共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
; S& b2 M  Z- v7 U; y' U$ O    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
; |" j" d' N* s5 L) z% w% c    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
9 r& e6 Y2 Z, H    real::x0,c,estol
    integer::n,k,iter
. p* q' ?& Q" n' L    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
& Y6 a9 Z" S% z: Z. P, s) D+ h    allocate(hessin(n,n))
6 A* V( ?) u+ p# F# X1 D: i1 O    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
$ e% u* L4 C7 t8 D) A2 K    print*,'请输入hessin矩阵'
; j7 a& Z+ H$ O* j; d0 b  x; I    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
7 L/ d! z3 p, k    estol=0.000001
& p. a: F+ |/ r2 d    iter=0
" D7 A4 z$ I( A5 W/ l' n0 M100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
$ c2 e' {0 z+ b1 u# Z    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
        !print*,'函数的稳定点为：',x
: U6 a$ @) q% L  !print*,'迭代次数为：',iter
' N! e* T1 ~! s7 G9 y     goto 101
: s# m' f; i3 t/ c    endif
, m  ^+ d0 n9 m$ d7 x# j    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    x1=x+x0*dirf
8 h! @( o6 L, B5 D) q9 u1 ~ k=k+1
iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
# U1 M8 O6 S% I     print*,"out"
' G4 k  J- U7 j3 }/ v/ f  goto 101
    endif
print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
! T5 E" o$ v4 c0 ^! I5 F9 ^ print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
1 t( M( [' T9 _/ @5 c) B    !print*,'函数的稳定点为：',x1
    !print*,'迭代次数为：',iter
    goto 101
& D; b; g& V. \( B' \! m" N3 E endif
3 J' b$ t0 y, X( I    if(k==n)then
6 z4 t! [5 ^+ `    x=x1
9 n: P0 N/ h# O! O8 p- }2 L) ~' s    goto 100
else
+ K7 ~/ T9 T' u- o7 B* |3 H    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
' M  }- _; z5 q. o; L* X1 d. J    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
& ]* O& G! a! N0 G    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
$ c! `8 k$ B' h  a6 b" I6 u    goto 100
    else
1 E& {, x1 l- O/ H0 h5 G. Q       goto 10
    endif
endif
6 N" y3 c4 x: @" Q8 I. V- H      
1 h- Z) E5 B2 H# t& A1 ?9 |   contains</P>
8 \/ y; O+ b& X( C2 S1 C5 y5 M( w<>    !!!子程序，返回函数值
% O# s8 r: e9 }  q) G    function f(x,A,b) result(f_result)
) g, K3 Y1 m, E& W8 n0 s    real,dimension(,intent(in)::x,b
  S  m" I" ]0 h  Q: S! y    real,dimension(:,,intent(in)::A
/ o( i, E/ o' v    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
- l- x: T4 T1 l1 E    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
' W0 C! }. d& v    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
x0=1
# w" b7 h1 M9 j9 W! M    x1=x0+dx
, ]8 ?3 c- i) z1 k, B    f0=f(x+x0*d,A,b)
; R( b; t- V7 u) n2 _: R    f1=f(x+x1*d,A,b)
- {" u- y! V$ K6 F( G    if(f0&lt;f1)then
. m* z- Y7 a1 a* Z4       dx=dx+dx
, Q0 c" T# ~* g. X) G/ E& L3 p        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
, s) ]; A2 x6 r/ g5 a        if(f2&lt;f0)then
# B" Q; \$ U' J& X5 T           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
8 `  E) y+ p* X5 C7 u. g& k        f0=f2
        goto 4
1 b/ I7 i- j3 d0 w6 A        else
           a1=x2
        b1=x1
9 r  G7 \3 n  S1 L) ?        endif
    else
2       dx=dx+dx
- t" O4 M, r$ j, y3 p9 ^        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
! G) `" N* F5 R/ w$ a- a: i% @/ h         a1=x0
        else
7 f2 r: q) D4 ?1 ^" z; w            x0=x1
* j; ~3 \8 N: L& W# _: ]: Z# p         x1=x2
- A/ \& s6 \- U: s/ h9 F         f0=f1
         f1=f2
$ v# ~6 v1 L: B, i6 ]0 E1 u3 ^  R1 ?         goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
! B3 p% u& E0 m9 t' c    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
4 N! f8 `( P" \, R! F4 o, A2 H9 i        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
# [- @% R* i) L: C# ]        a1=x1
, G2 |( l7 I+ t* D% m        x1=x2
        f1=f2
/ S* F- G- t+ k  W2 T        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
& y6 e' k" l( ~9 V7 G) E        goto 3
     else
9 J8 e( a1 I4 K1 [" O/ {. f  V9 h9 S        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
1 j+ U: n) u! O( R( ^        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
3 o3 Y5 |+ u; P+ e    endif
  R. C2 d6 h$ W0 d- D    golden_n=x0
- q6 c- t! J* O0 x! x% w: g    end  function golden
101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。