非线性规划模型Python代码

2744557306

非线性规划（Nonlinear Programming, NLP）涉及在约束条件下最小化或最大化非线性目标函数。它在经济学、工程、运筹学和管理科学等领域有广泛的应用。以下是非线性规划模型及其在Python中的实现示例。
$ R4 |$ ?* S% G6 v
$ a3 D+ M. _* z4 n9 H9 \### 1. 非线性规划的基本形式
. g, m  g) k3 |) j  t$ ]
一般的非线性规划问题可以表示如下：

**目标函数**：  
\[
\text{minimize} \quad f(x)
9 i& r: u; |, K\]

**约束条件**：  
5 U, w! l6 S) c9 {\[
9 n' T' R! Z. L+ a  Z0 wg_i(x) \leq 0, \quad i = 1, ..., m
$ p: K2 l4 |+ k0 L# s  u8 c: o8 v\]  
\[
h_j(x) = 0, \quad j = 1, ..., p
  k6 }' c, H' `# Q; u0 P3 `\]  
. o: z6 {5 p! H7 Y/ @# E2 G5 y; ^
& v. X# {9 u6 |. L0 `' [, L+ i其中，\(x\) 是决策变量，\(f(x)\) 是目标函数，\(g_i(x)\) 是不等式约束，\(h_j(x)\) 是等式约束。
0 e) z4 G9 |5 |: r7 }. r# i
### 2. 使用 Python 求解非线性规划
& {$ v3 [" J1 |8 D) `  m
在 Python 中，我们可以使用`scipy.optimize`模块来求解非线性规划问题。以下是一个示例代码，展示如何定义和求解一个简单的非线性规划问题。

### 示例：最小化非线性函数

/ Y: r& q2 M" K#### 目标问题
1 A# h; p8 V' r1 S3 R- h假设我们想最小化以下目标函数：

/ j# ~2 p1 j: u, i% ^\[
% ?( h* O+ F$ v) n8 ^# Rf(x, y) = (x - 1)^2 + (y - 2.5)^2
. K5 q' K/ i% J9 Y  ?. z* F: k\]

. @! Z- q$ D$ n+ b2 ?1 A**约束条件**：
; o' e6 b: R' ]* L  {2 H3 a! H6 K1. \(x + 2y - 2 \leq 0\)
2. \(x - 2y + 2 \leq 0\)
3. \(x \geq 0\)
) U, O+ F2 U1 Q- P3 \4. \(y \geq 0\)


$ K6 f! b( g+ _$ s( V: R4 Y

+ _7 N' ^8 V" X9 }. @5 S