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修正的牛顿法求多元函数极值

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发表于 2024-9-27 17:03 |只看该作者 |倒序浏览
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实现了修正牛顿法(Modified Newton's Method)来求解多元函数的极小值问题。3 H" \, |* H& x9 @9 ]
注意事项
2 Y, h+ a3 ]. W) n1 F: g; v& \4 j, u
- **依赖函数**:该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值,而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。4 b& v4 }2 n8 Q6 e2 X
- **雅可比矩阵可逆性**:在计算搜索方向时使用 `inv` 函数,因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆,可能会导致计算的失败。2 ?5 L; t3 _& N2 n
& N4 m  v4 P8 k# Y8 a  V) @
### 示例用法4 j5 F) ?0 k$ n! ^3 ^4 T
$ D+ R! y4 M! \
假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值:
2 s( m+ E) `# J% [- t
# {4 t( q& B- c6 C```matlab
/ f4 [9 n2 N& G7 Z! Z. Osyms x y;; c0 t+ }+ G% W& y
f = x^2 + y^2;            % 定义目标函数: C: L, e5 U, }. c* _- q
var = [x, y];             % 定义变量' m/ A. u) T2 r- k% l& F
x0 = [1, 1];              % 初始点
6 I( d$ t5 ?( D/ ~, A
  J3 S) p5 ?# Q0 r* I[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);% y7 e% c% F; e6 v+ T
disp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);4 x+ ~: e+ p2 ^. n
disp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);
2 N$ L$ j* V  a5 u0 U```. d* L$ q; t; H3 H, P( m$ A3 N
& d8 D% P1 x! h% M" x# {
这样,您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。3 R! ~. T6 P0 I( r- t- {$ ^
+ l2 S  n1 l: ]$ y5 Y5 c

8 K. R3 E2 n) }2 }  p. B5 q% t. D1 Y' P% [  s- r
$ a. q# m8 ^) x3 X

minMNT.m

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minHJ.m

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