共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
( S5 k2 t2 d1 V& M- z& u    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
" n6 L" Q6 [( Q* t; s    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
2 p# c/ \# _6 p* t& j0 I* o, g4 L    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
" m4 X0 l4 Z  y! v0 }: G    integer::n,k,iter
$ c9 I8 m6 P8 ~; f6 N    print*,'请输入变量的维数'
$ F; |4 u" D$ H9 l% _$ X    read*,n
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
( s) k0 C* Z+ e9 }    allocate(hessin(n,n))
& u" U1 D% {, u7 y2 a1 |# t, \    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
+ E2 m8 e  P# [! @$ g$ c    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
0 ]" {0 X. N! b    estol=0.000001
# z4 f: c) Q4 b+ s6 S) O    iter=0
( Y6 C( g7 f! I$ N9 ]100 k=0
4 ?1 k4 w  b, c" v5 T2 `) x9 q    gradtf=matmul(hessin,x)+b
. w3 R" U$ X; t0 Q    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
8 K* ?0 v* u! y* j" R" U! Z        !print*,'函数的稳定点为：',x
. j+ m- R6 W6 ~) O  !print*,'迭代次数为：',iter
& R5 k- c' V1 |/ e% m0 t     goto 101
; Q! |" A$ J# q$ e    endif
    dirf=(-1)*gradtf
8 d2 r# g. V% y  x* v8 a1 O10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
9 C+ ?) M" F1 ]" K( ~: ?2 K1 e' j    x1=x+x0*dirf
k=k+1
iter=iter+1
  L- }- t6 L& R: }' ~$ } if(iter&gt;10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
    endif
# V) h- i. e( {1 |3 I6 i, @" x2 u print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
    !print*,'函数的稳定点为：',x1
    !print*,'迭代次数为：',iter
$ Q4 ^' y, D( y+ }) g    goto 101
6 j; G/ M  k" i9 f endif
    if(k==n)then
/ Y" O  C( g8 [; g' M    x=x1
3 M3 _# _$ h3 E* W. B8 ~& {    goto 100
9 w6 ]( D. U4 d+ U8 j9 P  M else
' U) V2 Q) k9 O8 c    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
) C2 d  k/ Q9 T/ v    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
+ U9 g: F# l/ O+ S7 @& S1 u! N    dirf=dirs
& U" _1 i& K! ?( H; c    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
: E+ Z) A- T; j) A& z( x$ ~       x=x1
6 a+ }( ?- R9 {    goto 100
4 B4 g  ~- u3 }8 d$ W2 J    else
       goto 10
    endif
endif
) g5 H8 E, L. M0 v" w  w5 E      
4 Y. Q0 b" o- K1 t# K5 ?  C   contains</P>
+ b6 S; \2 G" ^<>    !!!子程序，返回函数值
7 q* @/ l( S* Q    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
' ^* p8 o- W- C    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
. m' d; }: ?2 g4 F6 e7 ?8 T    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
2 T) \$ @5 }8 O% y% g$ M! F: E, B    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
3 X  S- X7 @- ]' k4 r& h    real::golden_n
- w3 l/ E. Y( r$ h: S) n    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
" j8 p- s* J/ n/ D+ H2 Q. v    real,dimension(,intent(in)::b
# K8 ^1 _3 y. T    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
" }: Z& A0 e# n    tol=0.0001
  J& O' t- w3 x9 v2 C8 j1 _    dx=0.1
x0=1
    x1=x0+dx
4 r8 K, M7 Z4 F: x% n    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
$ N4 i- I! c5 c1 B    if(f0&lt;f1)then
* R$ b. A2 Z4 S4 d/ M4       dx=dx+dx
6 K3 H0 w$ J5 W; E: Q        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
4 a7 p* u2 Q- A8 n* E1 _           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
% d" [; t8 N! f* X6 n' l' m        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
; h' f+ l5 _! q9 x& M! k" b5 q- U    else
/ f  y+ N8 j& h: ?2 @2       dx=dx+dx
5 p" w6 ~# r! j7 G" g        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
9 ?! A* {1 P: v: I        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
         a1=x0
        else
# e3 v- H) l- M* ^2 G            x0=x1
         x1=x2
         f0=f1
  b6 O- m3 A+ r, l* t         f1=f2
         goto 2
        endif
( R: h* a- R& y/ l    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
( `3 I0 B- v+ l8 U( c    x2=a1+r*(b1-a1)
0 `9 c; ~2 p) N! ?3 ?# }    f1=f(x+x1*d,A,b)
; H& J) `3 z: o5 d( _; c    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
) {3 K2 H) B- R. m4 W$ J8 }        x0=(a1+b1)/2
, @$ ]  b6 g6 y. ^! K    else
        if(f1&gt;f2)then
# Z3 J( `5 s& X        a1=x1
        x1=x2
' e' [/ L6 Q0 W        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
% d- \$ m6 V+ z" Y4 w        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
7 u# b; x) A$ J5 Q6 f" r     else
2 e* d4 K- W: d5 _        b1=x2
6 h' @5 M* ]4 h/ q        x2=x1
0 A5 O0 q1 c" l; ^  {9 K* v        f2=f1
* R/ v  f$ |# N7 T, o: Y6 O        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
1 I+ z. }' H% ~$ Y% A/ _2 b        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
' S, d  h/ {$ ^! J, X1 z     endif
8 o( L4 D: ?8 N( m# q. q& D7 ]    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
( T2 E% K( Y- g7 H* {" R! \* h101 end program main</P>
$ ^( G8 Q0 n6 z& ]<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。