证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
9 x. H- ]! Q* [* H   
9 T  d- ]! c7 u引理1.1[1]
若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
. V" L. F: P/ T! G, E# f8 r5 j

x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
4 e( W+ Z5 t. J+ l3 p7 s0 d( \若q1 、q2为奇素数，则同余方程组
2 k8 B+ c1 u2 j

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
- y! A! L' Y2 r- Z% b$ q(mod q2)
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
/ [% A/ C2 U3 f; ]4 _证明：
令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
7 E: t! @& F' c# Vx0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
/ c. x! X7 r& q- w! d; Dq1q2为奇数，
∴
若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
∴
$ s# c" X6 c/ v% P数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
7 U5 H, |# h' f+ F6 g% }+ `. O   定理得证。

, ~. _+ d5 ?! U$ R0 o3 ]5 F  j, U0 J# `1 l   参考文献
   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年

azqw

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