共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
2 k* D8 t: Q- s0 O1 i    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
/ i& |% v* J7 [0 K' C    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
4 U9 V. h, e: j# I, F    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
# W4 b/ ?4 \  c* A) C* P4 x& ^    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
" K' g, d8 c# d! S    real::x0,c,estol
' m( G) D" T# g# u( a1 u, `    integer::n,k,iter
9 F+ D$ r' D! @8 \. S    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
1 \4 g  w9 j# J, J    print*,'请输入hessin矩阵'
& l8 t  X3 Z- S    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
% c" c" ^3 W0 s% A) @( d7 K' @    estol=0.000001
8 A/ @- u! Y" F; G' a" ?% W4 x) h    iter=0
100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
2 G: w, [7 p5 g! v    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
( D. n* p4 y6 j5 g! H. {        !print*,'函数的稳定点为：',x
  _" Q0 B- G  @: ?9 P, @  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
    endif
    dirf=(-1)*gradtf
( f: l# k3 W0 O" W" x& \9 y10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    x1=x+x0*dirf
k=k+1
% Q* L. [( {2 {  u; s$ x0 J/ n iter=iter+1
) o6 ]. x5 N& S9 ~1 F9 l. H' B0 T/ c if(iter&gt;10*n)then
0 B% [* j& T+ |# c     print*,"out"
$ _  ~! I5 Q, j  g& S6 p% q  goto 101
    endif
5 O) V- i& d0 B9 L9 {! W print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
6 j; b$ y- f6 r. Z" A. U print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
2 y4 W% G8 O! F- X% u, U4 J    gradts=matmul(hessin,x1)+b
1 ^( g% U8 j4 l" Y) B% R if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
    !print*,'函数的稳定点为：',x1
    !print*,'迭代次数为：',iter
! l; p* @; _' Y1 C9 R5 y7 J    goto 101
$ l4 S; k# i1 v! C endif
    if(k==n)then
    x=x1
    goto 100
! H1 t8 z1 |$ Y. ~0 Z' B8 y5 \: H else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
( M+ v1 W/ D$ ]- A) l& g9 r    dirf=dirs
, W- e# |8 y: b0 I! F4 S' n; D7 t    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
5 |! }0 {( D" Z/ Q       x=x1
6 x" H- z4 \- \; X5 Y    goto 100
7 c- j& R* I6 y- J  V/ j. W  D* g    else
" M/ ~" S$ u0 x8 H6 _- Q+ g9 n       goto 10
    endif
endif
      
0 ?' Y( k; E5 k( [   contains</P>
2 P) e9 O0 L. u" L<>    !!!子程序，返回函数值
1 ]/ q6 E1 M1 K; q- W  S3 O    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
/ m3 E8 R6 S2 o% n  t/ w! X7 @    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
3 G( ]" `- |0 s. @, l( O6 d<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
( B9 f& E( g! D+ S  x( n    real::golden_n
3 g' S* L0 P3 D7 [0 u    real::x0
. H7 d7 n& K  P# ]3 f    real,dimension(,intent(in)::x,d
+ \  p% K) U) z" p0 K: Y    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
% m/ x) n+ \) r6 v1 Y. J' \9 o0 C    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
7 s' G6 |1 @) |. n    parameter(r=0.618)
8 r, O1 Z5 C) K; ~; h    tol=0.0001
    dx=0.1
x0=1
2 J! K9 U$ ?3 l; q8 v$ x2 i  u    x1=x0+dx
8 G, I6 v# y9 N3 G+ o- b3 U    f0=f(x+x0*d,A,b)
) q3 C. ^" q( @- v    f1=f(x+x1*d,A,b)
  d: d* y: k* A3 e* V    if(f0&lt;f1)then
: \  R6 a6 Z5 K) t' w$ P4 i4       dx=dx+dx
/ ?4 Y8 ~9 m/ e        x2=x0-dx
% \7 C& p! V% ?$ W# q" e        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
( J8 r6 O; C, E  W3 }" f9 L           x1=x0
        x0=x2
8 w  R; @7 }. m) ~* x! ]        f1=f0
        f0=f2
# r3 @8 K4 v9 m% S9 q        goto 4
- Q4 E: t1 ^2 r        else
           a1=x2
- s* W# |# _3 j' U9 v( \$ \  Q) E) }        b1=x1
        endif
    else
) H+ |4 E! f5 H2       dx=dx+dx
. Z5 r, P+ e; D  L% U/ S' N9 X        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
8 W! @3 O6 ~( F3 K; y2 w        if(f2&gt;=f1)then
. d( w  e' w2 X" R! l            b1=x2
         a1=x0
& W' j- w+ i' I# C$ k6 p5 U        else
& [4 ]! b8 D! t" {& x" r            x0=x1
3 O# |: \8 v$ J4 T# ]  R. C         x1=x2
0 y! `' O/ Z; M" |& i7 |4 E# b! U& W         f0=f1
; p# H) q9 ]: O1 }) |/ X% L         f1=f2
         goto 2
* x3 I# k6 `. w0 K        endif
    endif
6 m# L8 t' E% G. I6 {5 p% w" B    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
; j0 R; ?% D. ~: o4 v    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
5 c/ f; ~1 W8 s4 v0 |' ?        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
. N/ ]8 Q3 W" l8 w        a1=x1
7 T  P" G& y9 K$ y        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
% \1 N$ v  |) F* O- H7 r        goto 3
     else
3 G1 K- D2 }7 P( d  b9 M        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
8 `/ A' @; x$ r/ ?/ ^" k) Q        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
3 S. f/ q! r! P! l# L! O% ?    end  function golden
101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。