证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
   
( `9 L7 U% t. ~. ]9 H引理1.1[1]
若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
* _0 D: R# z: g7 D: c& N引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
& T. R/ i2 e2 _' _  @2 U; I

0 e' b# q1 s5 k. S8 }
x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
若q1 、q2为奇素数，则同余方程组
& \1 s/ M, T- |, @0 p4 T* Z; g3 m& C! h9 |

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
(mod q2)
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
  e, O$ V! }/ j5 ?* C证明：
. E0 u- t7 p! h9 _2 N8 L令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
, p/ _: \+ x: V/ \5 g7 k! X3 `# lq1q2为奇数，
∴
# m% b) s, B( z! ?. ^7 U若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
$ t  |( d4 ^  l! M2 [1 \∴
数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
   定理得证。
/ Y. H6 n0 ~4 u% D. C- {' |. L
   参考文献
   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年

5 {  U) Q! W! C! v$ }+ P' i

azqw

看看快快。。。

azqw

了解了。。。。