Mathematica 教程 1

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. R7 w+ _+ d1 P4 j1 `& Z. j; f* Q mathematica教程1 ( h" v" C4 Z) B$ f3 Z8 `* g' k' a1 ^# E5 m) Q8 y" l2 J . I7 `! U4 r4 X' C) a, b Mathematica的基本语法特征 4 R3 m8 I4 S+ B+ @　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： @* O( O( B" q0 i" ]& e' GMathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 6 Y1 N1 {# E- [! P3 ~5 L! ? , ]6 E7 @% N8 s1 r/ m系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ ^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 K% i8 e: h$ P9 p! y: B; _自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 % ?6 l S! ?1 T% h2 Y& r当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” 取消该值为止，它将始终保持原值不变。 8 f- N" ~- L+ k一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 3 J l% {6 F- ^4 y$ [$ ^号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 7 m; a* U$ ^- l0 V' Q7 q达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ 1 C- \( |1 {0 Y/ z- e; a/ G但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 ) B1 A5 Q2 ^/ b则将输出计算的结果。 4 g$ ^1 |; t+ o $ G4 v: h0 P9 \一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 * I) }$ |; o+ x) B2 L5 fIn[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 , i0 |# D* c5 V' ^5 K9 O, yIn[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 # H9 ?# Q* x7 Q7 m9 X& y6 F, N- }2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， ) | p6 ]: f# B( G& M2 J8 ~3 A3 `如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 # Q! f9 y: Q* ]3 Z，你不妨试一试N[Pi,1000]。 ; E+ g ^7 Q) B/ P" M0 \Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 9 R; A) H6 U- s4 L看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 也是无限的。 二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 ! I2 u( E4 T6 i5 j% A3 y0 ^; d；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 : ?. d/ I5 F7 W　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 2 ?" Z7 Q, K' k8 k; ^素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 逗号分割，表可以无穷嵌套。 你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 ' u& X" Q8 Q6 @( x* ^" a面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji on[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin [x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 0 f! U8 g! H4 X$ [# S* d]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 - I z" o- c. V# ?$ D( \5 Iaaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 # @ |7 f, b/ i三.图形函数 2 b9 k/ O: v3 s/ E& iMathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； 上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 0 m' A& t7 ]' M' H5 f3 T对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio ?' X) V2 K" ?-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 + }# u2 R4 ~0 J2 t- N比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange 1 ^. {# C0 h- q" Q0 r8 @表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 .二维函数作图 Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 7 o( R' T- ~! VPlot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] 5 c1 e3 U4 E$ h+ Q在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 .二维参数画图函数 ParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 变量t在[t0,t1]中的参数曲线 ! P0 P' K; g3 M0 M/ o.三维函数作图 , B: J. G3 N( i I, T. t/ @Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 在区域上,画出空间曲面f[x,y]. 除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 ( _5 O5 L/ ~ F% ?. \4 p1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 5 |0 t4 \3 Z3 x; j6 a" y& O( Q表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 ' P4 V' C) h: v" c1 i　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 ，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG BColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， 用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic 7 M: c7 r7 ]* d1 ?9 X0 s `+ ^a可以精确地调节图形的每一个特征

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang
: G0 p+ m, j7 A5 m/ S

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

liwenhao

了解啦谢谢！

lightningzx

好乱~不是想要的~