matlab 比较两种不同顺序的积分结果

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1. syms x y z; f0=-4*z*exp(-x^2*y-z^2)*(cos(x^2*y)-10*cos(x^2*y)*y*x^2+...3 _5 ~. S8 B3 B, K4 B  w\" {
   
2.     4*sin(x^2*y)*x^4*y^2+4*cos(x^2*y)*x^4*y^2-sin(x^2*y));
   . t  p3 D, y: ~- [, C* a
3. f1=int(f0,z); f1=int(f1,y); f1=int(f1,x); f1=simple(int(f1,x))
   # b% u3 C! J* G+ H; a
4. 5 V# Y/ l* P& g8 n
   
5. f2=int(f0,z); f2=int(f2,x); f2=int(f2,x); f2=simple(int(f2,y))- C\" `) F' h\" \6 I2 f) G6 f+ m. D
   
6. 8 ^6 z2 ^9 h3 J6 p1 j4 u
   
7. simple(f1-f2)

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这段 MATLAB 代码涉及到符号积分的计算，并比较两种不同顺序的积分结果。以下是每一步的详细解释：

### 代码解释
* Y- d& a# J* J6 X3 i- e
+ Q- S( C: p% p1. **定义符号变量**：
- R8 h' J( o! m- D2 p% p. R0 z   ```matlab
   syms x y z;
' L3 \. r, z, \( O( F6 q0 C# ^2 B8 f   ```
: ], g. _. M* j2 z9 ?. J   - 使用 `syms` 命令定义符号变量 `x`、`y` 和 `z`，以便于进行符号计算和建立数学表达式。

* S# |+ X* ?5 H# W0 G- j2. **定义函数 f0**：
   ```matlab
   f0 = -4*z*exp(-x^2*y - z^2) * (cos(x^2*y) - 10*cos(x^2*y)*y*x^2 + ...
9 R: C& E% ^  {& i$ h) S5 T' I       4*sin(x^2*y)*x^4*y^2 + 4*cos(x^2*y)*x^4*y^2 - sin(x^2*y));
7 e7 v! W9 }8 u7 Q# n! H   ```
$ d* _$ T7 i9 @8 l: |0 R" z   - 这里定义了一个复杂的函数 \( f_0 \)，它是以 `x`、`y` 和 `z` 为变量的复合函数。这个函数包含了指数函数、三角函数以及多项式的组合。
; b6 ^6 t) G; Y0 V$ u
% a9 \. W$ Z1 @1 H7 G, {3. **计算积分 f1**：
   ```matlab
( V) O' P/ [) `   f1 = int(f0, z);  % 对 f0 进行 z 积分
0 @- O8 w2 a: w* Y   f1 = int(f1, y);  % 对 f1 进行 y 积分
   f1 = int(f1, x);  % 对 f1 进行 x 积分
   f1 = simple(int(f1, x));  % 对 f1 进行一次 x 积分并简化
   ```
- r  h5 [# w% X. j   - 第一行计算 \( f_0 \) 关于 `z` 的不定积分，得到 \( f_1 \)。
; s- |9 \1 u: C   - 第二行计算 \( f_1 \) 关于 `y` 的不定积分，又得到一个新的表达式。
5 k' j% B) M  u6 M* [. Q1 C% m! L! @" s   - 第三行将该表达式关于 `x` 积分，再次得到一个新的表达式。
' m, Z9 A4 P. Y+ x% L8 @" v   - 最后，进行第二次关于 `x` 的积分，并使用 `simple` 函数简化表达式。
" ~3 a! k7 [/ B7 F/ a! e' s
4. **计算积分 f2**：
- `% O. }6 ^2 v& T: ^# _   ```matlab
6 C7 v7 \$ Z/ [   f2 = int(f0, z);  % 对 f0 进行 z 积分
8 j4 l3 j3 x8 k  f( [# f9 F7 T7 @   f2 = int(f2, x);  % 对 f2 进行 x 积分
   f2 = int(f2, x);  % 再次对 f2 进行 x 积分
' F- y# U4 v, h1 Q   f2 = simple(int(f2, y));  % 对 f2 进行 y 积分并简化
5 o1 K" Z& N+ t- O   ```
   - 类似于之前的过程，这里对 \( f_0 \) 先进行 `z` 积分，然后是 `x` 的两次积分，最后对 `y` 的积分，并简化结果。

5. **比较两个积分结果**：
! \! A6 g2 z4 V  O   ```matlab
   simple(f1 - f2);
   ```
   - 这行代码计算 \( f_1 \) 和 \( f_2 \) 的差，并使用 `simple` 函数来简化结果。
* |  f: r+ v% T7 L, g   - 目的是验证两种积分顺序下的结果是否相同。若结果为零，则两种积分结果相等。
" [- ]& h$ i+ L
### 知识点总结
9 U2 T& y6 r+ ~

, ], @5 |1 ^% P4 M; C$ w: J
2. **不定积分**：
   - 这里使用 `int` 函数计算不定积分，非常适合处理多变数和复杂函数。

3. **数学中瑞士顺序定理**：
$ r9 a: T$ p9 N% n2 y% P   - 计算多重积分时，通常可以改变积分的顺序而得到相同的结果（在某些条件下）。在这种情况下，检查 \( f_1 \) 和 \( f_2 \) 是否相等，可以理解为在积分过程中应用了这个理论。
0 {  L# V8 H+ K0 X
4. **函数简化**：
% c: _: b& ^5 v) K& r1 W   - `simple` 函数用于简化复杂的数学表达式，使输出更加可读。这在结果比较和进一步分析中非常有用。

### 结论
; \3 |5 s6 |9 p8 |7 l6 L  N
- Q* U9 M2 {6 Z- ]& G整段代码展示了如何在 MATLAB 中进行多重积分的计算和比较，分析了积分顺序对于最终结果的影响。通过使用符号计算和多重积分，取得的结果能够帮助我们深入理解多变量函数的行为特征，这在数学、物理和工程等领域是非常重要的。
7 h$ X, V+ c7 J) w
, C$ h3 H; H; k- u& b3 Q' h! [
/ y5 ]+ p( s, Y( ^4 a2 z# `/ m
% w, K& W% Q: R# G