DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
& V5 B2 Q/ s6 Z  ^7 e* ]7 r; |    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
" C- ^- O$ _" H, {: ?  [9 N- _    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
, m, l6 K. j6 O& u$ Y( u    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
9 U0 F# {0 T* z# ?9 a& K    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
6 |: W7 F* ^# c2 [    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
: K. K# _( [+ u    real::x0,tol
9 }) p4 |6 Q# L/ \, l4 |' e% S- b  g5 Q% y    integer::n ,iter,i,j
/ @4 u8 k( ?6 c% k    print*,'请输入变量的维数'
    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
! v: ^) S; S5 b    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
% p7 t+ [+ O% c' i4 i) ]: m' Z    read*,x
6 e( M9 A5 t# }; X" g( x, M    print*,'请输入hessin矩阵'
9 L, u6 W! t& j1 t0 b/ A8 @    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
    iter=0
0 b0 k- F. @" J' P tol=0.000001</P>
<> do i=1,n
- t. q  q& L# z/ e0 y    do j=1,n
; Y7 R; y& A! k9 L, y! {, D       if (i==j)then
       H(i,j)=1
5 R0 w) M$ [- ?: {& n5 ~* @    else
4 R4 ^1 C/ e/ n       H(i,j)=0
6 J, g. {: T# B, I6 E% S    endif
    enddo
$ E. a) H: r/ X5 l' \, z enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
9 K. s$ @; h  c4 M) B    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
* t6 g! J" n' O0 v' g    endif
' ]3 N/ ], }# k dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
* u: Y2 Y2 i% D# j- ~8 P& u    x1=x+x0*dir
# y# t: Q) x: t$ U" W/ J gradt1=matmul(hessin,x1)+b
1 L  n3 ?4 Y6 Z2 J0 d s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
0 J* q2 O+ t- G- R- x x=x1
    iter=iter+1
if(iter&gt;=10*n)then
9 }4 n7 N( U' i; E+ C     print*,"out"
  goto 101
3 j) L2 x2 @' C5 G3 D endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
+ z8 {- S# C+ a print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
) O- L3 H  s8 [: F; B% c) u    function f(x,A,b) result(f_result)
    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
" ~" o# Q% w2 G    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
1 i* M! y. X; b( ^    end function f
2 L. E5 d; E" A& @% r2 L  g$ u' S( C !!!子程序，矩阵与向量相乘
$ v5 A) j, c" [( E# Z subroutine vectorm(p,G)
( y2 J2 s. A" o real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
! m( N' x2 F2 N9 U# p7 I" c enddo
& z; v) l7 _. t: c, V- y  o2 f1 \ end subroutine
5 f( U4 M& M/ `0 I6 f: Q" v5 j
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
' i" |; `; c; U8 ^    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
0 |; H, g1 K1 _- M2 O! P. R8 `7 [    real::golden_n
3 G! s5 F% c0 ?) U    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
6 e( T8 }2 }+ W" C- ]    real,dimension(:,,intent(in)::A
, P/ C) s2 @4 T# \5 N) V7 y+ d    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
    dx=0.1
    x0=1
$ ^! ^7 S  r) Y" H. E1 o* l0 m    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
        x0=x2
# K7 d! I6 v/ l4 S; S  `        f1=f0
: n" M* T; [. w2 Q        f0=f2
        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
& S: S/ r+ @# n+ |) e( i' h! b        endif
& p# D, l1 V/ N6 @! C9 s0 W    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
* ~4 c6 ~8 C* a' V        a1=x0
4 v8 P4 y) g$ j0 c) L        else
           x0=x1
        x1=x2
: f8 G; t, }5 \; u        f0=f1
0 r; q' x4 Y9 q: n5 A        f1=f2
" p. w& q. c' A7 a: C) |# N$ v( ]        goto 2
        endif
8 p6 N1 ~, y4 O  Q    endif
7 Y5 d2 }. p5 c' D  W) B3 |: X    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
! D! C! {  `+ @$ t% C. [& M    x2=a1+r*(b1-a1)
; \1 }* F$ a. t! d) \    f1=f(x+x1*d,A,b)
  E0 |( z9 K: Y# I) K5 f* d    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
* a; B' i% K! g* T$ u9 r, V        x0=(a1+b1)/2
0 e( l2 E8 [6 @$ T6 T3 V7 k' ]    else
        if(f1&gt;f2)then
$ |) x6 Z- V8 W: Q* p. b# C; Z( ^        a1=x1
0 j* W: r, C. f8 W& @. G, V7 G, S7 f        x1=x2
        f1=f2
) l$ E4 I4 K) l' t- g+ i2 o% K) D        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
) O& p5 k0 \! I        goto 3
5 N$ t$ H+ i8 M0 F1 x8 n     else
9 O! O$ L$ y+ ]        b1=x2
        x2=x1
% n# y5 g' h+ c/ H' x! J        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
        f1=f(x+x1*d,A,b)
/ C# Z: r0 P1 o$ ]  A; A3 r        goto 3
' V8 U4 I+ w. \: X8 P( F8 Q$ S3 m     endif
    endif
    golden_n=x0
, r2 i8 Z5 h! s" ~    end  function golden
, l( x1 N' V) H& Q101 end</P>
, _1 x  y# G- p% v  u$ r<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
: D8 Q2 }( i; x2 [. L* v    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
9 O; l+ t& K0 ]6 n# d    program main
