证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
   
引理1.1[1]
8 e4 u- O" `# E7 s/ {& q' f若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。

6 j% s  X9 W) k9 \  d$ \5 {0 P; |x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
/ S$ q# D- ?9 G8 a/ k若q1 、q2为奇素数，则同余方程组
) N2 S' s7 M+ Z

x ≡ r1
) ~5 E" _3 S& g. [) h8 `& t$ G(mod q1)

x ≡ r2
# O2 {  z- c. t7 Z2 E(mod q2)
- e5 L! K. M% f的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
' ~0 g! v& k' x0 n2 z$ L证明：
. q  p0 U& K9 H3 B令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
/ P. `1 {! e  m, Ux0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
- v6 ^/ ^( A  O1 i: x( hq1q2为奇数，
∴
" j5 t5 u$ Z7 y. z' P# @若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
4 t9 ]& B1 w+ t4 Q- a7 `  }∴
数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
   定理得证。
( Y; m) g: z5 e: n
   参考文献
   [1]
2 o" h3 m' K$ M- H华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年

azqw

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