数学趣闻

天子门生

数学在其发展过程中产生了不少悖论和趣闻轶事。如：

裸狗问题：

5 I6 Y/ h6 n; o6 z) G8 Q! }) o

求证：不论一只狗有多少毛，它都是裸狗。

证明：1.没有毛的狗，是裸狗。命题成立。

K# e, M' B# _; r

2.有一根毛的狗，当然还是裸狗。命题成立。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

- F2 E: m1 m) u4 _2 Y6 C

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

4 v6 ]& A, D/ G2 O3 h3 O

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

4 T: S! [" {2 F) ~" W0 f7 D1 u# j

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟

W0 I( a1 z: J9 _! o, q

3.假设有n根毛的狗，是裸狗。

那么有n+1根毛的狗呢，当然是裸狗啦（你能说它不是吗？）。

由以上可知，命题成立。

2 H5 a7 H* S( i9 e

1=0=1/2？

}% M0 M ^1 \$ [8 Z

考虑下面这个无穷级数：

　　1-1+1-1+1-1+……

0 `6 z9 g8 ]" D9 A$ H

在很长一段时间里数学家们对它迷惑不解。它似乎有两个值：

& B, W# E* t) h" F

　　1-1+1-1+1-1+…… = (1-1)+(1-1)+(1-1)+…… = 0+0+0+…… = 0

; C/ n9 ]9 R" a+ b0 w4 P0 d

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1-(1-1)-(1-1)-…… = 1-0-0-…… = 1

' n/ t' W# ]- w0 l% o ; V' q7 C" N1 n+ Z2 E

而伟大的欧拉则更绝，他把等比级数公式1+x+x2+x3+……=1/(1-x)应用到x=-1的情况下去，得到：

: \( Y* I) e. {! L. h3 ^ & g* }* W$ v: N/ B: \! D. d

　　1-1+1-1+1-1+…… = 1+(-1)+(-1)2+(-1)3+…… = 1/(1-(-1)) = 1/2

; @4 \- U( \: d 5 Y6 v" B" a* h! f% r$ c3 Y" J6 N+ |

然后他得到1=0=1/2，并由此得出“上帝从虚无中诞生的象征”。

驳论: 阿基里斯永远也追不上他前面的一只乌龟

: `8 ~: y+ r' R5 }6 F! K+ n

阿基里斯是希腊神话里面传说跑得最快的人,现在他前面100米处有一只乌龟

& q" J7 v, g+ @3 _8 G

阿基里斯和乌龟同向而行,当阿基里斯追到乌龟起跑的地方时,经过时间t1,这时

! m# _% e' U$ Q9 Z1 U* v : a6 R0 \% o# p& q' y9 V7 U& w

乌龟在t1时间内往前爬了s1,当阿基里斯再追到乌龟t1时的地方时,经过时间t2,这时

`+ e' _0 \ B+ c1 Z0 H 8 m# s, m+ H" u- u/ j( O

乌龟又往前爬了s2......每次当阿基里斯追上乌龟先前的地方时,乌龟都要往前面爬一点

% Z" t7 o; f& A3 q" j- L% q7 h; | ! Q4 J+ ]% ~9 j, F n8 F

距离,所以阿基里斯永远也追不上乌龟