能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
           求证   abc+1>3a
           证明   因为0<a≤b≤c
                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
) h/ f( W! k, y; C  F2 x           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
. s5 _: o. t7 B0 f           即      3a^2<9
7 R2 ?$ v$ p4 l7 A0 `. h           所以   a<√3
, I0 w- z' i5 }# F$ k           从而   b≥√3 ,c≥√3
           所以   √3√3a≤abc
3 i  f; {" K' L6 k8 s7 {           即      abc+1≥3a+1
: q$ t3 w: I9 p           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
) o7 x  x# N# r$ Z2 P* f                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
                        即      3a^2<9
                      所以   a<√3
                      从而   b≥√3 ,c≥√3
                      所以   √3√3a≤abc
                         即      abc+1≥3a+1
                     故结论成立：  abc+1>3a