DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
7 C2 \- e* F" @- ~    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
2 G& B! _* @+ _. q6 a6 j, r$ T    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
' i3 G" o  L3 P0 n$ `    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
0 b: c% o9 j7 n    program main
& H- ~3 U+ J( V2 y- ]    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
& N$ d; C, ~  _  O    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
# N& @/ L0 X3 Q. i+ l* k    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
: Q9 v8 C- }6 j9 I8 i$ D( x    print*,'请输入变量的维数'
$ U' A+ r5 X& R) F! M8 B7 W% x    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
0 |; ]! P& s+ j& O& L    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
% H. Q; o4 S, q/ N) h+ A6 n    print*,'请输入初始向量x'
1 g+ E4 u# w  k2 a2 d    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
7 K/ Q% t" R: k% p) @    print*,'请输入矩阵b'
: K. i) ~9 n6 k; u" B7 Q5 u    read*,b
; ~) h, Q5 b6 c. k( a" c+ E$ t    iter=0
9 b! e5 p( e6 h tol=0.000001</P>
. t0 p3 G, C) l8 f6 S& G8 m<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
3 a1 y  z- I- ~4 v+ s, d/ r       H(i,j)=0
2 k; G% W9 W* @8 R5 ?    endif
4 `+ Q3 p0 h) Z$ O    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
8 m4 C. e# v8 l+ {     goto 101
1 i4 U4 }( @" t    endif
, Z, n+ p) g( E' H dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
# _  s1 c- v% y! n y=gradt1-gradt
, b  m( v# f7 S9 c5 n# M: Y call vectorm(s,G)
* ?: \5 ~  T# E2 `* b# a4 \( c% [ U=G
2 K* K: a* X5 P$ E9 y1 R0 }/ a( k7 A call vectorm(matmul(H,y),G)
5 H0 }" J9 H) x" R$ Y" V% m H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
3 a/ `- S% a: A# E& [2 I x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
$ ?6 d& a7 w; W% J& v1 e. B endif
6 w* g. b$ t  z6 h" l% A5 ]9 C' a) G print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
+ k1 m( V: x/ ?5 V0 O9 J! G print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
8 G% F0 i( W9 ?3 g    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
3 q" ~: {: h; ]    real::f_result
7 u3 \7 C& \  u: k$ q    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
- j! u& b; d8 D    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
0 j8 |& q- B! V subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
* ]9 U2 N% O  n  S7 h real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
6 B( B- s3 I( q& J" t do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
8 Q: u( r5 n6 F% P! i    enddo
enddo
end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
* d* D0 Y9 P: Q/ V5 v# o2 h" ~    real::golden_n
1 ~5 @1 N' C' K& l7 R  t7 K    real::x0
- ]" ~# W3 [, o" G    real,dimension(,intent(in)::x,d
# [) |1 M  B8 `    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
% t8 T6 n/ `5 k    tol=0.0001
4 P* _2 s6 L! A/ L8 S0 K    dx=0.1
6 x9 z9 m7 {3 O/ W; l+ f4 H) e    x0=1
; g* Z# X7 K9 i& t- X) E; s. m0 N    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
9 m0 h2 C& m0 e' [; d    if(f0&lt;f1)then
, l! ^+ S& ?* y6 X# U/ v9 n  g4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
+ l! T1 a4 ~$ r3 S; _/ ?2 Y9 ?( M7 ~        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
. d- p4 _' s2 R4 a, a        x0=x2
* a$ a0 E. u- T9 s! o7 i# \7 ^        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
/ p, _+ L& H8 m# @3 N+ T        else
  [. J1 l! P% r% o. N/ @5 n6 D. R0 |( Y           a1=x2
        b1=x1
6 V3 |% }/ A+ w4 `0 ^8 n5 o        endif
2 I# G! B/ d+ A5 {    else
, H) f# i: z7 o9 `# L5 [2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
* o: ^& d- }+ C        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
        else
, A3 z4 _" E/ V0 r           x0=x1
- {7 C5 S# q# a. s/ N        x1=x2
! |+ \+ M9 x0 K' m. ^& c        f0=f1
        f1=f2
7 h+ E* x, \! g( b: f        goto 2
5 b2 V1 Z9 H$ @3 t. z        endif
    endif
. j: i9 @- G. ~% F! W0 A    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
/ y4 u- g8 g  A. i    f1=f(x+x1*d,A,b)
: E' Z" w9 s& q3 d    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
1 k( T! _( A7 Q5 ?- t( W        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
4 G+ C# ~* M5 z5 a4 A        a1=x1
        x1=x2
  M" L6 [9 Z% q# e& j- `        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
! c) J7 c; h0 F! q: U1 d3 p        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
# |3 `; H, @' U* T     else
        b1=x2
5 }, {( k9 w8 n7 @3 ~; q9 r        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
8 x$ x6 }3 @/ \/ B% W        f1=f(x+x1*d,A,b)
7 {; k$ M& e! A0 y$ W/ X        goto 3
     endif
6 L& k. d+ \3 V, e    endif
5 t& G5 D& I) ]2 J2 E& y8 d; _2 _    golden_n=x0
/ q6 Z* D( B8 |+ P3 U7 z    end  function golden
101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
' l6 V5 ]7 z& L; {; c/ z& R3 l    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
