共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
! a: V  Z3 y, R( e3 a) |% `( ?) }; t    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
! o6 \2 u8 _2 Z    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
2 d; f4 d' y% A% p7 Z' S    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
    program main
1 M9 F) X: c+ @    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
+ J. ?6 x# l$ I: X    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
/ q6 F1 k* D* v- K. g( r" F) s5 R    integer::n,k,iter
" r7 ?% u" i, _    print*,'请输入变量的维数'
5 |- c0 U/ G. m9 V" t* P* {    read*,n
! L. a% U  ^' y$ L    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
    print*,'请输入初始点x'
    read*,x
: \( ^) b; u" F; T7 i) ~+ e    print*,'请输入hessin矩阵'
' @# J: d! X- U    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
    read*,b
3 U0 i) q, m- f" p2 h$ @0 f( o    estol=0.000001
9 y' Z3 ?8 r$ g& q; A    iter=0
, A! B% c( B1 d6 C' J3 v100 k=0
    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
        !print*,'函数的稳定点为：',x
* T$ ?- J. j1 {. [) N  !print*,'迭代次数为：',iter
$ M$ x0 b4 N* u; h# [. T; S# q     goto 101
8 H! W$ b( u; o3 y; h" m1 P' z0 [    endif
    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
" r. e% _3 s5 _    x1=x+x0*dirf
4 n8 u; {  e( a4 P$ r k=k+1
2 \. k3 Q; Z' x2 Y6 Z3 C iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
  r8 {! _) J) F    endif
% [0 i5 u- t* }( d, G print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
' s- ^: ?3 |2 g print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
' |5 q- z3 ^( S: k0 b    gradts=matmul(hessin,x1)+b
$ Y  g+ F* p/ Q" Z+ O* {! U. { if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
    !print*,'函数的稳定点为：',x1
    !print*,'迭代次数为：',iter
    goto 101
endif
& B- v3 k* j2 N    if(k==n)then
8 }; \2 t7 C+ [3 {( O) `# r) ?! Y    x=x1
    goto 100
8 p1 c/ C: I* U! V else
  T* b5 N8 Y: c" N( R    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
# Y) g  j/ ~7 S8 p0 L, G' ~    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
; r- a& q% S# s5 e% j3 x4 t4 N4 h    dirf=dirs
1 [+ f7 t8 Z$ B    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
    goto 100
2 G, c' M; Z- D' @    else
       goto 10
7 J  ?3 Y5 n/ ~# ]( `$ w# Z    endif
) O6 C! N6 X& ~% ~! K& s, _, t endif
      
) `) w( I; ], Y9 h( @5 i  P   contains</P>
0 ^' I) O/ W1 K5 `9 q% C$ K2 s<>    !!!子程序，返回函数值
/ b9 R! S) R5 m9 O: O9 e3 S    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
5 G) \' Y/ X0 Q/ F3 p       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f</P>
<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
* A. `8 b- [' a4 `; v& @5 L* s    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
0 O$ k- F4 l/ t! w    real,dimension(,intent(in)::b
' n2 V$ n$ F6 G6 p6 b" i: I    real,dimension(:,,intent(in)::A
) k/ f  O+ F8 y, W% G    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
8 f: D7 X4 x$ l! D) ~  `    parameter(r=0.618)
, O! G% ]( u, H" k" O" E4 l- a    tol=0.0001
    dx=0.1
: g, \1 m6 s% n) L. d x0=1
    x1=x0+dx
" M) A9 }; d' C+ R5 i    f0=f(x+x0*d,A,b)
" n: |6 Q8 |, m7 N3 D- o& ?' @5 b0 _    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
2 }4 ~& W3 ~# w- A. b4 ]        x2=x0-dx
0 R  V1 N9 R5 F7 H- B        f2=f(x+x2*d,A,b)
- z1 S- G8 A2 c        if(f2&lt;f0)then
# w6 q( Y8 B) q* j2 }           x1=x0
        x0=x2
- O* B, J1 m, J        f1=f0
        f0=f2
$ x- F2 M' {3 q        goto 4
$ g1 S: z9 m' ^, k        else
2 ]9 a/ n" e) ?3 i% ]3 M           a1=x2
        b1=x1
! p4 z- @5 a* ^3 f: h  z$ v1 E6 S- B        endif
( H) Z/ e5 {$ O* e% a% S    else
! o$ j9 b* _- [3 p2       dx=dx+dx
2 l* V1 v/ e0 \! E. W        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
1 n1 R& ?3 b% E" j& n        if(f2&gt;=f1)then
            b1=x2
# w; l) y: D, i' G  m+ F         a1=x0
8 v/ A. A  f( w- g        else
* W# G# h5 g) k: R            x0=x1
- s! C# ?  K* g0 H  Q3 R& W         x1=x2
         f0=f1
         f1=f2
         goto 2
        endif
( h1 D# w4 K0 S5 L0 }' V" @/ A    endif
) ?" w) S4 y3 @/ V( s    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
& @1 D% ^. K. g3 {( n1 P( \    x2=a1+r*(b1-a1)
- w' @9 s5 I. g6 j5 J: E! h# P    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
5 S/ ]+ e$ F4 `3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
& d( r6 Q- }  e& y        if(f1&gt;f2)then
% h  M% g5 a1 k1 a        a1=x1
+ z9 Y. w9 b7 y8 ^! v; [+ j; U! H        x1=x2
$ Q) v2 n' ?0 \% m; m( i        f1=f2
0 k  H3 E- Y1 O+ L  Z        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
- {; w" i/ J& O; L7 S        b1=x2
0 @4 |' R, @+ v, w( \& ^        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
5 z7 @- Y# |2 c! j, w9 ]5 V4 V        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
, t" D. `* O% I5 m     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
  F* g0 S' M" Q3 O/ }% |101 end program main</P>
1 W  A. b6 b: C) K" T<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。