DFP算法

ilikenba

<>    !!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
% D% |: z: R8 T% G% M  n. H) R    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
' B6 q2 H/ {$ C; b! _5 y/ _9 \6 g    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
/ X+ X- {5 A, h" F% Z3 D    integer::n ,iter,i,j
7 ^# z& x+ T" D1 `    print*,'请输入变量的维数'
8 H1 D& X, {% F7 v9 l7 }& V. }6 `    read*,n
4 @) [6 n* l+ u$ l# u% b    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
/ B; D; b; ?( E, ~, T    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
    print*,'请输入初始向量x'
( _' @/ v% X- |; f* x    read*,x
7 f4 i( l! ]0 J3 P5 n, K' b" n    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
6 Q  l) @' F# F- _$ _( ^2 w2 S    print*,'请输入矩阵b'
' d+ A$ }  \8 ?; O( @0 M; U    read*,b
    iter=0
tol=0.000001</P>
7 a0 T+ i. V, W. P+ \; V$ Z6 i<> do i=1,n
0 [- e$ {* _7 W+ I" T' l    do j=1,n
       if (i==j)then
( ?" Y$ S, U& N3 h/ v       H(i,j)=1
9 i( W9 F) X% S6 x    else
       H(i,j)=0
! i( m* G) Q! d: H    endif
! E3 G9 r( b8 w: X! N- ~; e    enddo
enddo   
' f5 N+ v8 ^1 y& Z+ ?3 L100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
4 U, p6 J$ U# H) S        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
8 J" z! K7 T$ Z( w    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
  l+ E& g# x% y4 v, K y=gradt1-gradt
call vectorm(s,G)
U=G
2 X& B2 W6 Q/ I# J' l call vectorm(matmul(H,y),G)
H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
    iter=iter+1
2 N, z! v. Z) p if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
  goto 101
endif
print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
! e, ~, G; K- [( G print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
    goto 100
( J) L$ ^7 m. [; f    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
1 @' I3 h2 d( B" x$ j    function f(x,A,b) result(f_result)
" g7 U5 H( n% F$ l& W    real,dimension(,intent(in)::x,b
. q- j7 k9 \$ D, }% y  u" n1 U    real,dimension(:,,intent(in)::A
, z" R" G& Z5 p3 @1 \6 m; {3 v    real::f_result
( ]: n/ q" I0 u8 [, d% R    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
+ X6 Y1 D! o2 x0 Z4 ]5 ~9 z1 V) _    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
# @4 y: {6 S. }$ h3 P3 h3 | real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
n=size(p)
do i=1,n
; `* K" c: ]" B    do j=1,n
! z# F$ n5 g  Z       G(i,j)=p(i)*p(j)
+ M5 @7 M" i! U; g5 O    enddo
0 {# ^6 T* ]3 L, b enddo
end subroutine
4 p& F8 D$ A) x. D
    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
+ B2 t! j. v8 d7 q! a( a# m    real::golden_n
    real::x0
+ d# A& s' U- e7 Q. ]2 R    real,dimension(,intent(in)::x,d
    real,dimension(,intent(in)::b
    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
    parameter(r=0.618)
! `: Y" m. |, O    tol=0.0001
    dx=0.1
: {3 r5 t" n: C9 M" A3 E) b    x0=1
    x1=x0+dx
    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
" w7 f# _4 \, H  t4 q5 `# W    if(f0&lt;f1)then
0 I7 D3 O+ ]* m8 v/ Y1 r% n9 J# Y4       dx=dx+dx
4 x! t: y) q. F        x2=x0-dx
3 w- s2 R+ m9 [/ O& F( C; N! I6 e        f2=f(x+x2*d,A,b)
" ]+ q( m! m! K) e" D9 X        if(f2&lt;f0)then
           x1=x0
# U2 l6 R) I3 p+ ~0 V% L: V        x0=x2
8 ?0 u1 E- z. E* J# R+ \        f1=f0
2 K+ a0 |& U0 C! G8 I        f0=f2
' K! ^& L& v" w  F        goto 4
        else
           a1=x2
        b1=x1
1 k6 ]9 {1 K% z% G5 ~* G- U        endif
; E& F! e% x0 R/ V" Y7 v7 i    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
; g' c4 ]* O% i3 y, G        f2=f(x+x2*d,A,b)
7 w: K- r/ p1 ^/ x. `$ `  x! G0 U        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
/ ^. j+ k: w. q: w0 z) c+ B        a1=x0
        else
           x0=x1
