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共轭梯度算法

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    发表于 2004-4-30 10:38 |只看该作者 |倒序浏览
    |招呼Ta 关注Ta
    <>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点;
    ! a: V  Z3 y, R( e3 a) |% `( ?) }; t    !!!输入函数信息,输出函数的稳定点及迭代次数;' u  \8 ?5 u0 L: |$ S" O5 ?
        !!!iter整型变量,存放迭代次数;x0实型变量,开始存放进退法初始点;
    ! o6 \2 u8 _2 Z    !!!x,x1为n维变量,分别存放函数在第k、k+1次迭代点) E$ y" l; T7 q: b% P, x+ N
        !!!gradtf,gradts为n维实型变量,分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    2 d; f4 d' y% A% p7 Z' S    !!!dirf,dirs为n维实型变量,分别存放第k、k+1次搜索方向;  N5 B) M, `- C) [" {
        program main
    1 M9 F) X: c+ @    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    + J. ?6 x# l$ I: X    real,dimension(:,,allocatable::hessin# i. P" n1 n! S: L0 g
        real::x0,c,estol
    / q6 F1 k* D* v- K. g( r" F) s5 R    integer::n,k,iter
    " r7 ?% u" i, _    print*,'请输入变量的维数'
    5 |- c0 U/ G. m9 V" t* P* {    read*,n
    ! L. a% U  ^' y$ L    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n)): x7 C+ Z" F" b  O9 T. H  T
        allocate(hessin(n,n))+ B  ?1 g2 X2 n8 `* ]: [' |$ S
        print*,'请输入初始点x'& r+ r0 `% [* _$ X4 ]
        read*,x
    : \( ^) b; u" F; T7 i) ~+ e    print*,'请输入hessin矩阵'
    ' @# J: d! X- U    read*,hessin4 R9 G/ O' H9 v+ [5 e# _
        print*,'请输入向量b'     $ y' X' }! v1 V- T' q! g; A& o7 X
        read*,b
    3 U0 i) q, m- f" p2 h$ @0 f( o    estol=0.000001
    9 y' Z3 ?8 r$ g& q; A    iter=0
    , A! B% c( B1 d6 C' J3 v100 k=06 E( P, w  n, W5 A5 z" a0 {& ^
        gradtf=matmul(hessin,x)+b7 R  J# Q8 L$ [0 s: p
        if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then. j% O( N* V0 g9 e, e1 ~, [
            !print*,'函数的稳定点为:',x
    * T$ ?- J. j1 {. [) N  !print*,'迭代次数为:',iter
    $ M$ x0 b4 N* u; h# [. T; S# q     goto 101
    8 H! W$ b( u; o3 y; h" m1 P' z0 [    endif& q6 g: e9 X! P
        dirf=(-1)*gradtf6 T. o# s9 l" ?. Y: V& b5 r
    10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
    " r. e% _3 s5 _    x1=x+x0*dirf
    4 n8 u; {  e( a4 P$ r k=k+1
    2 \. k3 Q; Z' x2 Y6 Z3 C iter=iter+1/ U1 g. J* R2 `' F, s5 F3 D! U
    if(iter&gt;10*n)then; d% n* u8 ^. @1 R
         print*,"out"3 U' b! w7 N3 B& L) s% W
      goto 101
      r8 {! _) J) F    endif
    % [0 i5 u- t* }( d, G print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
    ' s- ^: ?3 |2 g print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    ' |5 q- z3 ^( S: k0 b    gradts=matmul(hessin,x1)+b
    $ Y  g+ F* p/ Q" Z+ O* {! U. { if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then- G1 Y2 F! I8 r1 {0 z
        !print*,'函数的稳定点为:',x1% x4 A3 s( K8 v  ]  I8 [4 _$ t6 j
        !print*,'迭代次数为:',iter5 Y0 a9 f3 N/ u/ ^$ n# h
        goto 101) Z: t3 r5 }) `+ k
    endif
    & B- v3 k* j2 N    if(k==n)then
    8 }; \2 t7 C+ [3 {( O) `# r) ?! Y    x=x1! q6 Q( v% m( S! e# z0 m& D
        goto 100
    8 p1 c/ C: I* U! V else
      T* b5 N8 Y: c" N( R    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    # Y) g  j/ ~7 S8 p0 L, G' ~    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
    ; r- a& q% S# s5 e% j3 x4 t4 N4 h    dirf=dirs
    1 [+ f7 t8 Z$ B    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then# o( C8 y; }# L* P" `. \
           x=x1: x, y. n" E7 _2 ]
        goto 100
    2 G, c' M; Z- D' @    else; `- {7 Q* u" B; ~" x4 I! V# G6 p0 j" e" F1 Q
           goto 10
    7 J  ?3 Y5 n/ ~# ]( `$ w# Z    endif
    ) O6 C! N6 X& ~% ~! K& s, _, t endif: p$ h0 F" Z1 r) n
          
    ) `) w( I; ], Y9 h( @5 i  P   contains</P>
    0 ^' I) O/ W1 K5 `9 q% C$ K2 s<>    !!!子程序,返回函数值
    / b9 R! S) R5 m9 O: O9 e3 S    function f(x,A,b) result(f_result)8 u  g# T+ M2 F  H0 w2 Y
