数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

" P3 N" Z( b2 F# [) A0 n! n

裸狗问题：

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

. Y0 C; r+ Y( }, i" q4 z

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

4 F/ L4 q8 u0 x" I

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

3 z1 F6 X! f# E

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

# ~! o& I! S5 g1 X! a 9 p- ~. t6 H, O# M

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

8 c4 Z4 X1 u" m. }- @

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

- D. a3 l3 ]* f3 p6 P v/ x+ i

由以上可知，命题成立。

1=0=1/2？

考虑下面这个无穷级数：

8 T f& k, m& F! n$ @& G& `

　　1-1+1-1+1-1+……

S" P; x. x' f- Y6 | N 7 p* `+ k& B5 C6 E; z, Z

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

$ i& F) {0 j7 u8 @) e F: h

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

; f& J8 C8 u! e" y( ?

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

) K( }4 G5 k6 N: a7 f

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

# T4 q1 w3 b7 z

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

! H7 f. |* p" M t+ O, T

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

2 ~( v) N% n/ t6 ?3 c* X

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

3 G! p: U% {* N& ` 5 b3 n3 P" I& G& I7 ]

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

A, U/ V/ O6 A% x

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