DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
* ^9 E& F* ?) `+ M    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
5 L, l% `: J( d; _    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
( l) A* a3 ?# @1 J* T. ?    print*,'请输入变量的维数'
: G( d; g, g, n2 h0 \6 I, t    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
( C/ d) j0 u' ]$ J* k1 v/ L    print*,'请输入矩阵b'
# Z) ]. Z* o7 l( a8 M4 T- J    read*,b
% r3 C2 M1 b9 j' Y+ _    iter=0
* R0 c( D# |& s tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
6 V+ h$ v3 S" D7 `0 l2 U       if (i==j)then
+ K7 \' w0 a* I4 i$ e       H(i,j)=1
( N8 x5 m) Z: [/ f    else
. R3 W/ U% k9 T% P6 j; E  O# `1 L! I       H(i,j)=0
    endif
# `/ h% i; Y$ w7 Y    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
& N, {- \2 U3 l: l        !print*,'极小值点为：',x
& ]# p9 }8 J( [' Y     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
    endif
* g! \! V9 B& i1 [- ^# ?. V dir=matmul(H,gradt)
( G. q4 O& {# R; r/ y, d) r    x0=golden(x,dir,hessin,b)
4 D/ n6 ~% w: L4 @8 O/ I* E    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
* k  f1 q- D0 ?1 s* c& G y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
# y& s- x) K& e) X. U0 X6 \7 s     print*,"out"
  goto 101
9 e% L) z! w  S& t# B9 j endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
' x1 M* |: [4 j% V; b    goto 100
    contains</P>
$ m' T* s9 V3 t, e& ?1 m$ U" w3 e* o<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
# B2 P0 z  ], P) p7 J: z    real,dimension(,intent(in)::x,b
: h0 y# W2 p4 x3 T. \    real,dimension(:,,intent(in)::A
% e: ?$ K4 S# ?% e* q+ C6 {/ S: O& r    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
& g6 }; b/ n% F/ ?4 c- S- X    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
% f9 B5 b4 L2 \. y0 O subroutine vectorm(p,G)
0 k6 }0 F2 j* r5 W5 R5 R real,dimension(,intent(in)::p
7 K) z# k# O+ h" P, i* p; s real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
) l9 ^) C# e: i& P+ A do i=1,n
7 }  F- Q/ N, W" D9 Q    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
1 b" L# |4 T& e, h& X enddo
* _3 f9 p( X- \4 f& W end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
/ U7 \2 z1 L, V: V+ T& `7 E    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
- n0 K! N* a9 R) ~: x    real::x0
5 {0 h0 @# ]5 p  X" r! P; B    real,dimension(,intent(in)::x,d
/ x3 c& L% O  z- ~1 {# o    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
# k, o( l6 I3 ?# X4 T3 q    parameter(r=0.618)
$ T) k+ I" d4 k# q    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
: I8 @  G/ `/ v/ ]3 E; ^    x1=x0+dx
3 L7 Q/ Y% p* O    f0=f(x+x0*d,A,b)
* i8 ?% T" B5 [& o    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
( p/ M2 Z  Y: s        x2=x0-dx
( R% g7 k( T6 R        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
4 I2 S+ E& }& r9 V" j, `           x1=x0
        x0=x2
$ E! ^( ]4 v" z, Z. G7 u6 G        f1=f0
7 I/ I" l% \0 ?% W$ C        f0=f2
        goto 4
# h* ]. E2 L& n" M        else
           a1=x2
- h. L: q% h$ M1 F2 [/ j% o0 A        b1=x1
3 k# G0 c" r1 c& @( O. S! u        endif
/ D( D0 t  M0 x7 `$ o    else
0 |- Y# _* H  Z- \2       dx=dx+dx
5 r! L% l& B& \  F# b0 ]        x2=x1+dx
/ q4 {% N  K! V6 ~        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
1 c4 ]: \2 l( l* v: [        a1=x0
6 O8 P$ T$ ?# F6 `& D$ y8 s        else
           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
  F1 T5 p/ O3 M        goto 2
        endif
* G- J/ \# L1 T; Y5 v: F    endif
  G* I) g% O% j  r4 O/ h5 L: ~    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
& r% I! J3 Q5 {3 B    x2=a1+r*(b1-a1)
9 V% _' g! v+ d% k3 z    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
9 k3 j5 [7 I# W3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
" V$ q' Z0 H% T  b        x0=(a1+b1)/2
  K! o2 R  o3 a' [) }3 H; U" }    else
9 u+ D0 ~! {6 d3 ~( ]1 ^0 u        if(f1&gt;f2)then
& d7 g: G# Q; W' h& ~        a1=x1
8 J! E, l6 j9 B6 ^% r        x1=x2
        f1=f2
