共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
9 \5 O! J' E$ s  J! y    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
6 X2 S% }  c9 T# [- H: a5 h    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
; K8 d# s& d4 M# l/ K/ h    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
5 j, _$ _0 }# e    program main
( [+ y7 t( {, l$ F2 C  y    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
5 j6 b5 e' b. J. L( E( H    integer::n,k,iter
    print*,'请输入变量的维数'
% d) w4 O4 N9 o! ?1 D    read*,n
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
9 s) `6 l1 r0 {. L( K' a    allocate(hessin(n,n))
    print*,'请输入初始点x'
1 G; k) X7 |0 a    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
  o7 Z, q+ M% b3 N8 W    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
# M# U2 _9 Z- w1 m/ B) Q( a    read*,b
6 z; k9 R3 m: s+ R    estol=0.000001
    iter=0
( j, s  X% @+ e/ Z: ~& ~+ z100 k=0
  q3 G2 S3 g. E+ N. h$ O# N    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
# l; P8 P1 h4 L; @1 g- d* V, }$ G4 o    endif
    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
) F- e, O5 ?0 p9 V    x1=x+x0*dirf
& j( L. X# W. `4 C k=k+1
iter=iter+1
# D+ Q& O' t* Q6 W, y* C+ l if(iter&gt;10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
    endif
) H& D/ o1 x) J5 `; V4 m print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
" k( c+ n; ]- B, w    gradts=matmul(hessin,x1)+b
if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
    !print*,'函数的稳定点为：',x1
    !print*,'迭代次数为：',iter
; I! M/ P" H& |3 ^! F; i    goto 101
endif
    if(k==n)then
5 _3 Q, p- x% F& C. H/ B    x=x1
6 I) u+ T! z: T    goto 100
else
4 V( [. S2 B" B    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    dirf=dirs
    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
    goto 100
    else
       goto 10
6 d$ ~- Q9 S; {' N8 z' x5 Z    endif
endif
8 _- b" ]8 ?' ~* Y3 a4 h+ y      
. i& H; O0 b  A1 P9 k7 j9 C5 Y1 G$ b   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
, @# r& h: S. j0 V! A    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
6 Q5 c% w+ u. [* i! {    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
1 S( D9 q4 t  {4 J  O# S    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
. ]; h+ Z  Z1 t    real,dimension(,intent(in)::b
7 m7 N; K2 R& M    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
x0=1
: w% ^9 |2 ~$ J9 X" U# y' B    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
# I" ?: i; G/ y& M4 ?! ?7 R( d& a    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
' a3 [" ?, H$ @; s4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
9 l2 F7 i4 i* P5 E, n! X        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
2 G9 v; P  q7 Y4 ]3 a& ]) N/ p; b        f1=f0
0 b( s( E' ^# X# j        f0=f2
* D: P$ W  e  J7 Y  _$ Y        goto 4
        else
. d7 t8 _: s: q           a1=x2
        b1=x1
! b9 K+ y; j* S8 N3 \( s- \        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
         a1=x0
( |' B: h7 U4 |        else
7 F7 V/ D5 P; _  z4 ~3 J% z$ z' E            x0=x1
+ S9 {* O' Y* w, |" l9 ^/ m         x1=x2
         f0=f1
$ y: p  A$ l  J) E& G; e, A, ]& c         f1=f2
, l3 i& o5 }& b" e+ Y4 g% T, x7 P# F         goto 2
        endif
    endif
* X6 k! B3 d6 s- Y; f$ l1 d7 Y+ Q    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
: K6 ]& n8 S- b/ E+ }: H: f    x2=a1+r*(b1-a1)
5 @& [8 m/ @5 S3 x. s7 o, S/ S    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
8 f( h$ ^5 l0 z( C* Z8 f3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
  Y2 i( q2 y$ H5 n7 _; @  J8 G1 K        x0=(a1+b1)/2
2 r% H0 Y0 G& I) F. ~& n8 I    else
        if(f1&gt;f2)then
. ~0 U" L7 N& j        a1=x1
        x1=x2
. ]2 }6 ]/ M' X0 q) ?! t7 g        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
; ^3 @1 U+ ?! h+ g% a        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
* T' l3 ]6 c# {3 @; l     else
        b1=x2
) S$ r/ T/ s7 A; }; ~8 U        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
  f) {7 m' E4 k; P, X1 c        goto 3
     endif
5 W7 L) [& L& T    endif
    golden_n=x0
" `# P1 E0 q9 i& R* I    end  function golden
+ w7 I6 {- W4 n4 u* v101 end program main</P>
+ o( t. {! @* `8 G<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。