DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
4 m4 L8 x( x* ?1 N    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
/ f) S0 o5 J  l: X% L( k- n# @$ [' \    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
3 o. k- ]8 S# x! V    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
% u& G- `8 k1 B0 X1 x9 A+ ?/ e    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
5 z& E% J' W9 U0 q: N    real::x0,tol
0 B8 Z: |, @$ q4 m' U    integer::n ,iter,i,j
/ m  p# H' g6 R    print*,'请输入变量的维数'
8 Y  U+ Q  U8 n; t    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
, {: b* ^; I3 g2 T# J" z    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
! X' m2 H1 i  w% P/ [    print*,'请输入初始向量x'
% ~  N/ W* d9 C    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
9 g% i; I) F9 O( }0 u9 ]    read*,hessin
5 Z3 C8 I& C/ e! l) \- s    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
5 P) o/ e( f8 ~! [7 P/ i    iter=0
tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
( r. D3 K+ Z" N: R% \+ m& q  r    do j=1,n
8 S; }4 m" K- j  [       if (i==j)then
       H(i,j)=1
6 b% n7 X" S% B6 }3 c# Y    else
: q9 p* k# h( n. L: u1 X$ u" s2 _       H(i,j)=0
    endif
    enddo
, F  L# y, s" r( q$ a enddo   
- |7 G% T  G( l# c  D5 d100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
: u* C( p& M+ e7 U( |( M: D        !print*,'极小值点为：',x
- L$ J: W. f% t* {/ e0 @     !print*,'迭代次数:',iter
/ ?+ ^$ x  u  u+ f) o     goto 101
2 Z$ S* \2 d/ U% W$ p* n" C5 a5 U3 D/ a    endif
2 N3 r/ N  S) m dir=matmul(H,gradt)
; z. b8 z8 W- K2 u! ~& [    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
. z: \( V' e4 r* f+ e gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
& ^, q& c- l+ T U=G
7 h" g; n  A3 c) o5 ]: E# `8 ~, g call vectorm(matmul(H,y),G)
  ~8 F# i% u9 @  e8 T H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
' g+ h: p! R; ~% u0 w$ s endif
8 P) C/ ~5 z/ S print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
% K" M; i7 b! H5 Q0 F. [    goto 100
0 z/ `+ y- k6 q. D    contains</P>
& }8 X2 B3 r& W/ ~<>    !!!子程序，返回函数值   
' i# j4 Q6 w, S1 b+ o7 V! z    function f(x,A,b) result(f_result)
8 I" T6 J0 P5 V: m. p0 ?# A+ w) e    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
- U* I) }$ x8 @8 B5 S real,dimension(,intent(in)::p
; Z6 m+ z* y8 x+ B1 Q6 [3 T- j' H real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
: d1 R# y, ], w0 L0 ?    do j=1,n
: @7 R" v/ q, q       G(i,j)=p(i)*p(j)
8 d( F8 U3 s- M    enddo
+ T0 `; G# @" d5 z& C enddo
end subroutine
% V$ I+ _( G5 k& y( O
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
( c% Z( h1 j" z    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
/ K, t4 `# I- e    real::golden_n
: d* |9 M% q. y5 [) o/ d; b6 K    real::x0
( E3 H* ~0 A( x/ u. F, u) u9 ?, B    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
1 E4 t. F0 a! }# y) x. G5 N    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
6 z! J$ Z+ d$ Z( V6 ]% {    parameter(r=0.618)
: F- h' Q8 v  {- \& p    tol=0.0001
+ k$ {8 g- h# q" S5 w) Q4 L    dx=0.1
* O0 z$ r2 T3 [, i, A- U    x0=1
8 k- ^( f. v$ s9 O- I    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
' N* y7 v+ }, |/ r    if(f0&lt;f1)then
( x4 ^) P* ~7 C. E( N) f4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
: a/ y# h6 a# Y6 E/ ]9 @, S        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
( ?, a6 @2 Q5 _( k2 n           x1=x0
  h' [# c' |5 F2 K        x0=x2
; v+ D3 \2 Q6 V) j1 q        f1=f0
$ B+ \  I3 e) _7 [( z- X' ^        f0=f2
/ B2 P) j% j2 }) q: f- g" X+ Q$ B        goto 4
; o3 E8 T5 h5 i) g6 c2 h        else
: p5 i1 Y) W, ?: \# C           a1=x2
        b1=x1
" o  K9 ?( C7 |& d, }2 \        endif
# v) n2 J8 ^, _8 u    else
  O* b7 f% ~3 [* a4 D8 i2       dx=dx+dx
# k, a/ ^- o5 A6 A1 d        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
+ R1 u, L# {7 a: }- W) q           b1=x2
1 R5 j5 H( H' S, T, _2 y        a1=x0
        else
           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
4 V: a( T1 P/ q7 I9 `        f1=f2
7 p6 ^& U; M5 Q% D  \        goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
1 p3 z7 I6 M' D1 T    x2=a1+r*(b1-a1)
) O$ n; S+ h6 v  I3 I& `    f1=f(x+x1*d,A,b)
# a+ \9 t9 s/ y* e) x/ x& U    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
. H. m! a$ Z5 z+ n8 o' y        x0=(a1+b1)/2
    else
# z8 Q1 T# T; y$ @+ U        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
: Q+ ^/ u" m! R# K  s7 T; b3 u        x1=x2
* y* U5 ~- _1 g/ C# K# _        f1=f2
8 p) m5 w; a! Y3 W        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
$ i: w2 ^6 I8 [. O     else
- }( }4 Z: p$ x        b1=x2
/ t- w. @: E7 ]6 p& z2 x        x2=x1
