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修正的牛顿法求多元函数极值

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发表于 2024-9-27 17:03 |只看该作者 |倒序浏览
|招呼Ta 关注Ta
实现了修正牛顿法(Modified Newton's Method)来求解多元函数的极小值问题。
, T$ s! z" R% _% J注意事项
0 A5 G& I' F2 b, g+ N& }9 d
$ f! D) U4 E, o( @% E1 I9 [- **依赖函数**:该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值,而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。# p5 e. @# [  }6 b4 N) j7 u
- **雅可比矩阵可逆性**:在计算搜索方向时使用 `inv` 函数,因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆,可能会导致计算的失败。1 H+ L5 b; s* V6 y* _

8 I/ z2 S5 p0 S6 t; w( v4 r' ?### 示例用法, j; a) C& W# H
. _# a8 s4 ^* X' V8 Z# T
假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值:! m0 {8 O  Y5 ~, Z! [* o

1 ^/ K: U" {8 R% ^```matlab
2 I0 Q2 G' y. E" d  K7 |syms x y;0 S1 `* R0 O% r' a) @. p
f = x^2 + y^2;            % 定义目标函数! Z, W/ M( P+ E
var = [x, y];             % 定义变量
# K% J: V, }+ n8 ^x0 = [1, 1];              % 初始点
# O6 f; s0 I  X* w) c) ]5 F! X/ l9 t6 D2 Z( O
[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);
. j0 k+ |! O& Xdisp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);
  S  b7 P1 i3 d9 pdisp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);
1 w* I7 U4 W2 L4 ~1 M! e% v```
: U2 V, f  b; u8 z! p/ [$ ^9 G7 W$ v8 W. v  b3 Y0 [
这样,您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。% S# Y) G2 K1 F$ U# s5 E, O
  t  y& G- H5 V7 k
8 n! V  [! g+ m6 v
& v1 U. z( O4 K0 \* P- w

9 K2 K( R  o& ?4 v

minMNT.m

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minHJ.m

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