第三节 一阶线性微分方程?

xiaoguansheng

§3.1
5 V+ ?$ S, K* `  `一阶线性微分方程?

形如?

0 o5 z; D+ T. u. h2 J& ^1 C! O

＋p(x)y＝q(x)
(3.1)?

的方程称为一阶线性微分方程。这是因为方程(3.1)关于未知函数及导数是一次(线性)的，其中p(x)，q(x)是某一区间(a,b)上的连续函数。?

特别，当q(x)≡0时，方程(3.1)成为?

8 C  z2 d: B1 b

＋p(x)y＝0
8 ~, M3 y' L( U) C& A(3.2)?

这个方程称为一阶线性齐次方程(这里所以称“齐次”，是因为y′与y是齐一次的与上节的“齐次”意义不一样)而(3.1)称为一阶线性非齐次方程。?

线性齐次方程(3.2)是可分离变量的方程，可写成?

$ h+ O( x/ K- Z( M, V; t
＝－p(x)y?

或      ＝－p(x)dx?

两边积分得到
?ln?｜y｜＝－?∫?p(x)dx＋?ln?｜C｜?

即其通解为
- ?) }3 s' H& `! \( c  P6 y- q6 M% q' vy＝Ce－∫p(x)dx??

这里任意常数C也可以等于零，因为y≡0也满足方程。?

对于非齐次方程(3.1)，其左边与对应的齐次方程(3.2)的左边完全一样，而其右边的差异仅是q(x)不是O，齐次方程(3.2)可以看成非齐次方程的特殊情况，故齐次方程的通解也应是齐次方程通解的特殊情况。?

xiaoguansheng

还蛮不错哦!希望大家来欣赏

look

算是学习了

南山烟雨

表示......
: x/ Z: ?: c8 ]5 R3 h

南山烟雨

表示......

$ z. D* B7 g$ O+ k3 u, ?

1062015493

666666666666666666
5 x# i4 V/ Z  R