共轭梯度算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
  C0 K% q0 G7 S7 ?    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
. D# }7 K; u6 V: w6 O0 A    !!!iter整型变量，存放迭代次数；x0实型变量，开始存放进退法初始点；
    !!!x,x1为n维变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点
0 V$ Z$ A+ k- T1 N  K  R+ I# R+ R    !!!gradtf,gradts为n维实型变量，分别存放函数在第k、k+1次迭代点的梯度;
    !!!dirf,dirs为n维实型变量，分别存放第k、k+1次搜索方向；
, ?$ h% D* J1 E2 ^) R' g    program main
    real,dimension(,allocatable::x,x1,gradtf,gradts,dirf,dirs,b
1 J# J- p+ |1 X3 M3 [* L    real,dimension(:,,allocatable::hessin
    real::x0,c,estol
    integer::n,k,iter
    print*,'请输入变量的维数'
8 Q: q7 ^8 t7 z- l  T    read*,n
    allocate (x(n),x1(n),gradtf(n),gradts(n),dirf(n),dirs(n),b(n))
    allocate(hessin(n,n))
% c' a' [, m. X6 s* m# H    print*,'请输入初始点x'
" r+ |8 U: ^+ j5 [7 \) D" N% G    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入向量b'     
9 \% B# l: B/ T0 g3 v7 k- i    read*,b
    estol=0.000001
    iter=0
100 k=0
* n# R( |; ^; w9 S5 N    gradtf=matmul(hessin,x)+b
    if(dot_product(gradtf,gradtf)&lt;=estol)then
# D+ x, V+ B' |5 k4 S2 [        !print*,'函数的稳定点为：',x
  !print*,'迭代次数为：',iter
     goto 101
' F8 K0 z$ ~4 D5 z% g1 \    endif
+ x1 R! g- A3 r    dirf=(-1)*gradtf
10  x0=golden(x,dirf,hessin,b)   
1 I) E$ {$ E# v  Q0 d1 l    x1=x+x0*dirf
0 v: H( K5 y% }4 Q5 \ k=k+1
iter=iter+1
if(iter&gt;10*n)then
     print*,"out"
! n: Y* e% y' I* m  C+ m# n  goto 101
    endif
9 O2 c: @5 j! ?0 y; t- h print*,"第",iter,"次运行结果为","方向为",dirf,"步长为",x0
print*,x1,"f(x)=",f(x1,hessin,b)
    gradts=matmul(hessin,x1)+b
) K! M. H' ]+ y" G+ r if(dot_product(gradts,gradts)&lt;=estol)then
    !print*,'函数的稳定点为：',x1
+ s4 I. p0 T2 O) A& b    !print*,'迭代次数为：',iter
" n( V4 _+ M" K  V    goto 101
endif
    if(k==n)then
( F. f# |$ ^* g( z; e    x=x1
; y6 K5 u3 l: c" h! K, [    goto 100
& ?4 t9 j% {" k+ [) a8 M else
. y- k+ U2 K# q+ h! D$ z/ B    c=dot_product(gradts,gradts)/dot_product(gradtf,gradtf)
    dirs=(-1)*gradts+c*dirf
" |2 e# t5 d1 @6 N/ r; v    dirf=dirs
  h# M4 v6 Y2 B! ~( i& ~- O    if(dot_product(dirf,gradts)&gt;0)then
       x=x1
9 `. T( N5 x& z    goto 100
    else
       goto 10
5 Q9 Z+ L* o3 N    endif
endif
# F& u6 `0 Y; G2 j, O7 w      
: V( B. s* f' ^9 O( J   contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值
    function f(x,A,b) result(f_result)
3 e; k0 A" E4 T( ]    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
       f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
3 M7 Y' ~3 y" D4 o' H    end function f</P>
- W  e3 x3 |- b- L<>    !!!精确线搜索0.618法子程序，返回迭代步长
- d* C, c  C: I( S% c$ ^    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
& j. q4 P- k# a) y7 Y% K; R    real::golden_n
5 T  ~! [7 w1 A! f0 {    real::x0
7 `/ j# A3 W' t4 h# ^    real,dimension(,intent(in)::x,d
# G9 V) J/ {; P    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
, o9 O& b7 J6 W. `) w2 ?    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
, K+ _# W3 E4 t- t: [0 h' z; Y    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
. {0 W  a5 O2 n7 K    f1=f(x+x1*d,A,b)
* G! i# |6 W% M    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
( G# P3 _+ x/ k2 p1 ?        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
6 e8 d5 u* S! Y& ?8 x; Q0 @        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
; X+ G0 b6 p/ n; ?" p; o        goto 4
3 p- S: a* n1 c  Q6 C0 h        else
           a1=x2
6 X. B* h$ _6 I7 ~# E" m        b1=x1
4 C- V! b1 y# f) r, b( F4 r        endif
# D; j$ Y0 R8 R: Y. Q' x) a    else
+ q% A, n# ]. O2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
9 ^' M; b9 e2 C" G- \. x$ `2 B1 l        if(f2&gt;=f1)then
( F! F+ a5 G, ?. o( ~' S            b1=x2
         a1=x0
        else
            x0=x1
         x1=x2
4 S; a) u9 O2 F         f0=f1
6 U+ W! L% G/ {9 E; m; S' f+ T         f1=f2
0 @! i0 U* E/ Y( b9 Q4 D         goto 2
7 u; c( Y( N  v+ C$ V9 n& m        endif
$ S$ u, J$ V, t2 _    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
; b% k% b- K1 r6 z% _+ s+ P    x2=a1+r*(b1-a1)
+ v, ?3 u) p/ ^    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
; m' q  {2 w, b" b        x0=(a1+b1)/2
    else
4 P- Q  \' G- w) e: k        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
' I) M" I! K2 P( a6 S4 A) q  m# I        f1=f2
% I. K3 D, y: z6 f+ P8 l( y        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
# y" }( }" F; d        goto 3
     else
        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
# M; M1 z5 m2 F2 G' Y" @3 O3 Y        goto 3
) U* m! Z8 a4 P     endif
    endif
: v* v+ D5 w- B+ K    golden_n=x0
  A! @2 v4 L6 `' e  Z    end  function golden
101 end program main</P>
2 ?1 A+ ?0 S3 o# `& H( d% k. r<>本程序由Fortran90编写，在Vistual Fortran 5上调试通过！希望大家批评指正！</P>

linyong618

<>谢谢</P>

jinfly4997

不错，值得借鉴。可以试着把他改成其他一些语言的编程

xr_bobo

<p>ok!</p><p></p>

wt6123

g

xuchongfeng

路过学习，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。