证明素数对称分布定理的五个引理（一）

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李彦修

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发表于 2009-4-4 09:26 |只看该作者 |倒序浏览

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以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。

引理1.1[1] 6 m) _5 R X) m# D, l3 I, t2 I
若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。

x ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
2 T9 o. _% V6 j, \% g- L+ q# x) n# C若q1 、q2为奇素数，则同余方程组

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
0 U l% f$ ]0 ~" b# \2 @3 Z(mod q2)
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
证明：
令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
∵
q1q2为奇数，
∴
若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
∴
数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
定理得证。

参考文献
[1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年

zan