        real,dimension(,intent(in)::x,b  i7 d, u: O5 _/ }/ |! n
        real,dimension(:,,intent(in)::A4 j& K# N% d) h1 [
        real::f_result
    5 G) \' Y/ X0 Q/ F3 p       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)% a& Y6 t9 H  F  Y. @
        end function f</P>+ m* Y; ]: K. k) G6 R$ U/ R
    <>    !!!精确线搜索0.618法子程序,返回迭代步长% e3 E1 e& p0 N9 D  t6 B/ V
        function golden(x,d,A,b) result(golden_n)6 X! r  I! ]5 w0 R* P. z7 W
        real::golden_n
    * A. `8 b- [' a4 `; v& @5 L* s    real::x04 I5 R  d7 c) j$ a
        real,dimension(,intent(in)::x,d
    0 O$ k- F4 l/ t! w    real,dimension(,intent(in)::b
    ' n2 V$ n$ F6 G6 p6 b" i: I    real,dimension(:,,intent(in)::A
    ) k/ f  O+ F8 y, W% G    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    8 f: D7 X4 x$ l! D) ~  `    parameter(r=0.618)
    , O! G% ]( u, H" k" O" E4 l- a    tol=0.0001- Z2 A; t- ^9 e- B
        dx=0.1
    : g, \1 m6 s% n) L. d x0=1; L& w$ ~$ E0 Z$ v, C0 {0 s
        x1=x0+dx
    " M) A9 }; d' C+ R5 i    f0=f(x+x0*d,A,b)
    " n: |6 Q8 |, m7 N3 D- o& ?' @5 b0 _    f1=f(x+x1*d,A,b)$ R3 V. ^$ X; N# q; a2 z) k
        if(f0&lt;f1)then4 s) J/ j9 ~+ V
    4       dx=dx+dx
    2 }4 ~& W3 ~# w- A. b4 ]        x2=x0-dx
    0 R  V1 N9 R5 F7 H- B        f2=f(x+x2*d,A,b)
    - z1 S- G8 A2 c        if(f2&lt;f0)then
    # w6 q( Y8 B) q* j2 }           x1=x0, |8 B4 j8 c7 k( f$ \+ R
            x0=x2
    - O* B, J1 m, J        f1=f03 _# C5 ?& k; \
            f0=f2
    $ x- F2 M' {3 q        goto 4
    $ g1 S: z9 m' ^, k        else
    2 ]9 a/ n" e) ?3 i% ]3 M           a1=x2: Q) E, S; Y* _
            b1=x1
    ! p4 z- @5 a* ^3 f: h  z$ v1 E6 S- B        endif
    ( H) Z/ e5 {$ O* e% a% S    else
    ! o$ j9 b* _- [3 p2       dx=dx+dx
    2 l* V1 v/ e0 \! E. W        x2=x1+dx8 c& h% Q, T- r! h& S6 I$ `/ Y+ h
            f2=f(x+x2*d,A,b)
    1 n1 R& ?3 b% E" j& n        if(f2&gt;=f1)then& X9 M5 X0 Z( P# z
                b1=x2
    # w; l) y: D, i' G  m+ F         a1=x0
    8 v/ A. A  f( w- g        else
    * W# G# h5 g) k: R            x0=x1
    - s! C# ?  K* g0 H  Q3 R& W         x1=x25 `( E7 J% f% f
             f0=f12 F1 j! M+ \2 s
             f1=f20 {( l2 [: y' e: P2 t5 k
             goto 24 }+ ^3 w# V/ s& V" s
            endif
    ( h1 D# w4 K0 S5 L0 }' V" @/ A    endif
    ) ?" w) S4 y3 @/ V( s    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    & @1 D% ^. K. g3 {( n1 P( \    x2=a1+r*(b1-a1)
    - w' @9 s5 I. g6 j5 J: E! h# P    f1=f(x+x1*d,A,b)6 P6 w: o: Y: b$ y2 k
        f2=f(x+x2*d,A,b)
    5 S/ ]+ e$ F4 `3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then2 m3 l/ b% w8 d
            x0=(a1+b1)/2# _" r8 B/ K0 K2 ^& n# v0 S
        else
    & d( r6 Q- }  e& y        if(f1&gt;f2)then
    % h  M% g5 a1 k1 a        a1=x1
    + z9 Y. w9 b7 y8 ^! v; [+ j; U! H        x1=x2
    $ Q) v2 n' ?0 \% m; m( i        f1=f2
    0 k  H3 E- Y1 O+ L  Z        x2=a1+r*(b1-a1)' \1 X! i& j# Y1 K) [, H
            f2=f(x+x2*d,A,b)8 t$ E* k6 {& Z' ^4 Y
            goto 3+ A7 p) m: |5 d! K6 N  r6 Z! y: D
         else
    - {; w" i/ J& O; L7 S        b1=x2
    0 @4 |' R, @+ v, w( \& ^        x2=x1/ `* I2 V2 `8 f. Y# @
            f2=f15 b5 G  D: O6 T
            x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    5 z7 @- Y# |2 c! j, w9 ]5 V4 V        f1=f(x+x1*d,A,b)( U# f( x' b( I6 Q
            goto 3
    , t" D. `* O% I5 m     endif; c/ N/ P* v8 e0 \$ r
        endif5 r; a' U0 W) @' v  N4 w- S6 t+ ?
        golden_n=x08 G' J! f+ N7 l: Y# e
        end  function golden
      F* g0 S' M" Q3 O/ }% |101 end program main</P>
    1 W  A. b6 b: C) K" T<>本程序由Fortran90编写,在Vistual Fortran 5上调试通过!希望大家批评指正!</P>
    zan
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