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证明素数对称分布定理的五个引理(一)

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李彦修        

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发表于 2009-4-4 09:26 |只看该作者 |倒序浏览
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以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理,如果这五个引理正确,那么,本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
9 x. H- ]! Q* [* H   
9 T  d- ]! c7 u引理1.1[1] ) p9 ^" O# h" d4 g" r5 E% ]9 q1 ~
m为正整数,如果所有≤ 的素数都不能整除m,则m是素数。7 C  j/ v; o, K/ @/ T* ^
引理1.2[1](孙子定理) m1m2是两互素的正整数,则下列同余式组有小于m1m2唯一的解。
. V" L. F: P/ T! G, E# f8 r5 j
! u( _3 x, y5 E- i# D8 h7 F$ C* n+ L
3 W1 J0 z2 c' z; R
x ≡ r1 (mod m1)
x ≡ r2(mod m2)
引理1.3
4 e( W+ Z5 t. J+ l3 p7 s0 d( \
q1 q2为奇素数,则同余方程组
2 k8 B+ c1 u2 j
x ≡ r19 Z+ L- w4 v! l
(mod q1)
x ≡ r2
- y! A! L' Y2 r- Z% b$ q
(mod q2)
! J( V" u9 Z' V! q
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
/ [% A/ C2 U3 f; ]4 _证明:% J/ f8 t8 B! n6 ?) j
x0为该方程组之最小正整数解,则该方程组的所有正整数解为:
7 E: t! @& F' c# Vx0x0+ q1q2x0+ 2q1q2x0+ 3q1q2,……。( E1 h7 b8 e7 n; \9 q6 H

/ c. x! X7 r& q- w! d; D
q1q2为奇数,8 o2 Y& C: R( S/ ^' W7 C1 I$ z
9 T* I, K& C5 C6 Q$ V
x0为偶数,则x0+ q1q2必为奇数,而x0+ 2q1q2必为偶数,……。反之,x0为奇数,则x0+ q1q2必为偶数,而x0+ 2q1q2必为奇数,……。9 C$ J, A$ s; S4 f1 b! S/ i6 ?

$ s# c" X6 c/ v% P数列
x0x0+ q1q2x0+ 2q1q2x0+ 3q1q2,……。必是奇偶数交替出现。
7 U5 H, |# h' f+ F6 g% }+ `. O   定理得证。1 v6 b7 h9 Z& }* J

, ~. _+ d5 ?! U$ R0 o3 ]5 F  j, U0 J# `1 l   参考文献* F% d! L/ l- q2 Q1 Q' U% ~' b
   [1], P; @" R9 Y" ^4 J2 Q' K9 q; i
华罗庚,数论导引,科学出版社,1979年1 H6 Y# w8 |1 f8 y: @4 J5 H. y
+ P, v  q' L& y( v; r" J4 I: N
zan
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