证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
   
引理1.1[1]
若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
% _1 _: H/ l% x( L9 f+ U! h引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
; d7 o( m1 F6 ^/ Y! T) }

x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
. ~0 `2 Q& Y7 ?( J" K/ C若q1 、q2为奇素数，则同余方程组

x ≡ r1
2 B' H2 L6 {2 ?(mod q1)

x ≡ r2
* {+ h# O- w( q" G7 V$ L(mod q2)
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
证明：
/ p7 o; U; |% f% B令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
0 {, _& p$ I+ n( c$ `' D: Dx0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
4 ]; k( S0 b6 X% d0 a! w" O' W∵
+ a& A) ?/ n: w# @  Eq1q2为奇数，
∴
" W7 X  K2 ~$ g1 w# s若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
% Y# h9 M$ \' S0 S5 w∴
- z' d& D  n2 m) {5 Z) n- H4 Z数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
7 N" Q/ e1 l/ p  W6 P+ g   定理得证。

1 b( F" _0 q" a7 ?; r) @' K   参考文献
   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年

azqw

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azqw

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