能否用一个恒等式证明

ftg1029

2009年四川省初赛题。设a,b,c为正数且a<=b<=c,又a,b,c的平方和等于9，求证abc+1>3a.能否用一个恒等式给出证明？

王亚东

不会啊，怎么搞啊

数学1+1

ftg1029:
# [* O* ?: Q5 R( ^9 @  e        题   设a、b、c为正数,且a≤b≤c,又a、b、c的平方和等于9,
# l: O/ i  p/ h3 K( F5 s           求证   abc+1>3a
           证明   因为0<a≤b≤c
* I: Z$ i! o0 X- C# P+ Y( ?                     a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
& Q8 X! g( b" \, u           所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
           即      3a^2<9
$ N: R5 _! T" j$ _, j. A/ ~  V           所以   a<√3
           从而   b≥√3 ,c≥√3
           所以   √3√3a≤abc
           即      abc+1≥3a+1
           所以  abc+1>3a

jtdu007

不知道能不能用不等式证明,不过通过一个简单计算很容易就解决了
6 E5 l2 N. g. D  \3 y3 B楼上的方法是错的

20077066

证明   因为  0<a≤b≤c
: Y$ c; Y2 g7 n. X                     并且   a^2+b^2+c^2=9,且a≤b≤c
) F" L6 S# U# d                     所以   3a^2<a^2+b^2+c^2=9
                        即      3a^2<9
6 i6 I3 z& b! h8 A7 x9 M                      所以   a<√3
( \0 N5 t# X9 |' _                      从而   b≥√3 ,c≥√3
                      所以   √3√3a≤abc
& Q1 K) J: I6 w; e                         即      abc+1≥3a+1
                     故结论成立：  abc+1>3a