二元函数的偏导数计算

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1. syms x y8 p  ?9 a+ e\" h; |. ~3 w6 ^% W0 n
   
2. z=(x^2-2*x)*exp(-x^2-y^2-x*y);
   / U' E7 ?; J0 c6 F2 U
3. zx=simple(diff(z,x))
   , [2 \* B4 J  [* }6 d; G
4. - `2 q5 }/ J- C4 |
   
5. zy=diff(z,y)5 d; q/ C4 Z7 {6 d8 p* T8 |# l9 ^
   
6. 
   \" j% t. @& L/ _% D' U
7. [x,y]=meshgrid(-3:.2:3,-2:.2:2);
   , d6 U; Y+ B$ p. Y4 k3 ~
8. z=(x.^2-2*x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);
   2 H) Y! t\" B& q! ], u8 V. R4 W
9. surf(x,y,z), axis([-3 3 -2 2 -0.7 1.5]) % 直接绘制三维曲面. K  ]  @0 O$ Y
   
10. ; |- D! A. s8 C% W3 c
    
11. contour(x,y,z,30), hold on   % 绘制等值线, c$ l# n8 m% @* g6 |4 u2 o
    
12. zx=-exp(-x.^2-y.^2-x.*y).*(-2*x+2+2*x.^3+x.^2.*y-4*x.^2-2*x.*y);
    ) K$ ?7 [) f. m! Z8 z7 G
13. zy=-x.*(x-2).*(2*y+x).*exp(-x.^2-y.^2-x.*y);    % 偏导的数值解
    $ P\" m  b/ W+ e2 j1 ]
14. quiver(x,y,zx,zy)  % 绘制引力线

复制代码

1. 首先声明了符号变量 x 和 y。
+ H6 f9 X* y4 }; r
! e; b+ w0 [  f; M2 K2. 定义了一个函数 z，然后计算了该函数关于变量 x 的导数，使用了 `simple` 函数对结果进行了简化。
% z+ C) A& l) |* {6 e7 v( z
7 ]! D8 X, c* Z, F3. 计算了函数 z 关于变量 y 的导数。
# i4 }* d2 {- ?% B) ?' @: z  c! N
4. 创建了一个区域网格 [-3, 3] x [-2, 2]，计算了函数 z 在该区域内的取值，并绘制了三维曲面图。

5. 绘制了函数 z 在该区域内的 30 条等值线。
: f8 F1 b/ p( s7 l  ]
1 k& X  `) }4 M6. 计算了函数 z 对 x 和 y 的偏导数，并使用 `quiver` 函数绘制了引力线的方向。

代码实现了对一个二元函数的偏导数计算和绘图操作。
1 W" N2 r# @& t& a& s% F9 w

# v3 r- _# X' q! b0 y( Y6 j- F
1 g! [; k) J3 J& b8 G/ z