$ L( C0 }9 H$ v/ E* |  y- z8 E    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
/ ?& [$ }  l% E" E6 B( \    program main
, P. a) t8 K1 g    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
! |8 m* @6 v' W    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
; g: Y6 V3 S2 ^; }" L4 J    real::x0,tol
    integer::n ,iter,i,j
, ]3 A8 h& V& ^" @. E    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
4 X( g5 {3 o+ f. d/ F2 b/ T8 y9 T# {7 J    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
/ Y8 ^& Z1 {2 S& @    print*,'请输入hessin矩阵'
  T  a8 k+ G- q$ f" S. t    read*,hessin
( f) B' Y- I8 F8 {    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
7 L9 V, v3 v! m+ ?. v tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
6 r2 P8 T$ T* L( x    do j=1,n
       if (i==j)then
9 {! p( B% D1 C' a: i3 A       H(i,j)=1
  q  {9 ?, R0 L& K! n8 ^9 L7 i    else
       H(i,j)=0
4 E6 u- V7 z0 x( R5 R, E. c    endif
    enddo
enddo   
* v( |/ \& Q( N# ?- w! i: l& ^100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
2 v3 }) X- s( L$ L# c  E        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
1 c- s- }8 p) _! B+ V    endif
dir=matmul(H,gradt)
0 I, @9 @4 e" g2 [    x0=golden(x,dir,hessin,b)
; Z4 [" M# P! o    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
% G1 q0 s/ f" ~ s=x1-x
y=gradt1-gradt
" L- \( k. U4 Z call vectorm(s,G)
7 K! {: d) A5 b5 O# f U=G
$ y0 V0 [' |; ]# r& Z call vectorm(matmul(H,y),G)
0 x- K0 G2 J' z+ z9 o3 ~5 V' ], G H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
* |# Q* ]- c( b" O. |3 }    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
% T8 a: n% O% l  h9 c6 u5 c; _ endif
% |1 b/ H% p2 a' K* n print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
! E4 D, c1 d/ j2 l  Z- s7 ^ print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
. |+ u* C3 t9 u* k+ I! z    goto 100
    contains</P>
6 z) ?/ {) y/ }6 w$ _, G" u# _<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
; X, B  p+ G3 v" p' x  A    real,dimension(:,,intent(in)::A
- N7 |/ X2 L7 P. L5 i. u    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
" I% F5 j6 ~. @+ ^4 I9 U    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
real,dimension(,intent(in)::p
" L6 k4 N0 E& j' E* o8 y8 g, M7 w real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
7 B$ }* z1 p1 Q/ d: ~2 w do i=1,n
! J. T& L4 F/ G/ y    do j=1,n
3 E" z' ]- c, n6 X. S       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
# F' Z% |+ V$ b4 P4 v( o- d enddo
( |3 M$ I: O- E% n7 {, O7 b end subroutine
4 P/ O/ U' G6 S( q# }% V. v' B* `! m
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
& _3 I( C- K" \    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
7 x, |. U# o. B' ^- P! c8 h# e1 u    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
8 A' F1 T" F& a6 i4 h    real,dimension(,intent(in)::b
4 f$ [! E1 X3 N6 e    real,dimension(:,,intent(in)::A
& ^6 S  ]% y- ^7 Q" g) i. _6 V    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
$ s8 i+ c( j9 X3 R    tol=0.0001
8 d1 X/ p- V% H0 J    dx=0.1
$ q# J" V; G" u7 ~: ^8 j    x0=1
    x1=x0+dx
1 E  N! J5 _. [2 z' ^: O8 d& C    f0=f(x+x0*d,A,b)
( C% J+ |( `' o5 |5 y" h$ }* o* P    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
9 n/ J0 m" z3 y7 p( h, v6 T        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
8 ?$ K, S4 b3 U" T, l0 j        if(f2&lt;f0)then
9 J! _! a: M+ M' i* a8 [+ {           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
  |' b3 |& t3 J( f' [        else
           a1=x2
        b1=x1
0 i1 D' o' _( @/ b- F' A        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
) k8 l* I4 q. y  y/ C        f2=f(x+x2*d,A,b)
5 }/ r! u) P# ?2 U: U+ U: L# E, {+ m" p        if(f2&gt;=f1)then
$ t6 z  I7 u; u5 C3 j7 [7 b           b1=x2
4 `. @3 \! R, \% x, G3 a+ r$ D        a1=x0
        else
           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
! D( P2 ]. w' U+ T        f1=f2
* Q  E9 f4 E0 P0 K" J        goto 2
# V9 ?# Y$ e1 S$ ]        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
8 i9 i/ o. Q( X0 f+ o1 d    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
+ Q" s/ I& W  k    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
* _: E* p+ D) X! y5 g1 A4 W! `    else
        if(f1&gt;f2)then
- `- O$ o' i5 i( W        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
. o0 u. J# n% t! t! A     else
% L2 c6 X1 a1 j% Y9 `, Q        b1=x2
& P# P* P# a- o; ^) t4 g. [# ^        x2=x1
        f2=f1
* K+ ~* k/ L6 ~. u' a        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
! _, ^( d% f- c        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
6 M8 c7 b- q& s( x8 C& Y% a6 R4 y     endif
3 z5 T5 t9 e( W5 G    endif
. G) l9 O. q- h9 P& V" G    golden_n=x0
    end  function golden
" h( R' U% G2 y101 end
- L5 c/ O, X/ f8 I( v4 t</P>
0 C3 J! t0 Z9 M' s4 m3 |/ W) n<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