证明素数对称分布定理的五个引理（一）

李彦修

以下是本人证明素数对称分布定理所用的五个引理，如果这五个引理正确，那么，本人证明素数对称分布定理的过程便正确无疑。欢迎朋友们审阅以下五个引理。
   
$ s2 o) y) t6 m% t/ v$ f引理1.1[1]
+ n4 h: b. _. |% c" h若m为正整数，如果所有≤ 的素数都不能整除m，则m是素数。
引理1.2[1]（孙子定理） 若m1、m2是两互素的正整数，则下列同余式组有小于m1m2的唯一的解。

  U. K, M* G% Ix ≡ r1 (mod m1)

x ≡ r2(mod m2)

引理1.3
若q1 、q2为奇素数，则同余方程组
5 V: i! [* I& h( I& _% C

x ≡ r1
(mod q1)

x ≡ r2
(mod q2)
的正整数解为奇偶数交替出现的数列。
证明：
令x0为该方程组之最小正整数解，则该方程组的所有正整数解为：
* u7 s$ z/ }6 m" x2 @, kx0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。
& Q9 I9 E% Q7 I5 d, E0 Z( i' Z∵
q1q2为奇数，
∴
若x0为偶数，则x0+ q1q2必为奇数，而x0+ 2q1q2必为偶数，……。反之，若x0为奇数，则x0+ q1q2必为偶数，而x0+ 2q1q2必为奇数，……。
: e0 L- _& r) [! d8 k∴
数列x0，x0+ q1q2，x0+ 2q1q2，x0+ 3q1q2，……。必是奇偶数交替出现。
; @0 n# J1 L; N   定理得证。

   参考文献
- J9 r9 T/ ?7 M! X4 ^, M0 w2 n   [1]
华罗庚，数论导引，科学出版社，1979年
* A0 }, I, }0 |0 {. a4 ]* v
( r0 u. A4 d  W/ w' w- _* Z& |1 U; J

azqw

看看快快。。。

azqw

了解了。。。。