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共轭梯度算法

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    发表于 2004-4-30 10:38 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    <>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;
    % f9 t% `( _2 K0 d    !!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;
    ) Q2 R1 B/ j3 n7 I    !!!iter整型变量,存放迭代次数;x0实型变量,开始存放进退法初始点;# u7 \% U0 c7 y1 E( D! K
        !!!x,x1为n维变量,分别存放函数在第k、k+1次迭代点# l4 v# b$ Y6 ?' P6 y
        !!!gradtf,gradts为n维实型变量,分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;6 f$ X, P/ [' y' l) w
        !!!dirf,dirs为n维实型变量,分别存放第k、k+1次搜索方向;) D2 F6 @0 b1 @
        program main
    - g0 M8 }0 E/ a- c3 \9 v: R- d    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b0 v4 C/ H0 A1 e. g. t$ e
        real,dimension(:,,allocatable::hessin
    7 J& g3 v9 {, V7 C) V    real::x0,c,estol( x* F* I2 N" u7 @
        integer::n,k,iter9 l& t+ v4 w9 }7 S
        print*,'请输入变量的维数'
    1 D7 S: Z0 ]: B7 K& ?2 W    read*,n) d& w/ e3 v2 |. p$ d2 m
        allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    % W" M+ B. z/ l7 N$ i. {; k    allocate(hessin(n,n))( K( l9 ^! p, n( g
        print*,'请输入初始点x'' O, ?0 I& E8 C) @  V
        read*,x" s6 M1 j0 c9 r+ b
        print*,'请输入hessin矩阵'8 y% X( w/ j, w. M6 w  p
        read*,hessin! O) M, g' I6 a
        print*,'请输入向量b'     * Q9 s& g+ N# s9 d4 W$ A
        read*,b
    % y! r5 U1 w% w8 @  c$ o6 S    estol=0.000001
    2 O- d3 N7 J2 Z; W# `- f    iter=0
    6 I( @9 q9 ]2 O& F100 k=0. z; q: f' O9 \, `/ n! D3 z6 W6 A
        gradtf=matmul(hessin,x)+b* z! [  e+ a1 A, W: U2 @  |
        if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
    , _$ L; B% a* j, y: J3 w: `& [        !print*,'函数的稳定点为:',x. p. G/ x3 F' ~7 V
      !print*,'迭代次数为:',iter
    3 f& Q7 ^! X  S2 {8 O8 w- W: n     goto 101% w# ^" ~8 u4 b! f
        endif' j* k9 e# i# E+ G/ q, e8 q6 v
        dirf=(-1)*gradtf
    ) k0 r4 s/ C& R9 Z10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    " X$ W& C4 Z, r4 H# Q    x1=x+x0*dirf0 g3 o1 V  t- `# l( x8 ?: c% Z
    k=k+1
      v( m, y0 m  }& J# a' c4 b8 d, n iter=iter+1
      M& z5 _) w4 m7 J if(iter&gt;10*n)then
    . Y& E4 M# P) K5 q6 ]; x& M; M. P& }     print*,"out"
    " `# E. h5 U- d9 }" U) D& D- g- H  goto 101
    0 {5 I: @( O$ P. S7 J    endif
    # t  c: x! m9 q! k print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
    8 h: u- W- g* \9 I print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)/ e5 ~$ o$ q( E  j2 D
        gradts=matmul(hessin,x1)+b
    ( `( H7 k5 w: @ if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
    7 e( w; F; j+ r2 ?% K    !print*,'函数的稳定点为:',x10 k$ V) T& t: g) J0 `- [1 i
        !print*,'迭代次数为:',iter/ V2 D% ~4 y' d3 V
        goto 1015 t# ]- W( U% l
    endif
      I6 b0 E- O: r: a    if(k==n)then8 ~' ]5 [2 i1 D
        x=x1
    0 n- b& D9 o2 \: x9 V+ o/ e9 w    goto 100
    + w1 R) m4 |+ y- a& y& [  ]8 g( Q else2 q% }, ?% t) w1 p0 N5 G! G, A
        c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)3 W, B  |: f/ e: x
        dirs=(-1)*gradts+c*dirf
      O& Z4 k) }& b( }# C4 b    dirf=dirs
    8 E7 U, v2 y5 T    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then2 J* \2 X3 l) [/ X/ N3 N( C
           x=x1
    4 b2 {2 g: e  i& Z( g# k( f    goto 1008 Q7 }1 t8 L' |0 U+ \, G6 Q  i
        else% ^: b5 k! [, J5 ]) q  G2 B
           goto 10
    . r8 z$ z5 ~4 j5 x3 \    endif0 l5 E5 Y+ u' C' X, G  Y( }& q' M7 T
    endif( K4 j+ G  X) Z$ {
           ( [2 [" |8 g; H3 m+ N% G3 [
       contains</P>
    7 m1 R% q) W4 F6 z<>    !!!子程序,返回函数值
    & j9 t- A& y7 h& \0 R; y  m8 G    function f(x,A,b) result(f_result)
    ; L& S' m% P. `. q    real,dimension(,intent(in)::x,b3 x$ t% _/ y+ Z% i
        real,dimension(:,,intent(in)::A