( d3 t! Y  O3 s# D2 }$ s) ~0 ^  ~- ]        f2=f1
$ L9 b/ o0 V6 J# e8 l        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
) p8 k) T5 ?8 N) a* Q. O5 ?5 `  F        goto 3
- [5 C9 N+ U1 i# |! T! Q; L5 ?     endif
8 F4 y) X$ P& ?    endif
    golden_n=x0
    end  function golden
/ _% [/ L9 w* O3 J1 m101 end</P>
<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
- ]* A8 G( G5 _6 G/ s    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
$ b7 }4 q$ N' [6 _# ^, x    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
/ D: E! i( u$ x. X' g) k    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
6 F6 C5 I; B5 h/ G% K# c    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
/ |. L6 e- ?2 f    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
. G$ f5 x$ \% {+ [% o8 F- x    real::x0,tol
. z. y. ]5 i& i# t/ O9 t    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
& U8 C5 x3 e" ^8 n' w, _' V    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
6 f" b; X/ s& o& `4 h    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
2 [( T1 h; Z5 ?- n8 X2 m6 k    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
) c' b+ i1 j0 B0 X3 A4 A    iter=0
# C3 l) g, W$ _$ r2 p tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
! z1 K" F, F' @; q; ^8 z$ i       if (i==j)then
       H(i,j)=1
* ^2 d0 t& M6 D5 J9 @+ R5 q$ z    else
       H(i,j)=0
! G. D1 X: c2 i: J    endif
1 u$ e  @- J; K9 ^& T( u. n    enddo
# l2 L8 n4 V. m( X  `" B( J* v enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
* ^$ V( e- Z3 A; W  d1 E; `    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
* ^( h1 p& y: Y gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
  M0 w; c) g: N) |! ]" e" X' r call vectorm(s,G)
* c+ m9 w3 `% i3 W; @5 ~0 S/ X- S U=G
! s' u+ J+ V: W! O( ~ call vectorm(matmul(H,y),G)
' @0 h/ W2 F1 r$ U: `2 W- n H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
; Y9 q0 a; n/ h# G    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
2 f4 K# t; C0 ^; L' Q; v' _0 k print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
  i$ u6 |4 c# x6 }% W    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
/ ^" U1 S) N' C( U& N! i3 B subroutine vectorm(p,G)
( ^4 [2 f6 Q& p4 z real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
' n4 `6 q  }7 s( t0 y3 A    do j=1,n
- d- e" v& r- w       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
" Z- d: ?( K: F0 f! `: p/ N end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
% v% T1 M  b" a! a- j: c    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
, f0 @1 I* C) \/ a' w: W    real::golden_n
0 z7 W7 S8 T8 s2 ?+ v& n    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
5 E# G  a8 l; E; x4 d    real,dimension(:,,intent(in)::A
* H/ a' p# @  S0 F" V    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
3 i! g1 }1 Q- j: L) }# E    parameter(r=0.618)
/ g3 t) I- r! \4 u: B    tol=0.0001
4 B3 U* R% |+ b8 d. H8 r    dx=0.1
5 M) N! ]( e$ x' ?' N    x0=1
! U0 f2 ~# q* f4 f* O    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
6 ?, C/ l2 D5 Y1 A    f1=f(x+x1*d,A,b)
! p- \4 X; O; `$ c    if(f0&lt;f1)then
) w1 k% x$ g7 [4 r. o' M3 |4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
8 q- f; A" T" K' w# J  G        else
" A7 E+ @+ j- ~* }4 V' y, g           a1=x2
0 F( h$ ]. Y6 T) _' @0 M+ u        b1=x1
  p7 Z+ x4 h! }& q        endif
( r$ S  F/ ?3 |) ~& h    else
2       dx=dx+dx
) `9 r! ?  [! @" |4 ?5 h0 S# r        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
6 w6 n' t6 f' H           b1=x2
        a1=x0
        else
           x0=x1
1 X% Z9 x4 a# h3 u& r        x1=x2
        f0=f1
: e% h7 [  V: F        f1=f2
6 T4 }9 V' \. u( a7 \        goto 2
, m7 c! F3 D: G% m6 D        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
/ M3 T% @+ R. {7 m, N    f2=f(x+x2*d,A,b)
/ c; B, o& b! Y: j3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
( s9 P9 u- r- }! ]1 [        x0=(a1+b1)/2
/ m9 u" m& D0 ~( h* ]    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
2 U* [+ ~! T8 }        x1=x2
        f1=f2
; p" i+ v% {( y5 y3 n* x        x2=a1+r*(b1-a1)
0 v' ^$ i! C3 F' r' `( k! C! u' M        f2=f(x+x2*d,A,b)
+ W/ O1 q) w, X3 h' }* L& T& j3 Z        goto 3
     else
0 E. n+ J- y# L1 n, n        b1=x2
& Z' l  ]1 z/ x8 g+ i# e- |. X        x2=x1
# p( {6 _0 j6 n# n$ r6 C! ?& w! j; Y        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
8 |; _0 W" Q. G        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
6 y  v9 o' c: |1 R    golden_n=x0
  i3 R; G/ ]1 r) Q6 E; i' D    end  function golden
4 W4 k6 R  L) ~7 ?2 j101 end
& ]% t8 k8 ?, p3 w; G- a& _5 _# Q</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