DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
3 C: Z3 v' x+ }! Z: X    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
# r: C) w2 m% k7 R    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
) u# w5 L6 M/ A    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
* [+ ^) b! ]0 X6 C' z& {; }    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
  Q7 o) V( ?6 m( O$ V    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
: v( b* z: x1 I/ }: |' c& g    print*,'请输入初始向量x'
  c/ A# G; e( u; M1 J# A+ y    read*,x
- H4 ?+ F1 j2 q    print*,'请输入hessin矩阵'
+ s6 k8 s5 o% J/ F    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
& E8 C) C" ]. R) n6 q& Q! A    iter=0
tol=0.000001</P>
) V& o7 |7 I/ F! F) m  O* ?<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
* z5 u. y* x+ z% }% m/ A6 C    else
- x3 q) S# `; y, Y: I, a( v$ J       H(i,j)=0
    endif
9 V  _; J  K1 y' Z  j    enddo
+ g& _2 s& `% a& l& ? enddo   
  L2 N! ~" }3 o$ u100 gradt=matmul(hessin,x)+b
! {" x( e5 b3 T4 c2 C    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
; `: j; w* F7 r+ @" v& l        !print*,'极小值点为：',x
8 v4 x. t9 `+ ^0 ]+ F9 p     !print*,'迭代次数:',iter
% g/ e* I% ]( [0 ]* o# v& _     goto 101
; f! n% D, E: _# a    endif
  {7 a5 J1 E! e+ P dir=matmul(H,gradt)
7 z$ ]4 ^$ `# {' `( P; d3 t" \6 c' O0 j$ E/ @    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
8 p* \$ s4 N! C% e6 R5 T5 B( h8 Z s=x1-x
# `- N; B4 D) T2 |2 K! F4 w y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
" J0 }1 `  V2 H, x U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
, w8 J& N7 A3 d# s1 x$ X* G1 V$ H H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
7 `* j2 G5 L4 c7 ]    iter=iter+1
* [( N1 C1 j! U! M2 ~ if(iter&gt;=10*n)then
9 H* M3 c" G; x$ f- v# c$ o     print*,"out"
2 m$ j# J& C7 i. t$ u  goto 101
, y" ]1 z3 [8 o, T endif
/ G# M" D: U% e4 Y print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
( L4 D% L8 v  n2 B! V+ r3 j. x    goto 100
  j+ f0 M3 k/ O" w    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
0 N7 f8 H4 Y0 q4 f/ y1 [/ l    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
& `9 M0 l" D+ y5 k+ h0 @  i    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
" r( o6 k9 v% |4 c9 a4 c. G- g+ i !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
' `) a& T: [' \# ~ real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
1 |, W- z, B! c8 A do i=1,n
4 ?* \0 N. N. s    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
% {  p  I/ ~; A, C    enddo
7 m* M. G. Q. b5 Q/ Z. j* C enddo
end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
6 a0 \0 }  |+ Y! w# @. u" i    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
  T4 {- Y& j' N    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
* _. z% k) [* z! m$ ]( d3 \    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
+ _& X5 K- `# k; ]) b& T! y    dx=0.1
. _6 x! T* s/ n+ F    x0=1
9 `# U6 p/ q* N    x1=x0+dx
2 n6 @& E8 G) N; \2 Q    f0=f(x+x0*d,A,b)
* r: q# H% c! F% N4 [    f1=f(x+x1*d,A,b)
* @# H* c/ }  F- g* j$ b, x3 U    if(f0&lt;f1)then
/ N; y2 X0 D. E4 ]3 N4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
9 h- w4 o# Q! R+ p+ l$ ?           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
7 w" Y. I$ h* x' z$ [( R# p        else
           a1=x2
+ ?/ b/ T1 d" O! P        b1=x1
        endif
# ?9 d- o: e* S2 R3 A" s7 ~3 A    else
& R+ g# j  s6 |/ }8 @2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
, j; g3 e" K& t. m5 l! J        f2=f(x+x2*d,A,b)
: @+ _, X9 F, o+ T" A0 I* G+ Y5 N        if(f2&gt;=f1)then
1 F4 D: K  ]) O+ c% S$ r. C           b1=x2
; `3 ]) A' p. y        a1=x0
        else
           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
9 ~4 E$ l; Y7 C+ u4 N" `. [        endif
9 Y- ?  A9 g; {8 D$ c' ?    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
- m+ u) h/ t& n( U$ M: F4 E  V/ J    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
/ f: x7 b( M2 [5 k" B( S% q        x0=(a1+b1)/2
" W) a! i' |: c( W0 D% G) C! ^) z    else
% F8 \. p0 h$ |# o9 n+ ^' G        if(f1&gt;f2)then
/ H0 b) H8 r; u! V+ @6 I6 F' T. ^        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
" u9 @& F% B6 i        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
' {3 {, r; u: b& Z  H1 X     else
7 H* S) Y% h) J8 a/ W! Y! j        b1=x2
- l5 A& T% Z, ?# U' ^8 f        x2=x1
        f2=f1
: R: v  M' f) f! F' i  E! t        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
101 end</P>
1 g8 D7 x* |  C% Y$ g/ d- a<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
2 `, v6 `- ~' `9 k4 i    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
