DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
- d7 U8 e6 J# c% A' N    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
2 @$ L3 S2 t% S) u; ?    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
' L9 z3 i1 Z* M2 U1 g# Q' d    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
# H6 z0 N6 A2 R2 u4 G    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
% U; ~0 {8 B5 v6 F2 m: p& b! l    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
# s5 {* y+ ^& _9 c% G+ F    real::x0,tol
2 C4 }% i- H- {8 J    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
2 w4 k+ U4 R* o    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
8 {9 ?9 Q) @! o" a! F    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
+ Q7 W% m8 u/ Q9 i  U    print*,'请输入初始向量x'
) ?  o* U1 T0 o7 r    read*,x
1 n4 L0 P$ ~' o$ k! A" D    print*,'请输入hessin矩阵'
; |% S( m. Y5 g    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
7 B# B8 L. t7 [7 R# Q    read*,b
( `3 T9 Y  D* M1 o7 h    iter=0
  R: Q6 i2 A, ^! u( q0 r tol=0.000001</P>
( F( B% g  |% ^<> do i=1,n
9 P  a5 d' R" i& C$ r7 I7 A    do j=1,n
( C; P" e$ X6 F, A+ ]       if (i==j)then
1 O2 G! {# q0 ]       H(i,j)=1
9 y: x" `$ s% y" T( B8 {6 D    else
* o4 y  r) B" r+ U0 Y8 s! E. R       H(i,j)=0
' s9 |3 |. R. r* P& m9 y1 J% w    endif
    enddo
0 I/ R: x+ J- [, X' q! \6 } enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
, U+ U3 p# w+ @$ r    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
; l7 Z: @/ @& `/ ^. Y2 h2 E0 P) S' m. N        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
- C5 D! {: j" y4 `' t7 z5 H    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
2 M3 o: [# Y: ]5 ?$ H$ T0 n    x1=x+x0*dir
; }; R5 Q  L( M, T1 @. J9 j" ~ gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
' F# N5 Y8 E+ `  Y! R* c y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
; v# U; ~! F& R) x U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
  U) r! _$ C, U9 {; \! t H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
% X& y, H/ O6 t: B8 O7 r x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
8 W; }- I7 ^6 {, G$ f, v/ j" N  s     print*,"out"
/ I* d9 \2 B3 O& T+ P1 K6 I+ u  goto 101
endif
% h5 x3 Q+ K' X9 s" c print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
5 }# {. x+ j2 K$ X! O    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
$ V8 t1 A, A7 H3 ?    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
4 c. H, l' `* B8 H& y! ^9 X    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
. j9 J2 ?; U$ g" D    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
" q# D7 w6 m" ^; n! T  ^8 ` subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
9 s! u7 y" |' `4 X- x) F. }! R2 b4 q do i=1,n
2 ]& J$ g1 e! H3 m* \    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
' S' Q* v) K; Q8 a6 y$ R5 g$ b  J: k enddo
end subroutine

