证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
  P% G" o6 K, Z& C   
引理1.1[1]
0 [' A5 e6 U" y5 r7 N* x若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
' N( [2 ~+ e+ {* A" Y1 P9 {

# M+ y$ p5 z* T$ @& v. [x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
若q1 、q2为奇素数，则同余方程组
0 E3 m& b5 `4 o4 H" b1 g4 R

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
; ^: Y7 v% g4 K+ S(mod q2)
! G/ O8 Q* s+ ]# v, T的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
. C) U$ X8 k! D0 J! x3 U4 ^$ a证明：
8 w. ^& {% d# k  G3 {0 x0 v# K令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
7 ~5 Y- ^: a  Aq1q2为奇数，
∴
: R0 n* t* `4 U0 i若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
∴
7 |8 t0 a* J/ p4 q( a数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
   定理得证。

( M' Y) ?& a* i! i3 z8 @, g   参考文献
6 p+ i2 @1 n+ F5 q) i( F+ v   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年

* V' y' W; ~9 q+ x- ]" b) y

azqw

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azqw

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