Mathematica 教程 1

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( C0 Q6 ^7 N" o0 D+ B9 G' c$ A0 B o ^( E, y, p

# ]; s2 z& y; r& `7 r mathematica教程1 " ^ `9 m2 l; N) X* [5 D 7 T1 X) [: f ~0 f' b4 p . i/ e- c9 Z' f4 ]& V! B' m2 A$ R * M8 o5 T2 c, ?6 S% t4 M$ k# Q5 t0 P7 j7 F) S% _) j8 S+ X8 c! }* s3 o6 M1 `! a/ ~ M $ | ]8 Z m- b9 s Mathematica的基本语法特征 　　如果你是第一次使用Mathematica，那么以下几点请你一定牢牢记住： . [/ ]) c0 |- G7 }" H9 LMathematica中大写小写是有区别的，如Name、name、NAME等是不同的变量名或函数名。 1 C1 z! n Z9 F" m; y" B p; n( F/ g0 y系统所提供的功能大部分以系统函数的形式给出，内部函数一般写全称，而且一定是以 & Q! k5 Z5 Q+ R9 ?. ~大写英文字母开头，如Sin[x],Conjugate[z]等。 乘法即可以用*，又可以用空格表示，如2 3＝2*3＝6 ,x y,2 Sin[x]等；乘幂可以用“ ^”表示，如x^0.5,Tan[x]^y。 自定义的变量可以取几乎任意的名称，长度不限，但不可以数字开头。 / {( F, f; T, g! t2 v* L; O当你赋予变量任何一个值，除非你明显地改变该值或使用Clear[变量名]或“变量名=.” 取消该值为止，它将始终保持原值不变。 0 B1 Y o/ c2 l: o+ m; n: y& `- N6 M一定要注意四种括号的用法：()圆括号表示项的结合顺序，如(x+(y^x+1/(2x)));[]方括 号表示函数，如Log[x],BesselJ[x,1]；{}大括号表示一个“表”(一组数字、任意表达 式、函数等的集合)，如{2x,Sin[12 Pi],{1+A,y*x}}；[[]]双方括号表示“表”或“表 达式”的下标，如a[[2,3]]、{1,2,3}[[1]]=1。 * P z: X' D6 s c2 }) z' QMathematica的语句书写十分方便，一个语句可以分为多行写，同一行可以写多个语句（ ) `1 A4 G, n' @- j+ j但要以分号间隔）。当语句以分号结束时，语句计算后不做输出（输出语句除外），否 则将输出计算的结果。 : X3 ?5 S4 X! v2 q/ Y* V0 b2 D 一.数的表示及计算　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 & f9 E" E2 ~. y9 m5 z　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　 1.在Mathematica中你不必考虑数的精确度，因为除非你指定输出精度，Mathematica总 : Y- X0 _& A' k6 k8 ^会以绝对精确的形式输出结果。例如：你输入 0 b1 f/ \( r1 m4 l5 mIn[1]:=378/123，系统会输出Out[1]:=126/41，如果想得到近似解，则应输入 ( C5 H. _" J. [& `% @In[2]:=N[378/123,5],即求其5位有效数字的数值解，系统会输出Out[2]:=3.073 2，另外Mathematica还可以根据你前面使用的数字的精度自动地设定精度。 0 N0 D/ u7 D. P3 S7 c) Q" B$ H　　Mathematica与众不同之处还在于它可以处理任意大、任意小及任意位精度的数值， 如100^7000,2^(-2000)等数值可以很快地求出，但在其他语言或系统中这是不可想象的 ，你不妨试一试N[Pi,1000]。 Mathematica还定义了一些系统常数，如上面提到的Pi(圆周率的精确值)，还有E(自然对 & d, f9 _& K( }数的底数)、I(复数单位)，Degree(角度一度，Pi/180)，Infinity(无穷大)等，不要小 ' b$ w1 `9 m) ?3 S% g; D& k" n看这些简单的符号，它们包含的信息远远大于我们所熟知的它们的近似值，它们的精度 , r: y' \. X/ S# Y4 u5 {8 u( ~也是无限的。 / F1 Z \+ ~" P, v7 Q二.“表”及其用法 6 y% O5 U) i. ~8 P“表”是Mathematica中一个相当有用的数据类型，它即可以作为数组，又可以作为矩阵 ；除此以外，你可以把任意一组表达式用一个或一组{}括起来，进行运算、存储。可以 " |" \& B" p) ^) F3 g$ X0 l说表是任意对象的一个集合。它可以动态地分配内存，可以方便地进行插入、删除、排 - B% S2 e* S( N* W4 J1 S8 ?$ A) F& G序、翻转等等几乎所有可以想象到的操作。 　　如果你建立了一个表，你可以通过下表操作符[[]](双方括号)来访问它的每一个元 . @0 N% p; B; ]+ ]; ~, z素，如我们定义table={2,Pi,Sin[x],{aaa,A*I}}为一个表，那么table[[1]]就为2，ta ble[[2]]就是Pi，而table[[3,1]]表示嵌套在table中的子表{aaa,A*I}的第一个元素即 ( x3 \: \* R9 T& f/ raaa，table[[3,2]]表示{aaa,A*I}第二个元素即A*I。总之，表每一层次上并列的部分用 + N& e' A3 L# |* N) R! t$ Y1 `: {逗号分割，表可以无穷嵌套。 你可以通过Append[表,表达式]或Prepend[表,表达式]把表达式添加到表的最前面或最后 8 s! n n" l3 b5 v7 L' k面，如Append[{1,2,3},a]表示{1,2,3,a}。你还可以通过Union[表1，表2，......],Ji ' P4 g* O' @$ x1 }* |7 k+ }; b3 Ton[表1,表2,......]