+ {6 V3 k- b  ?& M    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
& D, d7 I  N3 ^* r: K    real::x0
' z1 Q6 |2 e4 R5 }( t* M) `    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
* ?: Z+ o! O5 X) g    tol=0.0001
( |2 A# N* D5 w    dx=0.1
    x0=1
- @+ ^/ t( S- P1 x$ J$ @    x1=x0+dx
; q; c: b6 e* [' q) v. T+ z  h    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
) A. `4 n% U+ [" t& m8 g0 |$ r0 \$ b4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
2 [; |$ H$ y9 U, g! l9 S           x1=x0
& O' t% |% C$ T8 P) X* H        x0=x2
- z5 E  ?  x/ P. C        f1=f0
! E; y9 ^' l; U/ ?        f0=f2
! n7 J* G1 v, a% ~: x        goto 4
! Z5 M+ i; P1 o8 b' b& n        else
, H' f& _7 b# m           a1=x2
* ]7 V+ ]% s2 N        b1=x1
5 i6 |% i& E. t$ u. B        endif
  B9 z" |+ W- i    else
- t9 t0 E6 f6 {# |# P1 n3 g4 C2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
6 K: r7 M: \3 ]( C( s% B% t        else
: h) K9 n" p! R& b* `           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
* A: h/ `1 }3 V3 e, ?        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
" E& f  F, s7 x* q7 g3 p    f2=f(x+x2*d,A,b)
& o; B6 k( @7 T1 ?4 f. x, Q6 F3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
+ V% v, K* m5 y2 ?        x0=(a1+b1)/2
    else
! x, V* Z; s# |        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
" v. N8 Q; ~) c" z9 n8 H% z" ^        f2=f(x+x2*d,A,b)
7 q2 _" @+ d+ N6 V+ ]        goto 3
     else
3 f! H: v$ B; v        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
8 ~9 d/ d  A, J: T" C+ H8 e+ k; d4 ~; S        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
2 r0 Y( h' @$ X* d  X  i0 n     endif
7 o2 ^) l+ P9 I8 r4 J: j$ \    endif
9 H4 J2 R$ [! C, w    golden_n=x0
    end  function golden
101 end</P>
( u+ Y( n/ y3 p1 U; h" L<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
# i  r& o  f0 M7 C4 f$ k6 t2 z    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
# {8 L1 z# h7 B. r  H0 r    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
1 |! M5 q" z  O7 v! X2 Z    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
& k! e6 o0 u9 i, t( b    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
$ D0 a, c9 ?+ ?! o. {6 t2 K/ V+ ~8 G4 ?    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
! k5 U. u2 d3 U+ j    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
: {- Q2 v$ b) B6 o    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
! o9 F: _( p# Q0 d2 o       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
5 H% m1 ~1 o( _5 j       H(i,j)=0
    endif
' R$ f, w: I+ Q0 @    enddo
" i( P2 c; |( O' R1 x8 S( j$ b" D enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
2 l* g, d0 Z) ]& B        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
  ~$ O6 W' f+ v     goto 101
2 c' z% F! r' C- |    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
/ e6 a$ B. ^& ^/ [  J! a8 ] s=x1-x
$ _- R4 ~$ O& }0 C y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
+ |# T& d! }( g! |2 n0 w H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
1 A( K1 \# m' b6 A6 f5 Z    iter=iter+1
/ l; n4 M5 q, @( y9 t; D if(iter&gt;=10*n)then
- ^) J; n: Q  k7 d$ F) k6 P- n' W; ]2 `, j     print*,"out"
' L7 f5 i! E& p  U" m" q9 B  goto 101
: q9 n7 o4 d2 G' G/ S/ l endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
+ i9 ^' b  M* X% G print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
( j2 g! l1 f& D7 s* W<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
- X9 u1 z8 l0 r, M2 B    real,dimension(,intent(in)::x,b
, e: t; J. [8 B0 B+ f    real,dimension(:,,intent(in)::A
* n3 B3 u# l/ z) r* _  a9 i; r) |    real::f_result
  Y  ^# z7 t8 [% B/ ^. R    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
3 ]) p, @, ]! R+ l% W$ O+ R    end function f
' Y- q! ?& D' x$ Q !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
) M' D, g' }+ d, J# w! w# V real,dimension(,intent(in)::p
; H. |7 V0 U9 j% m( X% e+ G; L real,dimension(:,,intent(out)::G
( l5 W1 f# s/ e4 ? n=size(p)
9 e: h+ j4 u* d4 L3 {2 p$ F* t! | do i=1,n
) e' t- f* c( [. b% Z    do j=1,n
: ^8 ]+ [5 m7 R3 k1 G9 E- y       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
end subroutine
3 @; N# A7 J: u
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
8 F/ z' `: y, k/ K% t    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
' K1 u9 p% J6 ~6 J1 ?    real::golden_n
9 c/ v+ u+ _* I0 N+ h/ b    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
/ w# c# a! Z, e5 U; N    real,dimension(,intent(in)::b
) D! ^' _- W" m) R    real,dimension(:,,intent(in)::A
; a: c2 `2 Q8 Z! F9 A7 z  q: t% A    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
7 M1 E6 q" s  v$ R+ F2 D3 v    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
& d( s6 q5 o$ V+ I+ b+ b    x0=1
& A( a0 Q" {1 F! I3 ]3 e    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
4 p$ L& k% G4 x: U8 t2 g2 a7 Z( y: i    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
, W' w: L  g. P0 s. ~- D, Q8 _: g        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
) q$ B8 N4 V! x- ?9 J! p8 y; _8 n           x1=x0
" m  X' k. Y9 e* L* Y$ f; s        x0=x2
2 E9 _5 v; v" r' g& t3 @8 b  C        f1=f0
        f0=f2
8 Q) Y4 P, L7 }! h! C) t% o; P# ^        goto 4
; M+ X* ]1 x5 ?, d) G        else
           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
6 B/ y( \0 Y6 Q' \        x2=x1+dx
7 h, k3 p4 j! M  S: E6 L8 D) Y) }        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
& C% q" f8 u# [! J7 X/ ]7 d8 f        a1=x0
4 Z2 U, N; Q" V+ d% E        else
           x0=x1
        x1=x2
8 `5 v5 h0 e% K/ \/ i1 n        f0=f1
9 f8 |! ^) ^' J9 G1 a3 b" Y! _        f1=f2
7 Y( E2 N$ K7 ]4 W5 h' p9 m        goto 2
        endif
+ P% c. l' R' l  |( G4 C' X$ p2 g    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
* w7 c  D6 l% l- F3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
* j# G) S4 o  q& F- x+ b        a1=x1
/ ?; F8 d9 }: I% u# g        x1=x2
8 j7 g3 K- @; k/ s; C" M& j        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
( P. ^* E2 P6 [8 u2 L% u     else
9 q# k, _# Q4 N/ I7 D+ b        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
0 h/ \2 h, f! s" Z; y5 y1 K- J# T        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
5 b* Q2 b) r) q6 U+ [  z        f1=f(x+x1*d,A,b)
" `2 ]3 \. m0 l4 B8 ~* r; o. |        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
4 S5 [6 s4 g* o' L8 I4 ?8 Z7 F( Z    end  function golden
0 w3 }' v6 c( T( {. T101 end
5 @+ e1 C  g3 D% z" Z! H- Y</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
& I% Y* ^6 d5 K  X: \6 f</P>

沧海浮萍

这是什么啊