matlab 比较两种不同顺序的积分结果

2744557306

1. syms x y z; f0=-4*z*exp(-x^2*y-z^2)*(cos(x^2*y)-10*cos(x^2*y)*y*x^2+...5 V  x3 w- `' _/ V9 S2 f) a
   
2.     4*sin(x^2*y)*x^4*y^2+4*cos(x^2*y)*x^4*y^2-sin(x^2*y));4 v) s! B% T\" X/ w+ B# U4 o  |, D+ I
   
3. f1=int(f0,z); f1=int(f1,y); f1=int(f1,x); f1=simple(int(f1,x))0 Z% w\" j/ c3 x  B$ M  l, O7 l
   
4. . q: Z2 h% L, u( n7 j$ K
   
5. f2=int(f0,z); f2=int(f2,x); f2=int(f2,x); f2=simple(int(f2,y))
   % j1 r: d4 d\" a2 t: Z
6. ( ?3 g6 S\" E6 T+ Q1 ]
   
7. simple(f1-f2)

复制代码

这段 MATLAB 代码涉及到符号积分的计算，并比较两种不同顺序的积分结果。以下是每一步的详细解释：

### 代码解释

1. **定义符号变量**：
3 i5 a. U0 v. P1 E5 T* Z   ```matlab
   syms x y z;
+ P5 F3 Y8 D& L" S   ```
   - 使用 `syms` 命令定义符号变量 `x`、`y` 和 `z`，以便于进行符号计算和建立数学表达式。
. V9 c& q& J% A" C% W$ T4 S
2. **定义函数 f0**：
   ```matlab
   f0 = -4*z*exp(-x^2*y - z^2) * (cos(x^2*y) - 10*cos(x^2*y)*y*x^2 + ...
4 z) ^1 b# @" k) i" g0 M4 J       4*sin(x^2*y)*x^4*y^2 + 4*cos(x^2*y)*x^4*y^2 - sin(x^2*y));
4 Z2 M6 y. ?8 g9 Y   ```
; Y0 u1 ?) d4 M/ w) u5 R   - 这里定义了一个复杂的函数 \( f_0 \)，它是以 `x`、`y` 和 `z` 为变量的复合函数。这个函数包含了指数函数、三角函数以及多项式的组合。
0 l- g+ j. Y" f- ?
) s. K% p5 J+ [6 N; y3. **计算积分 f1**：
   ```matlab
   f1 = int(f0, z);  % 对 f0 进行 z 积分
   f1 = int(f1, y);  % 对 f1 进行 y 积分
   f1 = int(f1, x);  % 对 f1 进行 x 积分
$ N- T1 c- {+ e& w9 e  f   f1 = simple(int(f1, x));  % 对 f1 进行一次 x 积分并简化
% h* j5 P' a) O2 F+ \3 n, d   ```
   - 第一行计算 \( f_0 \) 关于 `z` 的不定积分，得到 \( f_1 \)。
   - 第二行计算 \( f_1 \) 关于 `y` 的不定积分，又得到一个新的表达式。
8 [! s: U4 @) k* v% \' ?& w/ O* v9 \   - 第三行将该表达式关于 `x` 积分，再次得到一个新的表达式。
   - 最后，进行第二次关于 `x` 的积分，并使用 `simple` 函数简化表达式。
+ J, K0 B. s& _
6 `! E; D0 W( c: a5 }$ c4. **计算积分 f2**：
  X/ U: u' O( n. i8 N6 H   ```matlab
   f2 = int(f0, z);  % 对 f0 进行 z 积分
   f2 = int(f2, x);  % 对 f2 进行 x 积分
   f2 = int(f2, x);  % 再次对 f2 进行 x 积分
   f2 = simple(int(f2, y));  % 对 f2 进行 y 积分并简化
   ```
   - 类似于之前的过程，这里对 \( f_0 \) 先进行 `z` 积分，然后是 `x` 的两次积分，最后对 `y` 的积分，并简化结果。

# F; I: J, \; |5. **比较两个积分结果**：
( ]0 O: }* j/ I   ```matlab
   simple(f1 - f2);
   ```
, s3 w- ^& E6 \0 X. m; {; K" |4 H   - 这行代码计算 \( f_1 \) 和 \( f_2 \) 的差，并使用 `simple` 函数来简化结果。
   - 目的是验证两种积分顺序下的结果是否相同。若结果为零，则两种积分结果相等。

### 知识点总结

1 W* t; S# ~! `  K2 g  p

8 d6 s9 m! q+ ?' x2 D% _1 w2. **不定积分**：
$ @) u1 p9 i+ ]4 R2 q7 [7 L   - 这里使用 `int` 函数计算不定积分，非常适合处理多变数和复杂函数。

3. **数学中瑞士顺序定理**：
   - 计算多重积分时，通常可以改变积分的顺序而得到相同的结果（在某些条件下）。在这种情况下，检查 \( f_1 \) 和 \( f_2 \) 是否相等，可以理解为在积分过程中应用了这个理论。
& ?4 ^% H2 l8 \# W$ A
4. **函数简化**：
3 J, r$ ], P/ f1 {- r4 {; d1 R   - `simple` 函数用于简化复杂的数学表达式，使输出更加可读。这在结果比较和进一步分析中非常有用。

### 结论
' R1 X, m7 r5 }% [/ k
# f6 \) F& z! }, e, W5 l整段代码展示了如何在 MATLAB 中进行多重积分的计算和比较，分析了积分顺序对于最终结果的影响。通过使用符号计算和多重积分，取得的结果能够帮助我们深入理解多变量函数的行为特征，这在数学、物理和工程等领域是非常重要的。
& I- b) \& L: D% E' c9 [$ {

, Z0 I! N0 X' _( c6 `
! G. L1 {9 ]$ w% Y3 K! T