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证明素数对称分布定理的五个引理(二)

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李彦修        

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发表于 2009-4-4 09:30 |只看该作者 |倒序浏览
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引理1.4 q1 q2为奇素数,则以下同余方程组1)与2
) K) X8 ^% t6 n$ L8 H& B! o9 |1 x ≡ 0
- ]: H1 Q0 w2 b4 k7 @( a(mod q1)
5 J3 N( E0 k* X# L3 R
x ≡ r2
1 y! B, d$ d* J
(mod q2)

) y- L4 `$ Q2 U, @/ U. j5 U2 x ≡ 0 5 o% T. q4 e) \& b+ S7 X; a
(mod q1)
! j( Y) f$ K5 k/ C# X; K
x ≡q2-r2
. X3 s: Y- y( P
(mod q2)
* @- i, g- \% ^
小于q1q2的解必然一个是奇数,一个是偶数。7 `5 [. d  [  G9 G& s6 X+ z% m
证明:  }/ t* ~, j* I* q4 h5 A; \
根据孙子定理,方程组1)与2)都有小于q1q2的唯一解。8 [! u, c1 i8 f1 \: R; T  I! z* R
令方程组1)与2)的解分别为:5 }% a% R: Q6 O+ G
x1=a1q1=b1q2+ r21 H0 A: U6 I% y& P
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2. b: A9 j# d& h" R1 Z+ D! a+ f
则:x1+x2= a1q1+ a2q1=b1q2+ r2+b2q2+ q2-r24 v  O, q. O% w0 X* u  u
即:(a1+ a2q1=b1+b2+ 1q25 T: p& f% J% X1 N1 d2 h
& [; G' w0 h, p" A& q; {
q1 q2互素,且x1< q1q2x2< q1q2
6 N: [- }! ~' Z7 w$ P& j. k3 M- {

$ L4 |8 Z# D' M' q& H* h
x1+x2< 2q1q2,
. P! ^8 I+ `) i0 ^7 J/ p; c
5 C' ^4 ?3 j" z3 ~7 _! h: k- N; b
a1+ a2 =q2
5 L* B8 x  F9 D* K  \
b1+b2+ 1=q1

0 ~+ @, t9 f* ?4 V. [, Zq2为奇素数,
' O8 f1 _2 R# q. r3 C* ^3 _6 X5 ja1 a2既不能同时为奇数也不能同时为偶数。) h' l6 j& i& u2 C! G& r
a1 a2同为奇数或偶数,则有a1+ a2=2b= q2,此与q2为奇素数相悖。
4 b& t$ p7 N* N, H- N: na1 a2只能一个为奇数,一个为偶数。
& j$ j/ r* T8 N/ f2 d4 C5 p  x$ v9 c" x  h1 o
x1=a1q1=b1q2+ r2
# ~( s2 \$ _0 w; y" ~2 |9 J; G' Q
x2=a2q1=b2q2+ q2-r26 N1 m2 S2 e  i& B* K- a
也只能一个为奇数,一个为偶数。
5 G+ M$ z6 |! W3 L1 Q$ G定理得证。
zan
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azqw        

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