数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

4 ?; |0 k% `- a. o* z5 K w2 J

裸狗问题：

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

8 S4 H& b. u0 |& y( g. d

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

2 R9 Q% z) T' V

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

7 M9 @ r2 g; K

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

) M1 Z! Z! v F

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

, w7 J7 T# f" Z4 l! k) x3 O+ [8 @

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

# S# A& B2 E; @! N& ~/ r8 {+ P# b) s

由以上可知，命题成立。

1=0=1/2？

考虑下面这个无穷级数：

2 `7 l3 f5 ?& w2 s

　　1-1+1-1+1-1+……

' ^, o9 D. j$ k& D1 R a

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

. F7 p% {8 B" e) s0 j

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

/ W5 \8 K9 |' w/ x. X 0 h3 Z) Y$ P d! D; s5 v) f, S

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

# e( B. W) f6 I4 T) z. `- a/ w' r$ x

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

1 c4 y9 T; F4 `- D# j $ g8 L% F5 P5 k" J5 C8 |8 o" f a

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

1 b8 T& c' S% H9 }: T) B9 Y& m3 ~9 G

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

7 {3 V M# u: T) Q* j8 `; E' Z

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

V0 [6 R7 _5 u& m

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

; v) }/ G7 Z0 n l# |, u 0 ^3 g! o1 L( N* S6 x

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