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证明素数对称分布定理的五个引理(三)

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李彦修        

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发表于 2009-4-4 09:31 |只看该作者 |倒序浏览
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引理1.5
5 z3 E, c& K3 W) W) G  S
q1 q2为奇素数,则以下同余方程组
' T4 H" `4 q4 W. W/ \3 X
1 x ≡r1
5 b( }& }! g2 J6 c
' D" P" L( b$ a3 `(mod q1)
$ n  x  ~. f3 Y/ M4 w( J
x ≡ r2  N. _, w8 j0 n& v+ }5 R
(mod q2)
! v! o! |' T% x
2 x ≡ r1 - E0 o6 W8 a& Z/ |% a2 ]1 b
(mod q1)

$ L) h9 P. ?! {. q. P# j9 V# a( ]" Yx ≡q2-r2
; o* n" p, n# ]
(mod q2)

5 F2 }: c: n* l9 T: I3 x ≡q1-r13 s/ B  G, G7 Z) b8 q, `
" J- C) }9 _1 x9 [: N
(mod q1)

5 t9 P" Q" v/ V8 T! q6 L4 M3 ~6 ?/ Jx ≡ r2
  {6 B. E" u9 e3 \/ n
(mod q2)

. c% q! c3 i" ^7 n( v4 x ≡q1-r1 , U2 k" O5 t; G6 e; M3 \# n
(mod q1)
" {' _1 I& c! \: Y  ?9 V
x ≡q2-r2* ?0 R2 b4 j, V; q* s; {/ c
(mod q2)

% f6 J0 ^8 X- Z* |& i  a小于q1q24个解必然2个为奇数,2个为偶数。6 d" T1 H5 h* X' l/ z6 X
证明:; B; k+ u8 a% X% q) l- _  q
根据孙子定理,每个方程组都有小于q1q2的唯一解。
+ s. w! q1 A7 v- k" Q( q% K4 c令同余方程组1)、2)、3)、4)的小于q1q2的解分别为:, H/ r9 _" {) t) I3 H9 [7 n
x1=a1q1+ r1=b1q2+ r2
* R  Y# x3 }+ Ax2=a2q1+ r1=b2q2+q2-r2
/ R6 V) O6 E' D# Y/ O7 c7 `2 Mx3=a3q1+ q1-r1=b3q2+ r2, m6 w+ {- g' L3 t# [; k4 u  i+ z8 T
x4=a4q1+ q1-r1=b4q2+q2-r2" }/ O+ n! x$ f7 f" U

: x5 s# u( c$ {7 l" Ox1+x4=
a1+ a4+1q1=b1+b4+1q2
" V5 A8 T4 N" y0 w
9 {& e; |3 h& c5 x: S
a1+ a4+1= q2b1+b4+1= q1
1 a) }% v" i# {; Y7 y( B( ?

9 ~4 h& Q" n4 d, z* P! A- d& F2 Ka1
a4 b1b4只能同为奇数或偶数。因此可推出,x1若为奇数,x4便为偶数;x1若为偶数,x4便为奇数。即,x1x4总是一奇一偶。

, f9 Q9 v, v) m- s同理可证x2x3也总是一奇一偶相对的。6 s- i4 y* T2 C8 e( z8 L7 I: [
即是说,x1x2x3x44个解中,总是2个为奇数,2个为偶数。; P) N$ }9 E9 g4 Y& \9 ^8 O# l8 f
定理得证。
zan
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