Mathematica 教程 1

hgl

1 L k( w/ D1 o. T5 H& {2 L5 g3 F9 h

mathematica教程1 ( K* b7 E2 p5 Y% d. Q4 s 8 t3 l d* W( f0 z2 I8 A 5 d) S# Q6 w7 A0 b# ~! D8 B: {( {: w% L7 u* Z ! Q+ n8 P5 d$ ]) F Mathematica的基本语法特征 　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： 9 |" A& \% o) X! v' tMathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 8 d, L! I! `0 i+ B " H+ Y) R+ `3 W7 a; h _, n% F3 T3 c系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 ' H' r0 \+ u; G7 m乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ ' w) v+ s6 Q% t+ ^^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 * n( w) _# W* U0 T$ K& o1 Y8 v自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” 4 h' Z4 G( O7 l1 m8 x4 x1 M7 t$ {取消该值为止，它将始终保持原值不变。 7 c, Q+ V: a% s9 g) n9 }# u一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ ! X- w9 `. K2 ]) j) g$ z但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 & I# M7 }( S4 v! ^) X6 I则将输出计算的结果。 # M% k( j8 q) k( b. O. C+ ] 一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 3 E( p' }, H- OIn[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， / z& X+ B. y8 [# p; N如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 # g- S2 L2 _6 ~" N) m- i: W，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 1 m" ?. T; ]( Y数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 / A5 `, h, B& R1 t4 ]6 }也是无限的。 $ l% i7 O6 h1 C. ~/ x二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 ；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 3 G. S* n- d$ z$ O' w8 Y说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 6 f+ o* }7 G; Y- v' d; V) c# r　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 ; }" @; l$ @2 L% o' |: l" u- h8 Z素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 4 ^/ K3 x: I4 j" A逗号分割，表可以无穷嵌套。 你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 & @0 b5 | i' m# S面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji on[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 / o' Y, l# M( a/ P3 m6 ?- Z中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 2 e; X2 j; \ E平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin 0 _" w9 R, D( H% K4 c, i c) e! i[x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 ]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R ) c& o! Z: L' s- x2 A6 j/ jeverse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 9 r/ J: n0 X7 M- T4 R8 ?9 o数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 9 Q4 C! y, u8 e% C! g% ]2 l表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 三.图形函数 0 R A) u3 S% W+ G# r$ eMathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 % s% p- R/ Z: B+ M0 n中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； ; @0 t- K1 Q) p6 D上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio -1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange % e0 K$ u& u1 V表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 .二维函数作图 Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 0 N. p+ f. w: @. T x在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 ( U2 Y6 Y5 l4 P) R X) @: ZPlot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] . _5 Q% i" {: d* t! S在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 .二维参数画图函数 ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 " P0 m' M [5 S$ \/ Z+ ~4 ?变量t在[t0,t1]中的参数曲线 * i( | s5 p: n7 L3 B) x. F4 D.三维函数作图 Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] ; [+ p. [- X8 V7 N8 Y5 s' d, T# }, t; F在区域上,画出空间曲面f[x,y]. & p Q& e e' n3 b/ b8 q* R' F: [除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 ( e. A! k( b6 R( t- W三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 ) w M" ]3 [4 F限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 7 N6 w. f; ^5 |2 H3 g. {9 p' a; f1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 2 J! W @3 A/ m9 d. Y% f3 R表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 - z3 V7 H# |# U5 V# ~! N　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 ( ^6 Y+ s" Z3 R( L6 K$ j，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 2 x- m: M! [* G' O和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG $ j* D0 Q. O( M" |7 f: ABColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， ! [3 b' m* u. Y" J9 W用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic a可以精确地调节图形的每一个特征

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang
) {/ t- Z9 {2 U8 k

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

liwenhao

了解啦谢谢！

lightningzx

好乱~不是想要的~