证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
& D% y# @$ m- q! \+ X5 Q1 g   
引理1.1[1]
若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
0 i. e. \7 d$ M! V引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。
- _9 z* B( L; ]  {" i3 Q

3 M0 X& @$ |& s2 Y6 r' `3 J/ W1 j
. {. o# B# W: g9 \. yx ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
若q1 、q2为奇素数，则同余方程组

x ≡ r1
4 m/ K2 N. \8 K3 p  y(mod q1)

x ≡ r2
(mod q2)
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
" H/ F- t; Y3 m! @! ]7 a证明：
. ~  K0 c8 Z" ^/ j8 J令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
) U: A) `, r" \∵
q1q2为奇数，
; c$ H; Z& k+ t' M; u" X; N9 Q2 M∴
7 A5 L, X3 u% T1 X$ s3 n若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
8 {# \( u: Y; N5 C9 s9 _  ?. {' W∴
- k7 M* a  F+ J' g- \数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
, h! H$ V+ F2 ^   定理得证。
  f4 u" {8 \% a5 a
   参考文献
   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
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