共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
% f9 t% `( _2 K0 d    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
) Q2 R1 B/ j3 n7 I    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
    program main
- g0 M8 }0 E/ a- c3 \9 v: R- d    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
    real,dimension(:,,allocatable::hessin
7 J& g3 v9 {, V7 C) V    real::x0,c,estol
    integer::n,k,iter
    print*,'请输入变量的维数'
1 D7 S: Z0 ]: B7 K& ?2 W    read*,n
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
% W" M+ B. z/ l7 N$ i. {; k    allocate(hessin(n,n))
    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
% y! r5 U1 w% w8 @  c$ o6 S    estol=0.000001
2 O- d3 N7 J2 Z; W# `- f    iter=0
6 I( @9 q9 ]2 O& F100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
, _$ L; B% a* j, y: J3 w: `& [        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
3 f& Q7 ^! X  S2 {8 O8 w- W: n     goto 101
    endif
    dirf=(-1)*gradtf
) k0 r4 s/ C& R9 Z10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
" X$ W& C4 Z, r4 H# Q    x1=x+x0*dirf
k=k+1
  v( m, y0 m  }& J# a' c4 b8 d, n iter=iter+1
  M& z5 _) w4 m7 J if(iter&gt;10*n)then
. Y& E4 M# P) K5 q6 ]; x& M; M. P& }     print*,"out"
" `# E. h5 U- d9 }" U) D& D- g- H  goto 101
0 {5 I: @( O$ P. S7 J    endif
# t  c: x! m9 q! k print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
8 h: u- W- g* \9 I print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    gradts=matmul(hessin,x1)+b
( `( H7 k5 w: @ if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
7 e( w; F; j+ r2 ?% K    !print*,'函数的稳定点为：',x1
    !print*,'迭代次数为：',iter
    goto 101
endif
  I6 b0 E- O: r: a    if(k==n)then
    x=x1
0 n- b& D9 o2 \: x9 V+ o/ e9 w    goto 100
+ w1 R) m4 |+ y- a& y& [  ]8 g( Q else
    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
  O& Z4 k) }& b( }# C4 b    dirf=dirs
8 E7 U, v2 y5 T    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
4 b2 {2 g: e  i& Z( g# k( f    goto 100
    else
       goto 10
. r8 z$ z5 ~4 j5 x3 \    endif
endif
      
   contains</P>
7 m1 R% q) W4 F6 z<>    !!!子程序，返回函数值
& j9 t- A& y7 h& \0 R; y  m8 G    function f(x,A,b) result(f_result)
; L& S' m% P. `. q    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
! d: B. z5 c, d5 U8 ]    real::f_result
* ^* v  Z7 s1 P8 _( g! e* D" K       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
1 O) ], c0 T1 Y$ I7 I4 V: Y    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
! B/ T" P0 q% _: `: G  t    real,dimension(,intent(in)::b
& k% {$ u' R8 S. Z2 B- O" X    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
+ }; U. g1 f1 m0 y) M    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
6 I2 E  O# M& }/ p  A( M8 d3 t    dx=0.1
* n) c' X3 t8 Y( f# m; b$ g% J7 ^ x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
; c# [% z, _0 d9 y6 D( Q7 n    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
% w5 M) W4 u, O3 M3 Q+ K; ^4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
1 A( t4 G" Z2 e+ S: P1 A, |; T2 l        f2=f(x+x2*d,A,b)
4 l) {- }4 u* }# w        if(f2&lt;f0)then
# G6 B4 G" i2 }* D0 s4 m           x1=x0
! M0 ?1 J7 g& d) v        x0=x2
3 O% ?3 H  v% E8 d3 C        f1=f0
+ T$ Z. |: o6 P7 s' Y        f0=f2
        goto 4
        else
0 b9 n% B6 K  J% W9 ^2 v           a1=x2
% ~! s3 i3 m* T1 U/ \( y        b1=x1
        endif
9 j4 d) P4 t- S  _& f6 w$ p    else
2       dx=dx+dx
3 K5 X& v3 q1 U+ @1 }3 y        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
/ M$ Q" v5 `0 Q- u( g         a1=x0
        else
5 _" P' q5 [5 l5 e% Z) Q$ f            x0=x1
8 ]+ ^5 T' j5 H( C         x1=x2
/ _6 |! ~3 n; c0 |6 m         f0=f1
         f1=f2
         goto 2
        endif
# G% o/ `9 e1 E% s) t6 m2 u    endif
3 y! H# h& b) |! x) L; r3 J    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
2 F/ a# y) R! Y7 g, P    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
& N1 D& V6 z+ X; w        x0=(a1+b1)/2
6 x7 ~0 {( p9 u! G8 N6 V1 D    else
. J. M" V/ E: e0 l' Q1 p7 y0 _        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
  q8 |( W; i$ E+ O6 j% B3 o        x1=x2
0 w6 L* s- t7 I4 h# I        f1=f2
* X: J  T, a' C. J) p( ?. R        x2=a1+r*(b1-a1)
5 g. q, R+ m. S  E3 a2 S        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
1 _3 A4 m6 E6 V, w% ^4 \     else
        b1=x2
        x2=x1
( B) N2 M% X" d0 W( k' i        f2=f1
- P; \" Y5 j; I6 b        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
  U% L& p$ i  \" o9 J* h2 {4 }2 G5 j        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
( ~5 Q* p! F4 {$ G, M8 |1 ?101 end program main</P>
<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。