    ! d: B. z5 c, d5 U8 ]    real::f_result
    * ^* v  Z7 s1 P8 _( g! e* D" K       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)& f9 F" z& G6 c5 n8 g! J# O
        end function f</P>3 b. m# v2 I8 R
    <>    !!!精确线搜索0.618法子程序,返回迭代步长
    1 O) ], c0 T1 Y$ I7 I4 V: Y    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)0 b( N- p, p7 l! O9 p& T" W
        real::golden_n7 e4 q4 g- `* ~0 D1 z4 e
        real::x0, t' u) y0 [; d/ i5 D! `/ P
        real,dimension(,intent(in)::x,d
    ! B/ T" P0 q% _: `: G  t    real,dimension(,intent(in)::b
    & k% {$ u' R8 S. Z2 B- O" X    real,dimension(:,,intent(in)::A4 O7 r, d7 L) o
        real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    + }; U. g1 f1 m0 y) M    parameter(r=0.618)" m& P% U+ s/ i3 w
        tol=0.0001
    6 I2 E  O# M& }/ p  A( M8 d3 t    dx=0.1
    * n) c' X3 t8 Y( f# m; b$ g% J7 ^ x0=1/ R6 z4 }& a0 Z( p/ [, w
        x1=x0+dx! |0 y4 H# s! U, S3 C5 g
        f0=f(x+x0*d,A,b)
    ; c# [% z, _0 d9 y6 D( Q7 n    f1=f(x+x1*d,A,b)) r6 R/ v( `, S. t3 N! P6 G
        if(f0&lt;f1)then
    % w5 M) W4 u, O3 M3 Q+ K; ^4       dx=dx+dx  n. T) o5 E- }
            x2=x0-dx
    1 A( t4 G" Z2 e+ S: P1 A, |; T2 l        f2=f(x+x2*d,A,b)
    4 l) {- }4 u* }# w        if(f2&lt;f0)then
    # G6 B4 G" i2 }* D0 s4 m           x1=x0
    ! M0 ?1 J7 g& d) v        x0=x2
    3 O% ?3 H  v% E8 d3 C        f1=f0
    + T$ Z. |: o6 P7 s' Y        f0=f22 |% K; p& ~* x8 f/ }/ \
            goto 4; _  N8 k9 C' M! e7 \5 y4 F7 J
            else
    0 b9 n% B6 K  J% W9 ^2 v           a1=x2
    % ~! s3 i3 m* T1 U/ \( y        b1=x12 \5 `  D$ S- i8 a: u( @
            endif
    9 j4 d) P4 t- S  _& f6 w$ p    else$ ~  r) m$ V" c% E( m( t7 P7 M
    2       dx=dx+dx
    3 K5 X& v3 q1 U+ @1 }3 y        x2=x1+dx/ }" _0 ?# }/ Y) O
            f2=f(x+x2*d,A,b)/ a5 o+ q. F$ ]% E6 t* t  t0 Q6 k2 o
            if(f2&gt;=f1)then* c1 ~* d4 F5 \+ M( Y: b4 v
                b1=x2
    / M$ Q" v5 `0 Q- u( g         a1=x0& M# O' N9 `- S. M: ^
            else
    5 _" P' q5 [5 l5 e% Z) Q$ f            x0=x1
    8 ]+ ^5 T' j5 H( C         x1=x2
    / _6 |! ~3 n; c0 |6 m         f0=f1$ T+ Z6 j! k/ }
             f1=f2+ u0 T9 c" D# z3 n
             goto 2: @4 I7 ], f: z2 g0 ^% B7 u
            endif
    # G% o/ `9 e1 E% s) t6 m2 u    endif
    3 y! H# h& b) |! x) L; r3 J    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)" v0 q9 d. x6 ~
        x2=a1+r*(b1-a1)
    2 F/ a# y) R! Y7 g, P    f1=f(x+x1*d,A,b)3 p% g3 C. [* n, B' \+ z
        f2=f(x+x2*d,A,b)9 w, a  M1 C, c3 E8 M* i% C& ?4 v2 r
    3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
    & N1 D& V6 z+ X; w        x0=(a1+b1)/2
    6 x7 ~0 {( p9 u! G8 N6 V1 D    else
    . J. M" V/ E: e0 l' Q1 p7 y0 _        if(f1&gt;f2)then& ~, \" Z2 L' _+ U- `
            a1=x1
      q8 |( W; i$ E+ O6 j% B3 o        x1=x2
    0 w6 L* s- t7 I4 h# I        f1=f2
    * X: J  T, a' C. J) p( ?. R        x2=a1+r*(b1-a1)
    5 g. q, R+ m. S  E3 a2 S        f2=f(x+x2*d,A,b): e5 A' M8 p5 a' d6 S
            goto 3
    1 _3 A4 m6 E6 V, w% ^4 \     else9 O) ~" ]- j2 O9 }
            b1=x25 ~' f$ C5 b9 w# S1 [7 E6 V, R2 d  S6 O
            x2=x1
    ( B) N2 M% X" d0 W( k' i        f2=f1
    - P; \" Y5 j; I6 b        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)6 S( m1 R- ~( L: G
            f1=f(x+x1*d,A,b)
      U% L& p$ i  \" o9 J* h2 {4 }2 G5 j        goto 3# W% y, D" j* C5 m2 j" {2 [4 R/ f- }
         endif% ]4 b& z6 l0 I: b" ]
        endif2 M0 L8 h4 [% \+ `& X
        golden_n=x0# _3 z4 o! _1 h9 v  Z
        end  function golden
    ( ~5 Q* p! F4 {$ G, M8 |1 ?101 end program main</P>( ~8 M' F3 F8 m
    <>本程序由Fortran90编写,在Vistual Fortran 5上调试通过!希望大家批评指正!</P>
    zan
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