共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
# B( f  k) L% T/ F; s: z& b# x    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
( g: J/ D7 L' @, p3 w5 s    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
" y, Y% {" l7 Q- d; j- O  R% J    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
! l" B. C) x( y0 k, U* s/ j; f    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
7 v9 H' D+ b2 S/ W5 V/ x    real,dimension(:,,allocatable::hessin
5 m; M. o1 }% ]2 m    real::x0,c,estol
( D" R! ^7 o5 }9 ?5 D    integer::n,k,iter
7 C# J% N( m7 U" i( s* K2 }" q    print*,'请输入变量的维数'
7 T8 v8 W( ~7 Y    read*,n
. N, W! F( o% C' c) q; }    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
4 p9 B1 \: d1 M; B9 }    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
! d2 n, ]6 q2 y) y) [: [    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
    estol=0.000001
. M/ O9 P9 @) O6 }2 X9 r    iter=0
100 k=0
$ N) a2 ?- a, j! e8 i/ M3 @$ g9 O    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
        !print*,'函数的稳定点为：',x
, B; M$ m" S6 S  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
    endif
. U) A# F2 z" R    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
2 Z' M, a7 p) T: H    x1=x+x0*dirf
4 H% \" m  d7 s+ s8 X k=k+1
, N% o$ z( v3 R1 H* { iter=iter+1
6 ~# Y' G# _! w. Z if(iter&gt;10*n)then
) I+ \5 S# I; y; ^+ _     print*,"out"
  goto 101
    endif
print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
( y- P) S2 e$ J1 u print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    gradts=matmul(hessin,x1)+b
$ y0 W4 c2 q9 n% T4 J3 r7 c if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
$ G4 Q! t4 e. f" w, a5 Q, h    !print*,'函数的稳定点为：',x1
    !print*,'迭代次数为：',iter
4 X6 k7 b/ Q3 |1 D: }0 M" k    goto 101
% n% s: t2 m9 z2 W: | endif
    if(k==n)then
+ U5 l- U9 ~" i1 V/ k- m/ M4 x    x=x1
    goto 100
else
1 X2 f4 x+ `) x) M( z" ^2 u    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
7 Z. |6 {* ]  V- @# ^7 ?    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
; s* c/ h" G0 P5 i5 J       x=x1
' l* e" o6 D  p' }7 G) W9 J9 n& I    goto 100
6 Y9 k+ d4 I! v0 {7 T    else
       goto 10
    endif
endif
      
   contains</P>
1 y* {. S7 @0 p% w% a$ x<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
7 ]* Q; y9 N7 j% ?+ t6 O: s    end function f</P>
6 \3 g( G) K/ K; I; e" S<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
3 l9 h; O4 y( M+ p1 S  c( {$ u    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
+ e% p' |# t: g, i/ T( G8 ^& A/ D    real::golden_n
+ E2 D- F& x) a+ H, D+ S3 s  {    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
  t1 {# d1 \  Z( z0 `    real,dimension(,intent(in)::b
$ K, g2 L  S! y8 S    real,dimension(:,,intent(in)::A
" m# L  `( I( `$ A1 ~, g: O    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
/ I! W2 i4 `! e. f0 ?! i    parameter(r=0.618)
* d- E( @$ }- y& I7 L3 r9 t/ I    tol=0.0001
    dx=0.1
x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
" d5 }9 j& K  x& v           x1=x0
4 [2 r& S6 G9 u        x0=x2
" R6 E3 j9 `4 C* X* `+ k1 d        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
6 s0 M" M1 S+ A2 e4 r' j        else
           a1=x2
5 n- ?- D3 s! N        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
7 j; b% a1 }! J        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
8 D9 G4 F  y" E. g* K& l$ R9 f            b1=x2
         a1=x0
        else
0 L- O/ H1 P* f( H; r- |            x0=x1
         x1=x2
# d  A7 {7 J" S9 M6 a/ R         f0=f1
2 G) n/ r5 E5 ?/ J         f1=f2
4 `/ t3 \3 T- X7 R8 o* o- z5 L         goto 2
$ P5 T$ _; p+ q. t8 e9 e        endif
    endif
3 ?3 ?1 V  \% F! j4 g' L5 T6 |    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
% V9 l; }7 [. j  Q% I. x6 P    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
/ f1 F' C/ H! o+ `/ ]1 ^    f2=f(x+x2*d,A,b)
; C: |- L; u0 ~, g1 g9 W3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
/ M; @6 x# c5 j3 X        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
3 u' e6 ]; j- e2 p$ J        a1=x1
        x1=x2
' w' O  s3 G) I6 L, P: [# e        f1=f2
  t: O: u# }6 a. \        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
- `6 E1 C, o( P1 ?9 T! ^        goto 3
     else
* @5 A4 K7 Q. F$ Z: v        b1=x2
        x2=x1
! j# `% m8 a/ R5 O* x        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
* D' T) _: T+ ?( h3 o% g        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
1 `( C8 F: }7 Y; B* b$ b7 S     endif
1 o9 Y4 e. ?4 R    endif
9 w# x0 l1 b2 N: ?# v6 a2 z$ l    golden_n=x0
    end  function golden
, u7 I; K5 H, D0 R. Z7 e! v; q101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。