DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
/ C) {/ J, }* C/ k' ]: ?* f    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
0 N9 n2 C1 q& }5 C    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
- `. u4 U! R! b% J5 |* ]- M    real::x0,tol
7 A, v0 D# i& ^2 u+ V! I1 P" v    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
, B  L: D; L, a' k5 C, Z6 c    read*,n
1 X, f- L: x5 H7 l# m5 P$ i6 m- d# ?    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
& R: t3 j+ s7 t1 w2 Y9 s* M! f    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
1 ?7 ]4 N7 v& ]# ]" ~6 [    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
% u3 `. f+ L- E) p/ Z! z. o: M    print*,'请输入hessin矩阵'
; ?% Q' [* g) W; D3 p    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
3 G' x. |4 G4 U# Q$ y5 a$ \- g    iter=0
6 W1 ]" F1 ~4 D tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
# K" B( B1 u# f  e- U: F    do j=1,n
       if (i==j)then
8 n/ F* a0 N3 X$ f8 E% _! y       H(i,j)=1
8 o$ }7 p2 [1 W; L    else
: c, E) d: e4 m+ l       H(i,j)=0
    endif
  d' G. N% U, G  o+ }1 B* K    enddo
, y! _* F" j; z7 j enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
6 O6 g- q# Z2 i/ k    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
% O" W$ z9 b" P. [( ?. X( q7 a9 Z        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
7 ?/ D3 U1 k- \* Z# y" u    endif
4 m; F- k& V& X. d8 p dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
# G( _) k1 `: @1 O" g" F  d' j gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
! W5 u: R8 X1 ?2 I y=gradt1-gradt
4 L1 M" ^9 l0 C$ R, B call vectorm(s,G)
5 g. y7 E( p! h* b' F7 _: D( h* ] U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
  C8 V! F& n# f$ V5 x& t    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
endif
! k+ i# f" p$ |2 u print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
' R5 ~' [( S+ {1 T print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
2 A" B% B5 C' I' K# b0 k    contains</P>
3 K/ Z4 @. |: k0 ?9 o3 H<>    !!!子程序，返回函数值   
5 T+ G* q/ h# ^; p6 k+ F" b) ?    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
$ W1 p2 R5 K  {( {    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
) s: z8 F+ W# ]8 h, n !!!子程序，矩阵与向量相乘
/ Z9 Y; s- o+ p. A+ G5 w0 @6 J" ` subroutine vectorm(p,G)
& g, D) g) V( h, c3 N6 c+ P real,dimension(,intent(in)::p
# V% F! O! f. Y& t; T: b real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
. C5 }) I8 e; p! L6 D: c       G(i,j)=p(i)*p(j)
2 I2 m# L+ G( p2 r    enddo
+ i' E! ~/ F: ^ enddo
+ t& X! e" s5 V4 z, z/ u end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
# Z+ N  }1 h) u1 l, G6 C% R% X    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
( I( ~7 |* b  @. n( ^& f! |" R; [6 s    real::golden_n
" w/ g2 o0 I, i4 B    real::x0
' l/ X1 S1 O" S    real,dimension(,intent(in)::x,d
# f* G( \$ D5 |! X; _& O6 U    real,dimension(,intent(in)::b
! v. T3 t6 D$ G2 F6 \+ a    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
% O$ O/ }2 W% D4 S" m: u    parameter(r=0.618)
+ h3 N- r3 R# q, |    tol=0.0001
    dx=0.1
: B  w7 L" z* [* I: F: o/ F, o: H6 d    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
% V! P8 t1 A6 C, R8 `/ f    f1=f(x+x1*d,A,b)
" R6 i) h, [! z. I% l; N) o% w; q    if(f0&lt;f1)then
) \( a$ U# Z, C. Z! ~) _" \4       dx=dx+dx
: v, f- ?+ a0 U& c% U9 ?2 u        x2=x0-dx
% p0 T# o4 Z5 ?        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
0 U; X: m- j3 x  l           x1=x0
8 m* \" H/ W. H% L# r$ f! u        x0=x2
        f1=f0
; J* u* r+ G3 x9 ~) W$ N7 Z6 o3 N        f0=f2
        goto 4
7 q8 h0 [2 B1 j. z        else
) n$ O; i# I( |* e' q* }3 b& ?& e           a1=x2
        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
9 W2 |# m( e/ M0 k        if(f2&gt;=f1)then
6 i/ F  D8 f7 h# m* D7 z           b1=x2
        a1=x0
        else
; d$ }( U- @, i4 D3 h* T; G           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
8 h- U* _+ Z9 g7 z  I. q6 K        f1=f2
) o  r3 j; h1 @        goto 2
% ?' M, y: W, V        endif
  n5 u# c/ e. O# _    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
6 l- l4 v( W( W    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
% U$ O6 P. E% e; z3 k3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
. u6 _3 k8 Q6 @        x0=(a1+b1)/2
5 V$ H+ s* ]& b    else
) Q, `6 u" n( [" W$ Y% V        if(f1&gt;f2)then
; }/ b3 ?+ a! R        a1=x1
- F  {+ y9 P2 B2 b1 j        x1=x2
3 [9 p8 B" u$ T2 e, s        f1=f2
$ H) T' i* R6 ]        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
: e- e8 Y" Q9 P        goto 3