        x1=x2
        f0=f1
        f1=f2
        goto 2
+ V5 a. x' g5 o/ w+ k$ Z8 b        endif
    endif
    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
/ P: D% M5 x1 a' J    x2=a1+r*(b1-a1)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
: c9 i9 ?! W- H; ]9 {) A- ]3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
. z& o& }. B( W( Q% J. o+ P' E        x0=(a1+b1)/2
    else
        if(f1&gt;f2)then
        a1=x1
: _% n3 g/ r( [2 U        x1=x2
- v6 n) F  u# l) o# k# ]0 j# u        f1=f2
1 ^* |2 \  Z, _+ h+ ~" E        x2=a1+r*(b1-a1)
        f2=f(x+x2*d,A,b)
3 x) [3 Y; x( i0 S7 `* W7 a1 h        goto 3
     else
+ T+ \3 i4 j: e' s1 B        b1=x2
        x2=x1
0 A) l( L* e4 o* f/ F9 {3 N        f2=f1
        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
4 l) W4 Q* J/ P0 B& D& J, t7 s        f1=f(x+x1*d,A,b)
1 i. ]3 ~: Z: u/ W        goto 3
     endif
5 H9 e( \8 I6 ~: l0 F! \    endif
. `$ |9 |" v, X1 z" Q( T    golden_n=x0
    end  function golden
101 end</P>
  F% Q' O( g; k<>!!!本程序适用于求解形如f(x)=1/2*x'Ax+bx+c二次函数的稳定点；
    !!!输入函数信息，输出函数的稳定点及迭代次数；
    !!!iter整型变量，存放迭代次数；
( Q) D; j/ T9 P& I    !!!x为n维变量，初始值由用户输入；gradt实型变量，存放函数梯度;
( ?: B$ {, w) j, t    !!!dir实型变量，存放搜索方向；
  }5 O4 s, W5 p8 Y$ q+ q1 E& D% @$ s% L1 U    program main
    real,dimension(,allocatable::x,gradt,dir,b ,s,y,p ,gradt1,x1
$ U0 Z; o. q, W$ N3 @    real,dimension(:,,allocatable::hessin ,H ,G ,U
    real::x0,tol
+ I( {8 R& i8 a( m  Q    integer::n ,iter,i,j
- l4 K' A3 j7 u4 a) t1 H7 W    print*,'请输入变量的维数'
5 c, ]. ?2 |, g& l, C* u* s+ e    read*,n
) a' k0 ]5 }" t! _  ?3 ^# ~    allocate(x(n),gradt(n),dir(n),b(n),s(n),y(n),p(n),gradt1(n),x1(n))
' h8 |; I3 m# J# g    allocate(hessin(n,n),H(n,n),G(n,n),U(n,n))
9 e& w; A7 G1 A& W2 J/ [, z( e    print*,'请输入初始向量x'
    read*,x
) C8 k, v+ l5 Z( v, `! F    print*,'请输入hessin矩阵'
    read*,hessin
    print*,'请输入矩阵b'
    read*,b
, v* D. ~+ I. X, K    iter=0
tol=0.000001</P>
6 V: U9 T; L+ `0 G& ?<> do i=1,n
    do j=1,n
       if (i==j)then
; a9 Q2 z2 P; \       H(i,j)=1
" ~( p" l4 X& {5 M3 ?2 u: l) [& t    else
$ `1 f6 M1 w# b" `5 t) m  w       H(i,j)=0
/ l5 W! \1 K' O+ M    endif
% ?! p- K1 C5 p  B( |    enddo
enddo   
100 gradt=matmul(hessin,x)+b
    if(sqrt(dot_product(gradt,gradt))&lt;tol)then
        !print*,'极小值点为：',x
     !print*,'迭代次数:',iter
     goto 101
/ }4 d) O' p1 l+ _8 q    endif
dir=matmul(H,gradt)
    x0=golden(x,dir,hessin,b)
    x1=x+x0*dir
0 Z' Z# s) {+ {- o. b3 Q# d1 _ gradt1=matmul(hessin,x1)+b
s=x1-x
y=gradt1-gradt
7 U2 F/ `0 A0 f call vectorm(s,G)
$ U  N5 V$ q5 p- ^2 j, x U=G
call vectorm(matmul(H,y),G)
/ V9 ^% L; j% E: v# L# U H=H+1/dot_product(s,y)*U-1/dot_product(matmul(H,y),y)*G
x=x1
# l* n% N' M2 L9 z    iter=iter+1
/ J% t  R) u  N% f( c if(iter&gt;=10*n)then
     print*,"out"
0 V7 O7 R3 ~3 n5 t  goto 101
' O- C" |5 p1 }& ]5 ^/ K8 R9 F endif
5 A; M/ m6 j! r9 L1 k4 g, U print*,"第",iter,"次运行结果为", "方向为",dir,"步长",x0
! `$ F. F: g2 q+ O$ [$ P8 C print*,x,"f(x)=",f(x,hessin,b)  
( L2 z8 P6 n, c) d3 u8 i    goto 100
" s7 ^. Q& T+ w' P    contains</P>
<>    !!!子程序，返回函数值   
2 |5 k& I1 j6 |, Y0 A    function f(x,A,b) result(f_result)
+ w: W$ J& e0 t1 k  d' I    real,dimension(,intent(in)::x,b
" r1 ?% f6 \3 U! L9 m9 z% X. \    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::f_result
    f_result=0.5*dot_product(matmul(x,A),x)+dot_product(b,x)
    end function f
!!!子程序，矩阵与向量相乘
subroutine vectorm(p,G)
7 Y' m, R: D7 }# i" k real,dimension(,intent(in)::p
real,dimension(:,,intent(out)::G
! ~" y4 Y7 D9 v" n n=size(p)
. z5 @& H% n' m1 D/ U' P4 d1 Y do i=1,n
    do j=1,n
4 @: O2 H3 c' E       G(i,j)=p(i)*p(j)
# @' [! F% _/ @    enddo
enddo
# n' R4 R6 P9 d, m2 Z" c) [' |, ? end subroutine

