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证明素数对称分布定理的五个引理(二)

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李彦修        

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发表于 2009-4-4 09:30 |只看该作者 |倒序浏览
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引理1.4 q1 q2为奇素数,则以下同余方程组1)与2
: t' c8 y8 B! |" e" {0 L1 x ≡ 0 " r, b$ e8 @7 |
(mod q1)
+ C0 A) |' _- q* y
x ≡ r2
! r3 D0 l- t$ h/ y4 {4 p+ D
(mod q2)
" R; Z" d, x) G# r! O* Y$ s& ]
2 x ≡ 0 ; h( g2 l1 N  X5 g# Q
(mod q1)
+ R3 A( o" V. h( j; t
x ≡q2-r2( x! F  U$ L! m& |
(mod q2)

& p8 g" h1 ?/ G; Y0 M+ _  S小于q1q2的解必然一个是奇数,一个是偶数。
6 h$ d/ B4 Y( r: ?9 ^2 L证明:( x2 Y  {/ Y0 k/ b) K4 U, w! a) T/ X6 J
根据孙子定理,方程组1)与2)都有小于q1q2的唯一解。+ M. r: g- `5 m0 A; P5 |: g
令方程组1)与2)的解分别为:% ?0 ?: x3 P% H5 _: u8 I' K
x1=a1q1=b1q2+ r2
1 `) ~  M& @- _+ v( H  `x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
5 g; ^5 o' K2 O( k6 P则:x1+x2= a1q1+ a2q1=b1q2+ r2+b2q2+ q2-r2& S- H, E) ]# c- j* @; T( e
即:(a1+ a2q1=b1+b2+ 1q2
% G( x  g$ I2 T8 S" z( J5 j3 g, M" U6 G. c- j# t
q1 q2互素,且x1< q1q2x2< q1q2
- K$ \4 I1 z- s7 f1 |5 Y
9 h5 q6 ~# n+ F* w, c$ d8 I9 p8 C% F
x1+x2< 2q1q2,

/ |% V) N, S) `  x( i& K( f% D
' W0 N& y7 ]4 V5 Da1+ a2 =q2$ J6 v: G' E) M  Y6 ~
b1+b2+ 1=q1
( |2 |# h0 n( x- I/ r9 \+ k
q2为奇素数,2 o! _& v+ U& u" I. k9 C
a1 a2既不能同时为奇数也不能同时为偶数。
. L+ A1 M1 k( H, u) H( Ra1 a2同为奇数或偶数,则有a1+ a2=2b= q2,此与q2为奇素数相悖。+ e  V. B! a" Z: P" t4 C$ H
a1 a2只能一个为奇数,一个为偶数。) x5 M- f0 b6 ?1 i1 N
$ A3 |( W0 ?# z+ \1 K& o
x1=a1q1=b1q2+ r2
  Y' C. V5 S) J
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
. g; c% |5 T; j1 K也只能一个为奇数,一个为偶数。
$ E5 R( S2 v( E' V1 u0 Y! H定理得证。
zan
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