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长征医院的护士值班计划



, J) e$ F0 c* |  ?0 i长征医院是长宁市的一所区级医院，该院每天各时间区段内需求的值班护士数如下表：
3 d6 J4 K. i+ p0 L
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3 B3 A9 B5 [" y8 N, X6 U
. M; K) m$ m6 J4 i4 s时间区段
6：00~10：00
. l' L  Y' K1 ]. e4 I4 e10:00~14:00
# i/ t0 ?8 j9 `! U, }$ e: M14:00~18:00
18:00~22:00
. }1 b% n( q1 U5 q22:00~6:00(次日)

3 G% T8 V, b4 q. r$ U9 I% A需求数
18
20
* A. t! L* o5 K/ S  b19
17
( v7 P4 |7 ]- ^$ a12
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该院护士上班分五个班次,每班8h,具体上班时间为第一班2:00~10:00, 第二班6:00~14:00, 第三班10:00~18:00,第四班14:00~22:00,第五班18:00~2:00(次日).每名护士每周上五个班,并被安排在不同日子.有一名总护士长负责护士的值班安排.值班方案要做到在人员或经济上比较节省,又做到尽可能合情合理.下面是一些正在考虑中的值班方案:
7 l4 w* a7 _, r* E: a6 T" Z1 E( V& e
  B% T4 K0 q( H! S

方案一 每名护士连续上班5天,休息2天,并从上班第一天起按从上第一班到第五班顺序安排.例如一名护士从周一开始上班,则她于周一上第一班, 周二上第二班,………周五上第五班;另一名护士从周三开始上班,则她于周三上第一班, 周四上第二班,………周日上第五班;等等.



方案二 考虑到按上述方案中每名护士在周末(周六,周日)两天内休息安排不均匀,于是规定每名护士在周六,周日两天内安排一天,且只安排一天休息,再在周一至周五期间安排四个班,同样上班的五天内顺序安排5个不同班次.

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3 m8 Q0 ]) \$ W4 a在对第1,2方案建立模型求解后,发现方案2虽然在安排周末休息上比较合理,但所需值班人数比第1方案有较多增加, 经济上不太合算,于是又提出了第三方案.



方案三 在方案二基础上,动员一部分护士放弃周末休息,即每周在周一至周五间由总护士长给安排三天值班, 加周六,周日共五个班, 同样五个班分别安排不同班次.作为奖励, 规定放弃周末休息的护士,其工资和奖金总额比其他护士增加a%.


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根据上述,帮助长征医院的总护士长分析研究:



(1) 对方案1,2建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解;
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; o% n/ h5 @8 Q% I; W(2) 对方案3, 同样建立使值班护士人数为最少的数学模型并求解,然后回答a的值为大时,第3方案较第2方案更经济.

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' O) R7 i+ o) k如果有人解得出也可以发去我邮箱，lh_ch_000@163.com
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