二元函数的偏导数计算

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1. syms x y$ m9 Z3 Q8 B; U\" a/ W7 ], h  q9 E
   
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);% s& ~& n! H/ _
   
3. zx=simple(diff(z,x))
   $ Y  Q; E' y/ w5 F* o
4. 
   ( z/ @+ c+ y0 }: b' M- ~/ G
5. zy=diff(z,y)
   ) l\" f, r) l$ y# ]- c. c
6. 4 M6 K7 e5 K9 y4 ^  ~$ k
   
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);% ~2 A0 |/ @& E, O. \9 s' `
   
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);; U* u6 Y# B0 |
   
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面/ y8 `; d  w. t1 a4 ~
   
10. 
    7 z' Q9 m/ W: s/ q8 ^% O& `
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线
    5 N0 O) x2 x; X4 s- M
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);: c  k! l! S* B2 o  J\" e
    
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解
    , d1 }( d  e% E7 w2 U: v
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。
/ m' ]- N& a- c- f$ ^% k+ u: y" i
2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。
& X" ~7 V& r9 u7 Z$ ^2 f
3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。
; i- ]. ^" H) i$ S# y" f
4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。

5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。

$ P5 v) d- D* {! }' o. `7 Y6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。
+ r$ E% R4 [! Y) W" G; o
5 C- A$ h4 ~1 O9 r  _1 U7 [8 [代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。

2 s7 \! r. I' f; _7 u' z

& {9 @; P) u& r- F- G4 v$ S