Mathematica 教程 1

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: G/ u; C/ X& L* ~ mathematica教程1 $ X1 t* R& @- k- | 1 x/ T/ C' ]; J , X# M4 ^% s9 k) F) B4 `" q/ \4 g: e& d: i, O+ c8 o1 q$ X" @8 R e+ S- Q 0 ^' `% Q8 Q. ], s( n& b% E Mathematica的基本语法特征 0 I9 E+ h/ v* P$ R( q5 ?　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： # o: k7 L0 w" _# o) DMathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 7 `) _# W, t/ v5 p7 w! i大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 ! a7 l. l+ t6 ]乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ 6 n3 A) ]. @8 Y" R5 Y z^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 3 |) w. d2 _1 f2 U, x自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 9 \9 ^$ k7 D( T& v7 e8 l当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” 8 l7 S3 p6 n: p% I3 I. h取消该值为止，它将始终保持原值不变。 3 J! c, W1 N( b1 {6 s% R$ z4 ], u一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 ) d- w% Z8 t0 y号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 ; z- u' d O" {& u: l: kMathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ $ H/ L0 h. ~* Z1 T$ j N但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 / ^/ G' |) F" O) i& |. p u5 K& p0 M# D则将输出计算的结果。 4 \5 D d( T2 k3 ? 一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 1 r8 V6 t: V* I/ H" f1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 3 A8 S. k x" R8 T会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 In[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 0 i5 \! \) }% V3 H( U: H% m　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， ' X# E% S J c" T4 l& i7 C9 R如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 8 A; U5 w7 l0 Y, f3 x" I0 R* e# Z，你不妨试一试N[Pi,1000]。 8 i2 X" n0 i6 a y( yMathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 * {. d% L# l' J数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 也是无限的。 二.“表”及其用法 “表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 ；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 % ^6 b6 ~. T" F. `5 faaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 3 L- R n# x$ h2 d7 [. O/ z8 y逗号分割，表可以无穷嵌套。 " T% X( u2 V' E( I, V9 p# E1 @* s* b你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji ' y+ y* e, K- E! d3 D" j" ion[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin S6 h4 j: p6 S+ T, \[x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 ]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 aaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R & W$ }+ _# v0 C# [everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 3 P! {% v. B$ E; z数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 三.图形函数 Q% \- g1 }2 {$ K$ b% l# `Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 ) r; Y& F+ P/ ?5 ]; j量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 # B& A/ p) J% a; m' `中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； 上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 8 L. N" h! i: M }% Z* b对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio q: P# R/ a# n* k6 H-1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange 表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 8 N" O2 z4 U' G) y0 m8 i5 M+ g4 p' k& @定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 * X- x5 P- t- N$ q- S6 ~6 R5 |0 |.二维函数作图 Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 ! R' I2 R1 w" h$ G- ?& bPlot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] 2 a# R ?5 x8 A R9 C! a. J在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 .二维参数画图函数 8 g- w8 f3 g: U" t& VParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 % Q1 t+ y. ^$ z8 R' P8 J+ Y; |变量t在[t0,t1]中的参数曲线 .三维函数作图 9 N) q+ u( S, V) n7 \Plot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 在区域上,画出空间曲面f[x,y]. 6 l! ?9 g4 r7 S% d+ T' n除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 9 X" p% \( |) \" j h选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 ( X$ ^ F- k$ e3 w% f表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 8 y9 @1 P6 z' S* i+ k% D: u# |，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 6 z8 R* l/ n1 T* q7 l5 i M. B和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG 8 N( D: f7 ?4 ^+ T+ x- F' uBColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， ) q; a+ i; H2 {& q; ]9 |用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic a可以精确地调节图形的每一个特征

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang
3 f- c* G2 K, R' Q% t" L1 x

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

liwenhao

了解啦谢谢！

lightningzx

好乱~不是想要的~