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修正的牛顿法求多元函数极值

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发表于 2024-9-27 17:03 |只看该作者 |倒序浏览
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实现了修正牛顿法(Modified Newton's Method)来求解多元函数的极小值问题。% Y! k8 A$ N' A; \0 g! i
注意事项
  T8 {: r2 o: }% c; P9 g+ T2 T/ n! P
; M% m" c# T0 Y  H) w  N& `- **依赖函数**:该代码依赖于 `Funval`, `minJT`, 和 `minHJ` 函数。其中 `Funval` 用于计算函数在给定自变量值下的值,而 `minJT` 和 `minHJ` 分别进行一维搜索和黄金分割法的实现。+ _7 \# `# Z6 X
- **雅可比矩阵可逆性**:在计算搜索方向时使用 `inv` 函数,因此必须确保雅可比矩阵是可逆的。如果不可逆,可能会导致计算的失败。7 e0 ]' `6 N( c/ [5 C
" N" e6 A* L, F- w0 h6 v9 K
### 示例用法/ y; Y7 H+ [* [* o! l

- M# k/ a7 }: [6 x" H1 n# _$ a" j假设您有一个目标函数 \( f(x, y) = x^2 + y^2 \) 并希望找到其最小值:
6 Z, c& a, M# z  O( `& [6 G' ~9 N$ M- d# N2 G4 A
```matlab; ?# P' D3 d8 o- v
syms x y;
; Z2 h: l5 [+ A! nf = x^2 + y^2;            % 定义目标函数' k, b. k9 _; F
var = [x, y];             % 定义变量" o* Y8 e  ~. [  K- ?
x0 = [1, 1];              % 初始点# ]/ _1 l. p( H- ?! F

: g) m3 |: y8 V) ]. [& ^[x_min, min_value] = minMNT(f, x0, var);
& w( R8 T4 l# F6 P6 {" Kdisp(['Optimal point: ', mat2str(x_min)]);
6 d, m. x+ G! }, ?, l8 z, j9 bdisp(['Minimum value: ', num2str(min_value)]);) m) Y  }; N( |7 E$ x( V
```
: }4 ]0 J) k  @' {+ V8 \  A6 }) P, e9 @8 m7 U
这样,您可以使用上述函数来最小化多元函数的值。确保在使用之前正确定义所需的辅助函数。# `5 z7 Y2 U# V

' P1 b9 [. E6 L3 k4 o1 u& H( Y0 b+ V, b+ Z

  d; A0 A# J0 U6 G/ N: X- X0 U$ v1 H4 K/ `4 w+ T4 \

minMNT.m

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