4 b1 l! Q2 o% C    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
- c# _6 u8 p# D! S' P    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
7 f! e$ n2 m9 [' K, ?+ F0 j    integer::n ,iter,i,j
- k2 X; Z# }% Z* b% J9 R% @    print*,'请输入变量的维数'
. Z/ l5 ~% o. C; v- y    read*,n
    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
$ H2 _, h" C2 d& u- {. _0 z    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
! E  W( A2 {% s7 q( G! ?. L( o    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
: |" p' j8 I$ n! @    read*,b
  n' J$ r/ o& e& K, y4 K! [  D' Z% @    iter=0
% }  s; S4 W9 Z6 @* k, u tol=0.000001</P>
  X5 g( H; j; `6 I3 H<> do i=1,n
    do j=1,n
/ L, U) p( G) x! o. W' r2 i3 @& B       if (i==j)then
       H(i,j)=1
    else
       H(i,j)=0
    endif
5 T- I. a7 X  G. r+ {3 R: W8 X    enddo
4 }! u" e8 Q( C5 l* j2 }4 l enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
9 T3 x: W6 P5 S7 U" E/ M- _; G6 M     !print*,'迭代次数:',iter
& j6 h  m6 g9 }3 w0 t     goto 101
: J6 ~: E1 i" Z+ H/ j- o    endif
% |1 @& w! D: ~8 A dir=matmul(H,gradt)
5 Q2 z8 I. I4 x2 U- Z  B    x0=golden(x,dir,hessin,b)
( L( M$ k) T, t. E    x1=x+x0*dir
/ b6 A* R! W+ L gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
: K8 W& [: T% I6 w3 ]" @( ` U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
2 G/ N) a+ H* Y& Q4 l9 Y  j H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
+ g& j7 t" V8 Y5 x5 u x=x1
' p( h3 Y' h0 J+ [/ Q    iter=iter+1
3 K, t: x$ g5 P% Q if(iter&gt;=10*n)then
6 b9 j5 C, |+ e/ m2 }7 f     print*,"out"
/ G3 |% g, D5 c4 c! N  goto 101
endif
( u' b$ P. [) Q& d& K' ? print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
# b5 w  H5 ?5 i: P" ?4 g% w8 w print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
% N7 q, Z8 S( I' i    function f(x,A,b) result(f_result)
) y6 z4 h  D, ?, N    real,dimension(,intent(in)::x,b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
8 c, o* Y& f& w" b% Q1 N    real::f_result
2 a, K+ k; l# |1 N    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
" b" b: t$ N0 A# c! K9 q6 u2 u; l real,dimension(,intent(in)::p
! a! W2 \: c2 V real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
/ {4 L0 d0 k2 J' z: l    do j=1,n
       G(i,j)=p(i)*p(j)
    enddo
# H, y- Z9 q  t$ D. q enddo
end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
/ N; @' r' d5 B- Y3 [+ g# j    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
7 v0 w" `* g: Z' x% [" x7 z    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
    tol=0.0001
0 j& x$ Z9 ~' K" J    dx=0.1
$ U7 n6 p0 [& s- {' p% q) u5 P" H    x0=1
3 Z+ y5 W5 d; [: x# X$ o9 O    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
! R- }9 ]3 x, ?2 P- g    f1=f(x+x1*d,A,b)
* ]( ]5 v+ Z7 K% m0 j4 L7 s! M2 c    if(f0&lt;f1)then
4       dx=dx+dx
( A. U, U# J: F6 d$ J/ C$ Z8 X0 M* D        x2=x0-dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&lt;f0)then
' ]" @1 n- V. x" \! z2 B5 Q           x1=x0
+ A& i1 B( o  E3 T2 f) A        x0=x2
        f1=f0
        f0=f2
. @' e5 z: E. h' n( u        goto 4
        else
0 Q. [+ T9 ]1 `5 H. U4 _. W* W           a1=x2
1 v/ e  q- u& z. d        b1=x1
        endif
    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
        f2=f(x+x2*d,A,b)
        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
        else
           x0=x1
' @; p' q3 a# A8 W        x1=x2
8 H- t" m$ F/ ~+ v( Z5 r4 w2 n        f0=f1
        f1=f2
  B; ^1 P% V* W' ?( Z% `        goto 2
, u& |% f% @" Y7 X$ n        endif
8 x* f- q0 G1 }: r% w    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
+ w6 X1 g6 y' O# W- t! z    x2=a1+r*(b1-a1)
: Y# N( f) E) B' d+ m( e; I7 d3 t: U    f1=f(x+x1*d,A,b)
" y1 Y: B  a  d2 @# K2 k    f2=f(x+x2*d,A,b)
  [. d+ Z" n4 H* x: a' f- m# s8 p0 k3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
        x0=(a1+b1)/2
    else
2 b0 R* U5 j3 V2 V# @        if(f1&gt;f2)then
; H- V3 m( @8 x+ h, X0 z/ ^- E        a1=x1
, M; E7 k! P5 f$ ~6 S8 \/ e& |        x1=x2
        f1=f2
        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
8 E# g  L) `5 q  o  Q        goto 3
, o5 E3 x" |% V% W0 @; x     else
! l$ R. T# h# U0 A. C        b1=x2
        x2=x1
( [0 m! t( o" K4 ~% Q0 u        f2=f1
6 l. l$ o# s; }( R' D        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
( \: Z$ M$ r. g: k  d        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
/ d; Q0 Y3 p' @    endif
$ z3 @! ~/ K9 u8 d    golden_n=x0
1 M' ^& v! E! z0 s4 q$ S    end  function golden
101 end
</P>
5 G4 j4 S6 P, G  j! r' J; T<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
3 S; a1 x, r. n1 e1 V2 u3 a</P>

沧海浮萍

这是什么啊