来把几个表合并为一个表，二者不同在于Union在合并时删除了各表 中重复的元素，而后者仅是简单的合并；你还可以使用Flatten[表]把表中所有子表"抹 平"合并成一个表，而Patition[表，整数n]把表按每n个元素分段作为子表，集合成的表 4 ^( w: \! V/ K( X; V。如Flatten[{1,2,{Sin[x],dog},{{y}}}]表示{1,2,Sin[x],y},而Partition[{1,2,Sin [x],y},2]把表每两个分段，结果为{{1,2},{Sin[x],y}}；还可以通过Delete[表，位置 0 N0 r9 ?5 `2 b$ S* F$ s]、Insert[表，位置]来向表中按位置插入或删除元素，如要删除上面提到的table中的 / U4 S/ @8 b! ?% t' q" Iaaa,你可以用Delete[table,{3,1}]来实现；Sort[表]给出了表中各元素的大小顺序，R , f3 x8 n& U y: D3 @. @everse[表]、RotateLeft[表，整数n]、RotateRight[表，整数n]可以分别将一个表进行 翻转、左转n个元素、右转n个元素等操作，Length[表]给出了表第一个层次上的元素个 数，Position[表，表达式]给出了表中出现该表达式的位置，Count[表，表达式]则给出 7 `1 Z! H! e* {/ u5 X/ l8 D" T表达式出现的次数。各种表的操作函数还有很多，这里就不再一一介绍了。 p8 C0 Y* b/ }' p, I 4 E+ D: a- Z Z, u9 i) E: n三.图形函数 Mathematica的图形函数十分丰富，用寥寥几句就可以画出复杂的图形，而且可以通过变 ! |9 V* x+ Z) B' P& d' p8 t2 @量和文件存储和显示图形，具有极大的灵活性。 5 \( S6 m, b9 S1 P, h. K# A. z　 图形函数中最有代表性的函数为Plot[表达式，{变量，下限，上限}，可选项]，(其 中表达式还可以是一个"表达式表"，这样可以在一个图里画多个函数)；变量为自变量； ! q0 c4 g- P, Y8 e7 g% [6 } }' h. S上限和下限确定了作图的范围；可选项可要可不要，不写系统会按默认值作图，它表示 对作图的具体要求。例如Plot[Sin[x],{x,0,2*Pi},AspectRatio-1]表示在0<X<2PI的范 围内作函数Sin[x]的图象，AspectRatio为可选项，表示图的x向y向比例，AspectRatio -1表示纵横比例为1:1，如果不写这一项，系统默认比例为1:GodenRatio,即黄金分割的 比例(注意，可选项的写法为可选项名-可选项值)，Plot还有很多可选项，如PlotRange 表示作图的值域，PlotPoint表画图中取样点的个数，越大则图越精细，PlotStyle来确 定所画图形的线宽、线型、颜色等特性，AxesLabel表式在坐标轴上作标记等等。 |. @, r* g% k. C+ R, I/ C.二维函数作图 Plot[函数f，{x，xmin，xmax}，选项] 在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出函数f的图形 Plot[{函数1，函数2}，{x，xmin，xmax}，选项] 9 { g. S; h, e. _在区间{x，xmin，xmax}上，按选项的要求画出几个函数的图形 1 k0 s0 ?& M i5 h& a) e% \.二维参数画图函数 ) s7 G$ C7 q# N( A2 _( EParametricPlot[{x[t],y[t]},{t,t0,t1},选项] 画一个X轴,Y轴坐标为{x[t],y[t]},参 " |) |* w" |4 y; L4 ^" j变量t在[t0,t1]中的参数曲线 % q! P0 @) r) k7 S. x; z.三维函数作图 5 ]8 K5 k" ?% FPlot3D[f[x,y],{x,x0,x1},{y,y0,y1},选项] 在区域上,画出空间曲面f[x,y]. 除Plot,二维参数方程作图的ParametricPlot[{x(t),y(t)},{t,下限,上限}，可选项]、 7 S4 }6 n8 q* D, ^三维作图的Plot3D[二维函数表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可 " W3 L* N: d. G4 }& O2 P选项}]、三维参数方程作图的ParametricPlot3D[{x(u,v),y(u,v),z(u,v)},{u,下限,上 限},{v,下限,上限}，可选项]外,还有画二维等高线图ContourPlot[二元表达式，{变量 1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]、画二维密度图的DensityPlot[二元 表达式，{变量1，下限，上限}, {变量2，下限，上限}，可选项}]等等不一而足。 　 　　除使用上述函数作图以外，Mathematica还可以象其他语言一样使用图形元语言作图 9 K7 J* q- R1 a: {/ }7 j，如画点函数Point[x,y],画线函数Line[x1,y1,x2,y2],画圆的Circle[x,y,r]，画矩形 和多边形的Rectangle和Polygon,字符输出的Text[字符串,输出坐标]，还有颜色函数RG ; d& I) C' n7 \4 J7 k5 hBColor[red,green,blue]、Hue[],GrayLevel[gray]来描述颜色的亮度、灰度、饱和度， " y( e3 x+ C9 ^# S: F用PointSize[相对尺度]、Thickness[相对尺度]来表示点和线的宽度。总之Mathematic a可以精确地调节图形的每一个特征

blietz

这样太麻烦了,不如打个包下载吧

liary

Mathematica只是在符号计算上比较强，而在绘图和数值计算上是比不上matlab的

registermin

Mathematicashuzhijisuanshang bi Matlab qiang

tanglei91

mathematics不怎么会用的飘~~~

liwenhao

了解啦谢谢！

lightningzx

好乱~不是想要的~