DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
# u0 b  j' w, c& `7 v- v8 w/ K    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
( T# v' x1 z& \% m6 Q: C- A    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
2 V- G% e, J% i, t# X, r    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
2 v' `4 B9 U) K* E) `$ @/ d! d    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
0 R0 U( M  E, g1 T    real::x0,tol
- v) h$ \8 n$ S4 C0 q$ h& X    integer::n ,iter,i,j
; B! f, k& _( J1 ]; u9 Q' ^    print*,'请输入变量的维数'
6 a9 W7 G- z% x4 b% Y    read*,n
# ~9 B: k3 C( }" K' P    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
$ |' T: D. L) g9 d1 Q    read*,x
    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
2 ?. t( V$ k/ a/ o- H9 F    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
tol=0.000001</P>
/ `2 W' ^) Y9 r4 Y5 w<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
/ F& m8 a+ p% ~; ]# d    else
3 p( u5 M5 W- M- T# P6 C5 x       H(i,j)=0
8 \# W* t" e6 }" H    endif
6 a* E: L- i+ A( ?' k    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
" S% _2 \) a9 C: R# j6 U    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
9 R' a4 _( \+ O     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
" p0 W5 E: J* g    endif
. g2 O9 G$ M+ t dir=matmul(H,gradt)
- Z- }; k. L1 |- z3 A    x0=golden(x,dir,hessin,b)
8 E. \& h8 h, ~3 n    x1=x+x0*dir
" ^  b. [4 ~5 b' ^" ^ gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
% S( e' P2 o2 q4 O! w) S call vectorm(s,G)
. ^1 V& D0 i! K6 t" r2 B U=G
0 D! [/ D6 g9 w% C call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
, D/ J, m- J1 N! u- y+ \    iter=iter+1
  J1 M- g# V" n6 e) I/ F if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
endif
% l  c# N) n$ }0 @4 H print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
9 A9 X# k: m3 W print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
# {3 e! b! q8 L) ?0 ]& \; D<>    !!!子程序，返回函数值   
    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
" j5 l* B* u0 O9 i% d) K    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
( {$ {. m! R. l4 X, A* E4 I    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
% m" \7 [+ r0 ?$ {* p, f5 Y subroutine vectorm(p,G)
) g! _, i8 J# E real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
* t2 I6 |/ j/ k; U n=size(p)
do i=1,n
( u6 |1 A6 P0 b; p6 a9 I, i  |    do j=1,n
6 `# W, m! `7 L$ D; j       G(i,j)=p(i)*p(j)
9 \; T2 G. e; \4 p1 v6 G7 U. x3 V6 E    enddo
enddo
end subroutine
& o! N; Y, X8 H- Q
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
2 s. M8 E9 w! N( E. O    real,dimension(,intent(in)::b
. w5 X: f& ~) i4 |4 Q    real,dimension(:,,intent(in)::A
; d; W6 x3 s# N0 }( o, a    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
9 w- I$ |: h- \7 u& w    parameter(r=0.618)
% R. E( Y' Q: {8 g* B. u    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
0 W. f: ]0 k0 X4 L, Z7 i    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
$ `# u3 p# R8 B% p& H5 R    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
0 I% I) x6 }- h- J: r        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
+ A( C) m( }9 H9 r           x1=x0
0 j, b. X0 Z) d- P$ I        x0=x2
# P5 B" F: X8 X7 w% \! q3 J9 _$ Y        f1=f0
% ~! E: ?5 a6 W" H1 e+ b( |        f0=f2
        goto 4
% ~4 i2 X3 `, |. F, W5 |6 Q! G2 P4 Z. }        else
8 C3 D3 K( z. x           a1=x2
        b1=x1
$ r- x, e/ X) F        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
1 T4 G) G9 X; a+ {5 A        f2=f(x+x2*d,A,b)
7 D& k9 w3 W( ~$ h* L' I        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
, U. a5 a/ _: o1 j        a1=x0
        else
5 {& `% i$ h+ g           x0=x1
) R/ }1 r& H4 ], y& K! F- a2 k5 P        x1=x2
2 t0 i! x/ Y; E5 H* i6 X        f0=f1
        f1=f2
- q/ ~6 e6 W" t7 ]        goto 2
        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
- Y5 X; @8 V  |' d& o; A9 C  @+ e    x2=a1+r*(b1-a1)
- M1 h7 ~& b, H; |    f1=f(x+x1*d,A,b)
; a; @4 {! I# U4 o1 A" f( `    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
  x8 H! r9 B4 t, [# R! z+ L    else
* C( y; C* P  N: Z2 {        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
- N! M5 b+ W' L9 i$ n/ i        x1=x2
" o4 ]  D4 M5 O, j- U        f1=f2
7 @  l; B! M3 I6 c4 ^        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
8 P4 C; H& W, s     else
        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
* r/ _+ u5 P8 @        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
    endif
8 B1 l1 Z" x- ?2 S* g    golden_n=x0
    end  function golden