    !!!精确线搜索0.618法子程序 ，返回步长；
    function golden(x,d,A,b) result(golden_n)
$ u# x9 K% D9 _9 M    real::golden_n
    real::x0
    real,dimension(,intent(in)::x,d
+ {& T7 C5 g! [. }    real,dimension(,intent(in)::b
( C! C: i  Q0 z7 N  F7 n    real,dimension(:,,intent(in)::A
    real::x1,x2,a1,b1,f0,f1,f2,r,tol,dx
* K4 k  e( f4 z4 J) S  |    parameter(r=0.618)
* p2 O3 [/ l; k0 W" c: K3 Y# @    tol=0.0001
    dx=0.1
9 h4 x# r, Q, I$ |/ A( j; D4 ~    x0=1
% G- |4 X# `0 F( a3 i1 [    x1=x0+dx
, L- S" H( T# z- o0 i  F& z    f0=f(x+x0*d,A,b)
    f1=f(x+x1*d,A,b)
5 n3 C6 ?+ [$ E0 ]% X0 z    if(f0&lt;f1)then
" E  W; g; \! {3 z4       dx=dx+dx
% i; q. {3 g" @9 {* ^6 [1 f* T        x2=x0-dx
1 o' V' }; e/ b; ~: l        f2=f(x+x2*d,A,b)
& r+ r% B. ~* m' O$ s/ H        if(f2&lt;f0)then
0 W& L2 h  M8 I8 q$ ]' T           x1=x0
( I% ?. _" t4 r9 r! `9 {8 I$ M' Y0 J% e        x0=x2
2 ^- f- O; G) d+ d5 j        f1=f0
        f0=f2
        goto 4
+ e. R5 r: x4 [* Y/ [( ?, ]        else
5 {; U2 i1 E8 ^8 ^2 [           a1=x2
1 d$ Q( D$ C- S) n4 m9 c        b1=x1
) M1 i/ k2 n% n        endif
+ f1 b8 Q6 G7 O. |" y    else
2       dx=dx+dx
        x2=x1+dx
$ m" j5 a3 H1 l. T0 o* r: J% K        f2=f(x+x2*d,A,b)
7 l" a# N2 f" f+ ~' X        if(f2&gt;=f1)then
           b1=x2
        a1=x0
        else
           x0=x1
; W  ]5 ^" \+ g5 P  D- h/ W  E        x1=x2
        f0=f1
! X8 O- D. W! D8 ^3 O( x6 ]& y        f1=f2
! c/ D3 O# ?4 ^: D2 d        goto 2
        endif
    endif
! r' S" l+ U% Y/ h" Q+ Y    x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
0 d! b% X2 R! ^& B+ P    x2=a1+r*(b1-a1)
* S& q/ G7 V% A4 C8 z% x    f1=f(x+x1*d,A,b)
    f2=f(x+x2*d,A,b)
3   if(abs(b1-a1)&lt;=tol)then
7 X" N' O3 |! e! L2 E' e        x0=(a1+b1)/2
1 v  I1 T7 y+ \    else
        if(f1&gt;f2)then
' S; Z) Y' [; Q( m& T7 G        a1=x1
        x1=x2
        f1=f2
6 Q8 f* u2 Z, V# x, ~5 K        x2=a1+r*(b1-a1)
& ]; q: c' j2 [        f2=f(x+x2*d,A,b)
        goto 3
' o) W5 B% U6 R3 ]6 G6 A- ~2 r" W  k     else
) J1 Y( |0 b2 Z8 a; v7 [! b        b1=x2
        x2=x1
        f2=f1
+ q3 p" z7 U* _        x1=a1+(1-r)*(b1-a1)
, o# u# E6 f1 \6 ~* L/ i  G4 D( I        f1=f(x+x1*d,A,b)
        goto 3
     endif
' F2 i$ i. M5 P3 ?# Z    endif
% |3 c% a5 X/ o( ^    golden_n=x0
    end  function golden
101 end
. j" {1 T9 |( r% f' M" y/ w</P>
<>本程序由Fortran 90编写，在Visual Fortran 5上编译通过，本程序由沙沙提供！
2 i- l3 q: e+ a6 w& s( J</P>

沧海浮萍

这是什么啊