1 T5 E2 }& X3 \" N        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
        b1=x2
- U, u' H- p" S; ?7 k' k$ O        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
+ e) s4 ~( I7 g1 |3 ~        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
3 Q5 y+ Y2 _9 z$ e1 Y  i9 }# J    golden_n=x0
    end  function golden
% X) x9 j4 G9 m! A' y101 end</P>
# Y; A6 k: o! L<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
& h  q# C% x0 n* I7 t8 O    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
0 x. k$ H  \$ ~4 M/ M- c: s    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
( A9 K. ^* L' }$ @2 ~# d    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
- {. [4 u; }3 j    read*,b
! t5 n  A7 Q1 @* _! S  x" B    iter=0
tol=0.000001</P>
7 a% @# [6 F. Z/ R<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
* o* r. R1 G8 d    else
* B- v6 `- l; A  C7 S       H(i,j)=0
    endif
' |8 r2 e( b9 }( p- v    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
& R0 P# n3 L4 T, i: y! G    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
, e- Y& j( l% V* I- u# n% O# V    endif
dir=matmul(H,gradt)
3 D- ]3 F3 V3 L7 C2 _' x1 w    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
1 J$ ]4 Z" B: X: v  m y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
/ S0 B' Q! v( B    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
, N* {+ P8 I" Z+ m  n# z( l) r  goto 101
2 ?; g4 t1 y6 E, A% m) Y endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
) x  Z7 E$ f; V print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
5 }9 X/ i* A/ s2 r6 p    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
* k. v6 U& y/ E0 ?  `( c    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
8 Q' D3 a8 `% C6 ]4 [5 [: Q9 W" ^    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
1 {! [  z/ [) K2 t( |. S: I( d    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
0 c* z' a( E! o; P! m( { !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
6 Q0 \7 J) k! t" B! i6 B n=size(p)
, A' h$ N& B- |- m+ } do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
1 ]: ^' Q3 N! P) x5 @7 x end subroutine
) M  z. ?/ Q8 f7 Q  `7 l
5 W3 e! Q  U; p- \( v3 X3 S    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
- Q! Z7 b- T5 H6 A, x9 [    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
; h9 L& p3 J, k2 O" T( e4 R" i& |    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
$ o' }, |% \: q% N5 z    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
' w; w' Z8 v3 }' d; _4       dx=dx+dx
& c, j8 o, V/ P% u$ V3 n# l        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
1 p  S7 l; F) ]& R' ^        else
% [/ k6 I! G! s6 {           a1=x2
        b1=x1
- l/ P, d* g) }8 f, n8 L        endif
    else
2       dx=dx+dx
1 o7 Q) g8 E" k; ]        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
% F& w" J6 r3 U6 z           b1=x2
' v# j# m6 Z7 n8 X8 c4 J        a1=x0
. U6 x6 k+ ?9 \) A6 ?) O$ A        else
           x0=x1
        x1=x2
+ |: P0 F5 g7 o# u1 y        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
! p; s% i- Q4 S2 W' e4 Q: E) h7 n    f1=f(x+x1*d,A,b)
/ W6 e  C1 A- W& Y    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
! p! m! ]6 Y9 {" J, G    else
; ?" ?0 a) c+ I4 Z( k        if(f1&gt;f2)then
( z( G) ^& r. Z8 p& I* e        a1=x1
        x1=x2
/ X. @& M. [4 n" u' w5 E  p' ]        f1=f2
( ^$ V# r$ t( B) @        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
" _. `6 P5 t1 C& U& i' e/ Y     else
+ i' k9 J# {# w! x        b1=x2
% R& c2 S" U5 H2 j        x2=x1
$ Y7 t5 u# ], q9 z2 d9 Y        f2=f1
% ~+ V! V! y* Z' B. y8 A        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
# A+ R) T. F" d8 I4 Z; {& C8 m4 L        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
1 o9 \' u3 s* o) {5 A9 H# d( W: P     endif
8 T0 F, g# D: @3 u    endif
2 L  n: \4 `5 S5 i* W1 Z1 A4 G- O    golden_n=x0
    end  function golden
! H  N, I6 `6 A5 D+ z101 end
</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
$ V# A: r9 ?. I9 P</P>

沧海浮萍

这是什么啊