4 j- t  W7 v
    
23. 
    / ~' Y) G: T+ A  L; ?
24. 
    4 R& e9 t0 g, i7 Y/ e  I
25.    # 添加约束条件1 s, y4 I. Z9 I* _2 s
    
26. 
    4 A: }0 z. H- x0 u
27.    prob += 2 * x + y <= 6# b4 I: W/ h$ B* c
    
28. 
    . E' c2 q5 _- S
29.    prob += x + 2 * y <= 8
    2 M# l! R' P\" I& o. F
30. 
    ' s8 k6 ~( \  G
31. & ]: ~6 u6 T, N& P& R  w$ o
    
32. % f# r% t  P5 O0 e. Y! s* i6 l
    
33.    # 求解问题
    8 ^. D* F4 ^4 k2 O9 I/ E: H
34. % `; s3 J( a2 }: a( @: Y1 `
    
35.    prob.solve()5 m; D0 _0 L$ G7 J2 N; D$ p
    
36. + x* ~# A8 c% A2 ^
    
37. 7 C) K; M+ Z0 S: m
    
38. 
    7 x6 p* W. ^2 E4 P
39.    # 输出结果' S* Q1 F$ o& m
    
40. . u2 I* V& {9 s' ~9 R% r2 v# w7 u0 {
    
41.    print("Optimal value:", prob.objective.value())
    + T2 n+ \$ x; N4 {/ g
42. 
    ' r% x) d! n/ |4 K' c  }
43.    for var in prob.variables():+ _' l2 u3 l- ~8 d) t, e) T& O
    
44. 
    . z) ]1 t) y5 n8 u) Q2 W
45.        print(var.name, "=", var.value())

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2.Pyomo：Pyomo是一个用于优化建模的Python库，可以处理线性规划、整数规划、混合整数规划等问题。它提供了一种声明式的建模语言，可以方便地定义优化问题。

1.   from pyomo.environ import ConcreteModel, Var, Objective, Constraint, SolverFactory
   ( n2 N# t' N- x/ y: w6 ?' U, o
2. # j7 _( g4 k; @4 ]8 _5 q
   
3. 4 q$ ~+ |7 K\" F* _; M' z& B
   
4. 
   $ Z7 w7 X7 N1 e- z
5.    # 创建模型, P5 K- d. f6 W( w: i/ ^, c
   
6. 0 c& ^) s+ A; w5 ?) h# d7 }3 k2 _
   
7.    model = ConcreteModel()
     t2 v; H2 h3 f\" T
8. . V) K# k% q  K& ~\" s( E8 j) K
   
9. 5 B7 y. X  m6 ^) k7 \
   
10. & ?4 Y7 L' Y3 S  }  a& \
    
11.    # 定义变量* Y  `) B; t4 e$ n
    
12. 
    2 H' P  I4 Y8 o5 ^
13.    model.x = Var(within=NonNegativeIntegers)
    2 x9 U3 ]9 [+ D  _3 s
14. 
    $ n\" o3 u) C5 A2 Q\" t1 U- \
15.    model.y = Var(within=NonNegativeIntegers)
    2 S7 N\" |5 d/ V\" {+ c( F
16. ! O& f\" J' g% M' s; S. }+ o& Q
    
17. 
    9 l7 A( d5 P' z\" l% S/ Z$ p4 \
18. - N& N7 y0 }3 D  Y% |! L/ M/ L
    
19.    # 定义目标函数
    ) F\" M1 I4 {8 w! T6 y, ]) _2 Z
20. ! {: N% b$ J! Z, o( d4 M
    
21.    model.obj = Objective(expr=3 * model.x + 2 * model.y, sense=maximize)
    3 |6 k: T1 M. Y' v! b: y\" [2 S4 ]
22. 
    5 |/ F+ P! y. R+ t$ b( P
23. 
    & b8 b  r2 ^4 l3 K
24. 
    0 I: w& Y- D. W6 s( z
25.    # 添加约束条件: @& W) h) J; F\" C, H! Q
    
26. % }  D8 O* ~$ e0 e
    
27.    model.con1 = Constraint(expr=2 * model.x + model.y <= 6)\" {4 A  D% I\" |7 c# T! p4 X
    
28. ) ], R2 `* k; E
    
29.    model.con2 = Constraint(expr=model.x + 2 * model.y <= 8). S+ H0 j2 ^8 y' s& T: q
    
30. 6 q# a& G3 T* Y
    
31. 1 c7 Z0 f5 g, v  e$ P; N6 B
    
32. 
    5 I. `6 c/ g; j
33.    # 求解问题
    ! {7 ^& H. d+ o3 t\" l+ c4 j/ K
34. + ]- H# V: ^\" X: G( C
    
35.    solver = SolverFactory('glpk')6 b  Y) w5 n* c& T) x; n  l$ Z
    
36. 
    / v( S) |  P/ A- v\" q. _
37.    solver.solve(model)
    ) D( F* D% N. |2 p5 e* K) i- n4 Q( }0 `
38. 
    3 r& T6 S6 G0 F, z5 ]- r
39.   h! S, g- k$ y, B' b' x5 u5 m
    
40. 
    : Z0 p\" E( v1 a. G' e) g4 H$ T
41.    # 输出结果. h% k$ m  _% {5 l3 g
    
42. 
    + G6 W& O: V; b+ l) ^( Y\" E% C
43.    print("Optimal value:", model.obj()). m% M# `; t/ s
    
44. 9 M  J  d6 K, m/ A- S$ {6 D
    
45.    print("x =", model.x())
    \" Y# H0 v6 |, s4 F
46. 9 e4 d7 u' d- |2 ~9 u6 s
    
47.    print("y =", model.y())

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