DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
, L/ ]; |. c8 U9 h; Z    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
, f2 z7 q0 U, x* F7 S$ N    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
# \1 z) a" M! X( X2 E    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
! I: Z3 D' a% g    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
! U& `# E$ O9 q! d8 ~    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
8 i. d) m& n+ K# M9 l9 e' c, m    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
1 I3 s3 T. @& \1 W! i; _5 s* g    read*,hessin
' m6 q; z! p4 _- K1 `* |8 ^* K2 w+ u+ l    print*,'请输入矩阵b'
$ h! D4 {& t% d' U/ S, k    read*,b
4 r# w2 ~9 J+ T3 q    iter=0
tol=0.000001</P>
" ?7 ?0 H+ j% z' s/ ]* N. n<> do i=1,n
2 H1 H# U( c8 [0 }    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
( R# A. k+ d, F6 g' @  A5 c    else
       H(i,j)=0
    endif
    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
2 h  C3 S$ C: Q: Z        !print*,'极小值点为：',x
- U' P1 C4 x/ @" U3 V8 d9 L     !print*,'迭代次数:',iter
4 E  j2 x' x* ?. ~6 M. m     goto 101
1 A& U; U3 [/ `. F6 B    endif
dir=matmul(H,gradt)
. u% |2 z2 i, v    x0=golden(x,dir,hessin,b)
3 O' \7 m7 R  O4 h. n    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
6 d; [( u% \/ `2 E  a s=x1-x
y=gradt1-gradt
+ ]! _  X% v0 O: b3 e) K( R2 ? call vectorm(s,G)
7 P% _. w$ o% j3 e! }. O U=G
- a! G8 L: h7 l: ]6 |" A% _ call vectorm(matmul(H,y),G)
4 R+ `# H: w8 \: M& Y H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
% O$ x) i; x/ |7 J+ o     print*,"out"
  goto 101
. I  Y3 d/ m& X8 P' ` endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
9 f! o$ X8 K" y print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
  U+ R' S0 V) ]7 B7 }<>    !!!子程序，返回函数值   
: u0 m: B" Y+ `; y6 ~+ Z- B    function f(x,A,b) result(f_result)
+ Z& s, g. m* E# n7 _$ J$ U, i+ o    real,dimension(,intent(in)::x,b
% F& y& X" F7 t0 v% b  _" F  D' i    real,dimension(:,,intent(in)::A
& w" P1 e- i5 a! o: `# m    real::f_result
  h' q/ V4 I* q6 C3 [    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
9 }( f" n1 R" b) P5 g !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
& A! f3 q% U9 g2 X7 X! d* I real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
7 s) d" [) D5 [6 ~ n=size(p)
" }- f% i1 T! g% T  ]: t do i=1,n
    do j=1,n
0 ~( k- o7 s- ?3 s9 ]' u" N       G(i,j)=p(i)*p(j)
$ |: U2 y2 H0 f, L% r/ }$ \/ q7 O' p    enddo
enddo
; S! A  o5 t' e, @ end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
3 c* S& G1 g1 `, q, H- u# ]- u) Q    real::golden_n
. }/ D4 f5 {5 {# A) q9 m    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
  u: m! h6 Q: s- ]7 A- B& o- m) I9 k    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
    x1=x0+dx
! w/ @3 p* g) O    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
- V% _  r6 h3 e6 V: R% V) s    if(f0&lt;f1)then
# m. l1 e. d8 l8 t. }4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
: ?* h: r2 b! G# ^        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
& [, J' q  m6 g; |" `* ]           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
6 U& c4 {$ ^1 N7 O; N8 S        goto 4
        else
1 R& C1 l1 k' a8 U           a1=x2
3 l% d$ v0 a! @/ L. O1 w' i, T/ w        b1=x1
        endif
    else
1 p  \9 o& _/ L4 x+ y4 ]0 |2       dx=dx+dx
6 W; p# a5 Q' w  U        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
        else
% k8 A0 t. ~- S7 q( t+ I           x0=x1
  {) d) v) J. u0 P; u% i        x1=x2
: E# _$ V. I* a3 q0 m        f0=f1
1 K' d! @/ V' e: ~+ U& v! D# v        f1=f2
        goto 2
; o5 S' ?1 q5 o& x# P! _9 i% v8 b        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
& P, q0 I8 ]" i$ `% d    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
, L1 s$ u6 i- r    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
+ S; D$ |8 g$ v4 L        x0=(a1+b1)/2
    else
- f+ g4 ?4 d! S, S0 q% N        if(f1&gt;f2)then
/ S: ~! c+ _! Z% r, w        a1=x1
        x1=x2
; M- y6 G7 r6 p" q( n        f1=f2
6 P9 |! }# X: P6 G, ]; x        x2=a1+r*(b1-a1)
6 E5 \, m+ }% @% u' c        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
        b1=x2
7 ?% X/ b% m& z% ]: y' F        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
7 s, Q2 _& x& E7 H        goto 3
7 b3 f- D& ~1 L' m' @$ d     endif
* G& @9 }7 A  A1 d& y    endif
9 q$ n. F5 I: p/ S    golden_n=x0
    end  function golden
; g, a- a6 Y: Z4 R101 end</P>
# O( d: ~& q) T3 c7 C<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
6 a; {4 @0 X7 u    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
