共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
* a9 [  L. _" U. i8 b* A! }- ~4 W6 |    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
5 }) @$ n+ T. L7 w5 y    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
6 ?+ S3 C% d  v    integer::n,k,iter
$ `3 |  g! |4 k# R2 i    print*,'请输入变量的维数'
9 b: z" C  O0 k+ P4 i+ P    read*,n
. @2 F- l* G5 ^1 O9 q    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
1 a% \: M; i4 [6 I; z% E    allocate(hessin(n,n))
    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
5 n7 j4 E7 M: }' \4 u, i( p    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
; ]* c0 B; d9 Z  \9 v9 D    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
    estol=0.000001
' U* H" \. m) S; q) r    iter=0
100 k=0
9 y6 x, i$ K; e! B* ^; z    gradtf=matmul(hessin,x)+b
3 @2 Z9 ^* E. o, o6 F! A1 D4 t    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
        !print*,'函数的稳定点为：',x
" [0 }- `. ^6 g5 ?- \4 p5 e% V  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
    endif
) e, `0 Z  q  Y3 X8 Z; d    dirf=(-1)*gradtf
; ?3 U( d$ p! W; ?, [$ g6 X; |10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    x1=x+x0*dirf
. V& p' _7 u( m, M# s% r. U% c k=k+1
iter=iter+1
: d! k5 n6 ~( y* C: F( L if(iter&gt;10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
7 L7 `' b# R6 s1 ^6 K; y7 r9 }/ h; g    endif
+ M& e; z$ T; X- E- _# b print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
5 G% q' Q- C( Z) ^; O8 Z2 O    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
    !print*,'函数的稳定点为：',x1
  E9 Z& a+ ?, J4 O! |3 n& C    !print*,'迭代次数为：',iter
# m& E0 U4 v% V    goto 101
: T. Y* n6 E" u1 s9 s" X endif
& G5 q% d5 C9 H/ }9 K; B    if(k==n)then
  I9 o; L5 o/ }5 F! h    x=x1
5 _" S$ |9 ?: H& g    goto 100
, @. ?$ W7 @* Q1 X# W( r else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
/ S3 a" Y# a) c9 Q    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
9 D# S. X0 O* F! b- ~6 a    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
- h1 X- Q* P& E, }; O       x=x1
( C, r7 G* k2 q! U6 y9 \8 L$ l    goto 100
    else
) R1 U+ y3 G4 I       goto 10
    endif
  ~+ q" M) Z1 h( N4 ?0 l! b3 ~ endif
. w. v7 q) w& i      
   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
# i  V$ e+ z8 ]8 H* V/ Z    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
" V. g6 q0 h7 A) ?1 P    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
: V* Y7 @% A7 n" @; N5 S    end function f</P>
" d+ F6 G% U$ Q) D<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
/ a7 ~+ n- p* ]) r$ N9 U5 o    real::golden_n
& O4 ^" M5 }7 m% v( i    real::x0
# O$ s  `5 r9 G) }) M    real,dimension(,intent(in)::x,d
  k9 \% d% D" X' _. Z    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
* j- g. |6 _- ?! l/ s1 @    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
x0=1
    x1=x0+dx
# Z1 o; e' a/ r/ U/ e& X    f0=f(x+x0*d,A,b)
2 `% L6 r( B7 n7 I# O    f1=f(x+x1*d,A,b)
8 \  g% c+ ^$ j, ^0 E6 ^8 i! e9 e1 U    if(f0&lt;f1)then
: N; m' w  g* A6 M6 A4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
" k+ F0 g- M6 l+ s8 c           x1=x0
2 M. p. @5 v* ^% l$ \; L2 b        x0=x2
        f1=f0
/ J& j# q! z) p1 O        f0=f2
        goto 4
5 Q$ d: E6 L4 |3 g& T: b        else
4 c; X  C. n* O  o) ?1 c7 A           a1=x2
        b1=x1
' T2 i# X* s1 ]- ~. Y9 H        endif
! ]* }4 i) p9 W2 @3 m3 ^- y    else
* ]5 z6 e$ j4 F% W# c, P- p2       dx=dx+dx
+ D7 M7 S/ A& J+ z! U- |0 a% I        x2=x1+dx
2 y9 ?# D! I( |& {1 Q/ O        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
2 a  K/ \! ~  F: q' w         a1=x0
  G0 w! n0 T, m% u2 Z; V        else
            x0=x1
         x1=x2
- O5 _4 a% j2 f; J         f0=f1
         f1=f2
5 ^9 Z/ n; I+ y4 d         goto 2
1 ]+ j- C1 ~% H% k        endif
4 j$ |6 [  i' l- k    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
4 v/ S$ ]* t. F$ X/ {( ~& m. z    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
4 I, {* M# U' g; b3 P3 |" y    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
3 g! f; j& F; V: C        x2=a1+r*(b1-a1)
$ D" M4 V" }# y. J2 H! l$ i0 Y        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
/ {+ l% D% U# H8 q        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
" `: X' B3 k$ b( g  g: ?; ^     endif
* `  k6 _. G: ]2 ^0 I* N    endif
    golden_n=x0
) n/ S. `* u/ M8 ?# {! S    end  function golden
- K+ x) ], V) I2 @' D101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。