修正的牛顿法求多元函数极值

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发表于 2024-9-27 17:03 |只看该作者 |倒序浏览

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实现了修正牛顿法（Modified Newton's Method）来求解多元函数的极小值问题。
注意事项

- **依赖函数**：该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值，而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。
- **雅可比矩阵可逆性**：在计算搜索方向时使用 `inv` 函数，因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆，可能会导致计算的失败。

### 示例用法

假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值：

```matlab
syms x y;
f = x^2 + y^2;          % 定义目标函数
var = [x, y];          % 定义变量
x0 = [1, 1];             % 初始点

[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);
disp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);
disp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);
```

这样，您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。