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以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理,如果这五个引理正确,那么,本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。) D% u9 [. Q5 j+ t# G
2 [4 f* W* `, a; E; D; O0 x
引理1.1[1] 9 S0 j p L' O' V
若m为正整数,如果所有≤ 的素数都不能整除m,则m是素数。
% _1 _: H/ l% x( L9 f+ U! h引理1.2[1](孙子定理) 若m1、m2是两互素的正整数,则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
; d7 o( m1 F6 ^/ Y! T) }+ ^5 I4 ?1 y9 {9 I
0 u9 \* X$ ?3 ?( U
x ≡ r1 (mod m1) 引理1.3
. ~0 `2 Q& Y7 ?( J" K/ C若q1 、q2为奇素数,则同余方程组" V& L& K, j. k, p ]# g1 B- k
x ≡ r1
2 B' H2 L6 {2 ?(mod q1) x ≡ r2
* {+ h# O- w( q" G7 V$ L(mod q2)$ S* W* J5 t! t% T: e3 y
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。$ D* L+ U3 H9 B% j6 _
证明:
/ p7 o; U; |% f% B令x0为该方程组之最小正整数解,则该方程组的所有正整数解为:
0 {, _& p$ I+ n( c$ `' D: Dx0,x0+ q1q2,x0+ 2q1q2,x0+ 3q1q2,……。
4 ]; k( S0 b6 X% d0 a! w" O' W∵
+ a& A) ?/ n: w# @ Eq1q2为奇数,- B& g0 [& y5 H! e) |3 K- s
∴
" W7 X K2 ~$ g1 w# s若x0为偶数,则x0+ q1q2必为奇数,而x0+ 2q1q2必为偶数,……。反之,若x0为奇数,则x0+ q1q2必为偶数,而x0+ 2q1q2必为奇数,……。
% Y# h9 M$ \' S0 S5 w∴
- z' d& D n2 m) {5 Z) n- H4 Z数列x0,x0+ q1q2,x0+ 2q1q2,x0+ 3q1q2,……。必是奇偶数交替出现。
7 N" Q/ e1 l/ p W6 P+ g 定理得证。, K( b8 q+ u" N( c; A
1 b( F" _0 q" a7 ?; r) @' K 参考文献0 {, ~8 w. R, B6 C, E0 [
[1], y7 y! j, _* s4 y1 F2 m
华罗庚,数论导引,科学出版社,1979年, W7 f- q- D' {! q M
& {$ W5 @& {7 w/ Z) H( i Z
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