/ e$ _- g% I7 |% l5 k! S    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
3 i5 Y! O; j1 n/ q    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
* g/ ?( \4 R6 j5 B' O) I9 {2 r    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
9 z# B& m/ f' @( u/ i9 j    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
+ y- r2 Y" j  C, f' m# l    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
( l) H, i! G& \2 Q3 W    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
9 g- I- a1 ^) A6 [: b. j: r    print*,'请输入初始向量x'
. i  m8 x* P/ t* j7 f& Q8 P* l    read*,x
" z& w0 Q3 s0 j1 k* \* g) y$ [    print*,'请输入hessin矩阵'
/ U0 U& L. O1 `, i    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
' k1 G' N6 l$ T    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
% Q2 e  E. \# h" ~    do j=1,n
5 u$ }! y1 y2 L$ A3 z       if (i==j)then
- g# m1 o4 U6 V( ^3 F       H(i,j)=1
    else
; `8 a0 v# ?3 D       H(i,j)=0
$ N8 w6 v2 f1 `# i) e  R    endif
6 D$ R/ w$ L3 S0 u: _. s* x( a    enddo
enddo   
0 @0 j% S0 Q0 N8 U2 S; S100 gradt=matmul(hessin,x)+b
+ z3 |& B& v- V* u    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
3 e9 `$ [/ r0 v- s2 L4 m3 C0 b        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
8 e" _" r0 r; k) u# X) O$ C/ ^1 ?3 t     goto 101
) a$ B6 L; t1 d2 L( r$ K3 z$ G    endif
' w- b: F+ ~+ i5 n$ M dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
1 U) `$ ?3 }: w6 d2 X% U0 t call vectorm(s,G)
( o. _$ t; a& ?) i U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
, V" z9 A. J! t0 F H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
. ^' x2 S. W+ T8 k3 R     print*,"out"
  goto 101
. n+ m% O) ?; o endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
$ G  ?. E1 N0 D( ]% q3 W    goto 100
    contains</P>
# O* [- {, `/ P  B, w<>    !!!子程序，返回函数值   
) h! K3 L6 p' `& \' J    function f(x,A,b) result(f_result)
, Y. A2 e: e& e5 m    real,dimension(,intent(in)::x,b
1 j5 p  h5 s/ U' E9 V    real,dimension(:,,intent(in)::A
3 _6 H, a* r, W    real::f_result
$ _" Q9 n# |# v; O6 t/ f$ k# M    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
& D1 Z$ I+ ]& ?  A. V, [7 f  I* N% @ !!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
& `) D+ T5 l) x8 y n=size(p)
do i=1,n
+ J9 {# W+ X/ p, y; z. r9 U    do j=1,n
3 {1 o& z9 f' }  z       G(i,j)=p(i)*p(j)
2 ]  x3 a7 Q( @6 _2 j    enddo
7 M4 N) @/ H1 r: h( \; k enddo
end subroutine

5 i1 b  f) M' _& @# h    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
4 m, K* P) Z. Y7 q3 O, J( N1 w5 n    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
5 L; h1 R. O6 y/ Z6 b5 Y    real,dimension(,intent(in)::b
6 ]9 Q. q* O. T6 R/ Y: o, i7 i& N0 w    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
" E7 W3 W5 t& n, Q    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
: t* c3 |3 ~# S9 D! h    dx=0.1
" @& s+ ?9 F9 Q5 ]    x0=1
" i7 E/ {, p* i2 L" J# ]+ K4 e    x1=x0+dx
# C: Q) y, y# @6 J    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
3 I9 N& W' r9 Y2 m    if(f0&lt;f1)then
9 D( h6 L0 k# z' s4 c1 O8 M4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
4 u2 C% B* [- Y: v% {( |# d7 N        f2=f(x+x2*d,A,b)
8 t) b, o( j2 p' Q1 g6 \5 F        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
' K. g7 a: m6 e9 ^& N) z        f0=f2
" b+ v9 Q/ v1 b# g0 A        goto 4
# s" H. X: h( L" g9 K/ B! u        else
9 g6 W# n" B* B$ i           a1=x2
        b1=x1
! s0 `, _5 y; g4 r* t; ?        endif
8 i' c5 y# g, ~/ i    else
0 @2 R; {9 E" m# O7 v( P2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
4 D  J" ?2 `" d% p, F$ |        else
           x0=x1
) F5 Y3 H& ~- J" k" |        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
* Z! }, f' z+ a% }$ e9 \/ s7 f        goto 2
. U$ R4 j) K- E' S! M+ g        endif
    endif
2 C7 S( }$ \) B: [7 q, W  o    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
! E+ V4 i/ ]8 _3 i    f1=f(x+x1*d,A,b)
& P' a7 M- f/ z/ c$ Y# ~    f2=f(x+x2*d,A,b)
! P) w; \7 g0 q- W. N, ^9 N3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
6 @; ~' K" y$ \        if(f1&gt;f2)then
& h, C3 t5 U% C( D8 p        a1=x1
7 d& }& P7 p/ g0 d) o* L  I% U        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
     else
) o7 m/ J" O( x2 x6 v/ L5 m        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
7 N4 U7 n' k" Q# k. F        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
  z- b/ h. k5 [/ @$ c        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
+ q- z" d- S  U    endif
    golden_n=x0
# g& \# a+ r; A) N8 P& g7 c: ^6 p    end  function golden
$ S4 l3 w1 j% w8 g* f101 end
/ U) ^; K' O  A' B</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