101 end</P>
4 q* v* D8 s/ p: [. h) l<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
9 _; l# @* f4 Q" o! ]    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
/ [) C# ]# g5 u    program main
9 S9 {7 z" h3 {    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
# i% ]2 t. a' Z% l% }0 q5 `    integer::n ,iter,i,j
    print*,'请输入变量的维数'
- Z6 ~$ C) g2 l% a    read*,n
  O# p5 g+ P2 J! l    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
4 g3 F% A: Z8 C: E$ h    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
  G4 u4 l- y0 Y" b$ ]/ q    print*,'请输入hessin矩阵'
7 ?9 a( @/ F; O3 _; @6 T2 F0 D    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
) T6 n4 Z: S; r( K1 C0 ~ tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
2 `4 g+ s$ u6 P+ L2 P7 m       H(i,j)=0
8 a7 D4 C, v% a8 G5 |0 c: m& d    endif
9 y4 s, G0 `( \    enddo
enddo   
$ P' O" d8 d9 D0 v- G100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
3 f( N2 {. S6 [4 p& L- `5 v     !print*,'迭代次数:',iter
6 j4 [/ Y5 k3 O) G3 R, U+ n     goto 101
2 ?2 c3 y% f; C& j    endif
/ V7 G5 D9 m0 z6 j4 l dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
& g$ J, P. u# N% @- m, {    x1=x+x0*dir
) W) D3 R* e# O+ X2 J gradt1=matmul(hessin,x1)+b
2 z8 C' J3 Y/ q' i8 \ s=x1-x
5 ~4 Y/ V/ d! w; T4 @ y=gradt1-gradt
3 W* N* ^& I$ B4 i call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
8 ^0 S2 e8 x* v  X H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
* J, Q0 k% Q! L  A0 w0 ~ x=x1
: q# r( ?" @! U! \  x7 x4 ]    iter=iter+1
& U6 q* E0 N; f  k7 N6 Z) Y% v/ B if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
2 q+ \& d) I* P3 w3 J1 o endif
( ?! X0 r; }% v1 s" d9 F# `5 o print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
, ?5 h" t3 y3 Z    goto 100
0 H8 t( O: v6 a6 p+ o    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
, r0 h- @2 l7 {8 l3 ~    function f(x,A,b) result(f_result)
- Q7 Y; ]3 K) d: N% y( r$ [    real,dimension(,intent(in)::x,b
. F& ?+ x/ c- i( q) N8 w    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
% H0 y3 A" e+ \) \3 b    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
- J9 G% b+ H2 c1 m  Y  R0 h0 u    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
( l$ E+ ?& @) q subroutine vectorm(p,G)
  a6 b/ K+ c5 q' m% u4 w- d real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
" m2 j  u. B, ^/ |' J  L       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
enddo
, d, c/ S) S% V7 U+ T: e% G end subroutine
% x& V. V- b# A
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
) H) J5 O6 {1 q6 V3 C% M    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
& s# o8 k" d/ m, _% D& y- a  e    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
* z8 P1 e7 ?/ J; i& U, _2 B/ b    real,dimension(:,,intent(in)::A
. r1 ~4 t; ~+ Q6 ]    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
8 W, }$ d4 g9 a* Q( |" s    x0=1
    x1=x0+dx
4 V5 w/ M5 N9 ~$ J5 D5 b    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
9 N4 i, N# |" w8 X- j  y/ `* d    if(f0&lt;f1)then
/ s' O5 H9 A+ \* d6 P4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
# h6 o5 f% O9 H- N0 r. D$ z: W           x1=x0
$ ?" J* q& t$ l( ]. @" `  R        x0=x2
2 a, V; k& v" g# o        f1=f0
2 A3 A1 h5 K, j0 m. T0 s7 ^% J+ W        f0=f2
' ?. J1 \9 u2 w5 K        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
* p5 [: J% _/ x4 X0 \4 d        endif
1 S6 l6 s/ C  J    else
  m% E$ S0 R, }+ {: L5 P% d5 b2       dx=dx+dx
+ y! n& {8 l1 K        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
0 ~# L+ G/ [) W* p        if(f2&gt;=f1)then
0 Q  ]5 ]* c$ x           b1=x2
        a1=x0
. V: E' h  F3 t! `+ Q8 h! x- U        else
           x0=x1
        x1=x2
' i8 I2 V/ P1 P4 F        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
        endif
    endif
2 _; k+ P9 ~5 m4 g4 q& e. Q2 t    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
& B2 `) `2 o5 z1 {& Q: R* C+ ~* T    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
% E5 f+ A* C! r' A9 H6 h% F8 q        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
1 Z8 _9 U8 e/ R& Z. ~        f2=f(x+x2*d,A,b)
1 l7 Y: c; n* i+ P) j2 c: U9 P        goto 3
     else
0 C9 t7 |4 y, {        b1=x2
        x2=x1
9 P+ K6 h  n* A. \5 r% ?8 G8 v7 [$ m; Y        f2=f1
! l8 c% o9 x# L        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
0 D  {0 j( P: T- c* U( C        goto 3
     endif
    endif
' d+ ?' I* q2 {3 R* p' x+ M1 p    golden_n=x0
    end  function golden
101 end
</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
</P>

沧海浮萍

这是什么啊