Mathematica 教程 1

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mathematica教程1 2 m4 R+ S* }4 o( s" |) I, } * z$ r5 c* E$ Z z( I: @" z# z ' A* J* J4 l4 P! j Mathematica的基本语法特征 　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： ' F9 j& G; `5 k5 P' bMathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 3 }9 N3 `) [+ y3 b" l* G' x : i3 o4 f, o5 @: Z8 Z系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 ! U7 w& e0 l" l6 t大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ ^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 0 ?* e( Y- M$ P* l5 T+ }% l当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” 3 _4 o% C& Z0 E0 b9 D7 S2 f取消该值为止，它将始终保持原值不变。 / L* u q" F. j5 [' H1 ^+ l一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 8 j* T, g* L5 I( M- x* r: j7 m达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 Mathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ 但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 3 q/ G1 s! ]$ j8 j1 P% p' L则将输出计算的结果。 & `% C# ` f9 V }8 ^一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 5 x$ B6 I8 o5 X5 S# {　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 3 B9 z! R% d# E7 S: `( ~. U会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 & d$ g/ c4 r! V# r \) mIn[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 # p/ _3 ]8 K4 H. T2 h2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， 如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 5 l; l$ K& m6 Y% F% @5 d，你不妨试一试N[Pi,1000]。 5 _% l/ F8 o# A: PMathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 ) M( o( M/ u; _" L$ o2 L数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 6 ?: d; u& E; @2 ?' r1 e7 v看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 3 ?2 s! H; L( u; a1 |3 B也是无限的。 , T/ W6 r0 e3 |! Q" Q, S- R# M二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 6 e# v0 \+ h3 x! Q1 U7 p；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 ( i* J* X0 |7 ^, ~+ F序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 . R1 W! J0 Q$ ~" Q; k& W0 \& ]　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 0 C. v$ L7 |0 y1 b素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta 2 i$ x& [6 `9 \$ @ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 T: r2 B+ `% {7 [aaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 逗号分割，表可以无穷嵌套。 你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 ) ~: \9 Q* g' K$ B9 l: ^5 w- W! }0 N5 C面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji ; P' g$ S) S* S8 V& fon[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 ' i( K; f; @* D7 f2 R! e0 |3 ?6 \平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 ) R1 m0 E/ J# s6 h- a, j。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin [x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 ) ?' X* h6 ~1 S5 u]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 , M6 m( t; W$ H; Y3 t5 S- s翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 ( O# b# T7 R6 K& n# |$ b8 T( a数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 : t4 o4 @8 x) G5 w0 T表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 5 S$ t$ V. d+ j6 k# W三.图形函数 Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 & p/ P" o' d( s7 W. h9 t　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； , ~/ ?7 p4 F+ `9 H. ^3 b上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 , e, W# M" G# O围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio ; a2 v6 k; \; y+ m' R-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 I( y9 }( O' d+ m比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange & w4 Q( Y2 S0 @* O/ z. c% r表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 7 }1 i/ c; }3 H1 _定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 7 L( M. p# L' u0 j.二维函数作图 # n) }! {3 V( ~4 ~9 |6 b- f ePlot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 % L# S- `6 d5 Q8 D/ m9 }Plot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 + z: n4 @( q8 B. n/ Y' C$ a! j.二维参数画图函数 + ^, O) P4 {' M- M: m- fParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 变量t在[t0,t1]中的参数曲线 7 c8 l6 `3 T, }( y8 f9 R4 ]3 `6 P2 x.三维函数作图 Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 在区域上,画出空间曲面f[x,y]. % ], _( T6 x5 }$ Z; A6 O& n6 A除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 z$ G8 Q9 P% d _7 w* u: T2 v表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 ) F# a+ _0 e4 B" x& P　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 * K4 E& D, ?- ]0 M C，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG BColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， 用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic 6 r6 o) y4 J( G9 @- w; x! a- Q sa可以精确地调节图形的每一个特征

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang
2 c( t# \1 y  k/ D+ x4 A1 P4 n

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

liwenhao

了解啦谢谢！

lightningzx

好乱~不是想要的~