证明素数对称分布定理的五个引理（二）

李彦修

引理1.4 若q1 、q2为奇素数，则以下同余方程组1）与2）
1） x ≡ 0
% o' \* v5 B1 B/ u(mod q1)
x ≡ r2
(mod q2)
2） x ≡ 0
: R2 x, X3 s6 J% w( ^/ n(mod q1)
x ≡q2-r2
(mod q2)
小于q1q2的解必然一个是奇数，一个是偶数。
2 `! t- l  ]3 k' |$ k7 d/ d  N( M1 ]证明：
根据孙子定理，方程组1）与2）都有小于q1q2的唯一解。
% W9 K+ Q! ~1 ~令方程组1）与2）的解分别为：
' d" V3 G" j) ]8 G* E+ ^2 }! v2 yx1=a1q1=b1q2+ r2
x2=a2q1=b2q2+ q2-r2
  y% b; j6 e. I/ @/ H7 F& \1 E则：x1+x2= a1q1+ a2q1=（b1q2+ r2）+（b2q2+ q2-r2）
即：（a1+ a2）q1=（b1+b2+ 1）q2
∵
q1 、q2互素，且x1< q1q2，x2< q1q2，
∴
x1+x2< 2q1q2,
∴
a1+ a2 =q2
% B+ d. Q# |  E7 H& b，b1+b2+ 1=q1
∵ q2为奇素数，
∴ a1与 a2既不能同时为奇数也不能同时为偶数。
, o6 G; N/ Z. {. k. w( ~∵ 若a1与 a2同为奇数或偶数，则有a1+ a2=2b= q2，此与q2为奇素数相悖。
: E- U* M' `% p# T& L& [∴ a1与 a2只能一个为奇数，一个为偶数。
5 A; K( q5 V0 r! j∴
6 F0 Y& R/ v6 D6 |% Ix1=a1q1=b1q2+ r2
# q; F0 N; D" B, ^, t5 Xx2=a2q1=b2q2+ q2-r2
也只能一个为奇数，一个为偶数。
定理得证。

azqw

看看看看。

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