) X1 f* N. t" W    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
( ]7 p! Q+ m) j/ z8 w    real::x0,tol
5 a" K# h, S: ]5 F    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
. L$ \* \7 {4 u. @! f6 _    read*,n
+ u- S! o- W6 ?4 p4 D    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
$ X( \, t8 x4 N    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
% B. A7 m1 a. m# M/ _    print*,'请输入hessin矩阵'
2 s! \2 R" H; Z6 ~$ c    read*,hessin
3 f( F6 n1 I' N) }    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
' \4 b7 C' W# Y1 ?8 X& ~ tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
- C. |0 `2 V: x       if (i==j)then
( g; ]. N) j! Z7 B       H(i,j)=1
    else
! r7 n! z4 b9 B) k       H(i,j)=0
6 U6 l5 `' _% ~4 W8 n    endif
    enddo
, e$ `2 U# F5 b& n& d8 h6 |0 x5 E enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
0 f3 L8 P" ~3 J$ z, z$ A    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
0 y0 C- {& I. Z        !print*,'极小值点为：',x
2 F9 I  A( _- ?/ G8 w& l& ?     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
    endif
3 p  s. `9 q% a& ~4 N* p; V dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
' }' {3 e2 I2 K( f3 q U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
3 x3 y5 j9 P$ j& z x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
& A2 y- Q8 r+ g+ o+ S     print*,"out"
  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
  l& j( }5 L: d9 y/ |" J    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
0 i; `. ~2 w, c( x. M' p    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
' U8 k8 D4 g* y% G/ S" B    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
! r; m& v- m) F7 F" A subroutine vectorm(p,G)
) J8 g5 n$ X" O1 F% i real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
, [4 _" Y1 @. b2 O  \0 M: r7 r do i=1,n
    do j=1,n
- \/ b( r6 }- A9 P6 p' n; q0 G+ b       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
! f( `; S( N5 @ enddo
end subroutine
+ A$ ^5 Z6 y+ E7 j5 U/ h
, C/ l! j* i* c8 R! j    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
# d: J- i' R$ o    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
7 L' _' a# |# I6 o" L8 z" c    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
# b3 e" g* t3 g8 h& o5 S: S, N    real,dimension(:,,intent(in)::A
- U* w$ f, H+ Y& |    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
3 k5 u1 D! t- {' h7 @7 C    tol=0.0001
    dx=0.1
" ~, }* _6 @4 F    x0=1
* y) j3 d2 j6 V4 W! D& V    x1=x0+dx
) C7 g$ C; d# w( ^  i) x& `    f0=f(x+x0*d,A,b)
" y1 M* l6 X9 m4 i( _    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
+ Z+ {" m- Y3 O5 l- i4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
& k' q* ^  C$ Y        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
% H' B( {8 y! _$ @7 w- z        x0=x2
. o9 j- K7 I+ V' n+ D8 g- f        f1=f0
8 Y1 V( {! ?8 l/ v7 Y4 w9 z3 ^        f0=f2
5 l5 E/ _4 }8 ~- [        goto 4
: K7 G/ R5 s5 i$ ?0 I        else
           a1=x2
        b1=x1
) R  O& F- T1 B5 o        endif
    else
3 q  B6 {8 t+ `' R; }5 z2       dx=dx+dx
( h4 Q0 T4 p" V* u) C' G& B0 N        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
- H6 X4 I- t7 B' P; ]( v7 P5 i        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
8 o8 I  A/ Y2 p$ Z& u# N        a1=x0
        else
0 T6 H0 \/ n) [  E           x0=x1
4 `& B0 N, |. D! Z# F9 V  V        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
3 j  a* F5 Y' Y6 q6 L- \" |        goto 2
, c4 b, c! G9 _9 S5 L* R6 ]        endif
# C; r  a% ^! m    endif
& B- {2 W$ Y9 ~( [/ I8 n2 E    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
1 W9 q; @; |/ W4 L: ?5 ?2 `4 |    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3 q. s, o7 O+ K3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
' C% z; w  [; p3 m6 A: _    else
        if(f1&gt;f2)then
) @. }0 m/ j+ \* y        a1=x1
: q4 e6 J5 s+ t- q  U        x1=x2
8 c' k/ k; \# }( k' @        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
" d" N4 l* o& {8 X! P        goto 3
7 {" q: F9 L; T3 c0 S- L     else
" H( ]# ]; H% d  T        b1=x2
        x2=x1
" m# M5 x# ^" ]& r! r        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
/ Z# x& v; I7 g: i. w. P        f1=f(x+x1*d,A,b)
0 H0 I/ z& p& Y( Z, S6 e        goto 3
+ O* e/ S) a* w& y6 k     endif
    endif
    golden_n=x0
, H3 n' W. x6 q! K' n    end  function golden
101 end
</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
& v( l% P0 D# r1 F% l</P>

沧海浮萍

这是什么啊