* w, R* t3 z1 U( ^# G" f' n     else
4 Q# S5 @( W& z8 x3 C1 d: F* b& c        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
' N7 O) K( J) p4 T0 H8 C9 q        f1=f(x+x1*d,A,b)
, @8 {% F8 Y  w2 a' X. {& Y        goto 3
" v5 [9 }4 S" B- J9 m/ |' ~     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
101 end</P>
% |2 T; a% \* U3 A) L  Z% p2 \- l; V<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
7 ^$ @' F" M9 W* ]    program main
1 v" y0 H1 u3 G: R! S3 G, Q    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
7 v1 o4 s3 z5 s0 f3 _    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
6 a/ F% z( U- _! z3 @: O& f    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
( @' D4 U1 C) Q# r) ?/ j    read*,n
& I4 p$ K) o: ?( L2 _- ]( M8 l    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
9 Q! _$ P$ n0 X$ ?5 B% a    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
; z# r  g8 ^+ q) O3 v1 y0 T0 p/ z    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
" J5 o) y7 A$ S2 v/ l$ j, ?    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
: K+ u: s3 e/ C$ P' r    do j=1,n
6 [, e( Y- K  t: Y, M* o, o7 B% g       if (i==j)then
2 R$ u  D% A0 |/ ]( ^+ p* O) ?. f       H(i,j)=1
! c, p8 J5 {% M7 _9 v8 V. B0 ~1 x3 l    else
       H(i,j)=0
    endif
    enddo
# Z) [1 c2 F6 N( `+ v3 B  e enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
& C4 |5 w' U# X        !print*,'极小值点为：',x
( E8 T3 q8 e+ ~/ r9 M( v5 ]9 o     !print*,'迭代次数:',iter
& U% G$ t# n# b# R2 ^. N     goto 101
    endif
! W! g* S+ o; o5 l$ b- @ dir=matmul(H,gradt)
- u, i: s9 m  j$ ]    x0=golden(x,dir,hessin,b)
6 Q2 Z6 e9 t4 ~    x1=x+x0*dir
5 G, r/ v: a0 G/ {7 u6 k$ n gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
+ t. \3 I! }" b0 H5 D y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
! ^8 y, ^7 O" J6 C- c call vectorm(matmul(H,y),G)
: y( h. @8 B+ e7 D H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
, |- J2 I# S# |/ e  X- l x=x1
    iter=iter+1
4 C- m* j% M$ ] if(iter&gt;=10*n)then
; m  s* f" r( q) ]1 n0 w& e( E# a     print*,"out"
' N8 ?# ?2 |& Y1 j  goto 101
- i$ c. f( V2 Y) z" g2 ^5 ^) Y endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
' g5 _, F0 H; v, f5 [    goto 100
8 n. C" U: u1 M; Y! i  c    contains</P>
* k+ x! L- c% f+ Z5 U) e<>    !!!子程序，返回函数值   
* V0 b' C7 n4 q) ?! R6 v7 o0 c    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
" ]9 L4 }1 F$ [: L% d5 ]  d1 P* K  b    real,dimension(:,,intent(in)::A
1 b+ U. r) e& h, S    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
: W5 d6 d) t. G3 F) `% p n=size(p)
5 I2 A. O  r& Y" Q4 B+ o do i=1,n
1 _# }' o! X+ O' m    do j=1,n
. ?7 k+ a( q1 b2 w       G(i,j)=p(i)*p(j)
# ~6 S& `' ?$ H" K    enddo
. J. B0 }/ J4 |) u: R, x enddo
2 I3 d# d* x, @! ~" I end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
! i5 l: A" u7 D4 ~1 i0 a( C6 B3 a# Q: h    real,dimension(,intent(in)::x,d
. D+ C( x# C7 n& U! [6 Z    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
# F, |1 z! |5 f  Z8 B3 Z) y    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
, z$ F+ ?5 G; v! `    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
1 {: H' K" Z7 j, i' m4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
1 S% s- K- \% ]- i        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
) ^5 G+ N# V+ I! p3 O# U% x        f1=f0
! z; C! K% V- ~9 j" U        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
1 }8 Y1 ^( e1 d- Y5 W$ _        b1=x1
: F% ]! ^. X# _% N0 }7 N) W5 M        endif
+ l1 K5 ~7 g+ x. C- M    else
; ^$ f( t6 D8 l& I6 f' ]2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
: c; X/ x2 X- A0 c9 y6 k! A, i        if(f2&gt;=f1)then
% T" ?# t' e1 i1 ~  T           b1=x2
+ c; t( l$ l( S1 h  c+ T+ o1 u        a1=x0
: ]/ n8 `  L# T' y9 h        else
) F* v7 O% s) |4 T7 B           x0=x1
) t. @3 q5 t8 {1 v* A        x1=x2
        f0=f1
9 Y" H' V* Q# \- c) k        f1=f2
        goto 2
! g8 L" t/ d* B1 Y7 Q; ~        endif
: P1 n) H) b! O1 R    endif
, {3 k& I" V! J* t/ d    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
& z$ a/ z: G. [. U6 R0 T    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
0 s) ~& Q7 q# a9 v4 ]8 K        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
5 M( P+ p9 E7 L- P- y7 @        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
/ H7 T, p6 C' ?! ?; V2 R0 B        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
: q- l! M) ~6 P     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
1 X" _% O1 K/ b. J% S101 end
</P>
+ z0 L, ]) m, H  r<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