二元函数的偏导数计算

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1. syms x y
   4 i! l# ?4 \+ a  Q1 o
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
   . A1 A% s! R; B( F1 a- Z
3. zx=simple(diff(z,x))) F4 h9 A8 `2 q' |
   
4. , U' D* r) z% S* a2 c
   
5. zy=diff(z,y)
   4 j( M) C5 p\" I# X, @! ~9 c
6. 
   ! {7 W$ m$ l% F+ F8 D5 L0 U
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
   + P9 e, Z4 _& s2 Z! E+ U: b
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
   ! R  H8 L& v7 T
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面, n/ \8 T4 W* l  T' g
   
10. 
    . ^5 O\" A2 r; J: E! l4 _! y% A' g
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线\" W4 k2 P6 g( M* D9 J
    
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);
    5 }9 y4 U5 n( D1 G4 \
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解
    ; I# ~' v) n7 `* x/ @
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。

( k3 w/ [: I2 @9 V3 B2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。

3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。

4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。

5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。
7 g4 k; @, v7 E
6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。

代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。
3 W1 `# V+ h( D% `/ ?8 n/ P
; @  E0 J2 v, |/ W4 d