能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
+ ~% [1 `, ?" Y# h        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
           求证   abc+1>3a
           证明   因为0<a≤b≤c
6 R: B% ~. O! p5 ~( h                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
6 |' D) R. x$ x4 c: `/ y; X$ P3 w; }) g           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
% D: T: ~3 `1 Y6 c* ]/ ~7 G# |           即      3a^2<9
           所以   a<√3
4 ]0 t7 o$ ^1 U           从而   b≥√3 ,c≥√3
& T. ?  J: L- i# Q' |* p           所以   √3√3a≤abc
# n- S3 v" y" K! R: O           即      abc+1≥3a+1
           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
" g  \  C1 s. M# `( [3 D% n                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
                        即      3a^2<9
" J% }9 g" ^9 Q) {" I+ p                      所以   a<√3
                      从而   b≥√3 ,c≥√3
                      所以   √3√3a≤abc
9 g2 i  H5 g+ P" F1 H' ^1 I                         即      abc+1≥3a+1
                     故结论成立：  abc+1>3a